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1、 1 1 新课程下初中数学教学案例研究的探索数学组初中部分一、数学教学案例研究意义、方法和价值1 意义：案例：简单地说，一个案例就是对实际情景的描述，在这个情景中，包含有一个或多个疑难问题，同时也可能包含有解决这些问题的方法。（例：医学、法律）教学案例一般是从学校管理和教师的角度来描述的，涉及学生是如何按照学校管理或教师提出的解决问题的方案，一步步向前运行的。丰富的案例及其评点，将为广大教师提供在课堂教学中落实素质教育的示范性的作法，科学有效、富有创意的课堂教学策略将为改革课堂教学提供理论性的指导。（下面所说案例一般指课堂教学案例）2 教学案例研究的方法坚持课堂教学实录与分析点评相结合，访谈问
2、卷调查与统计分析相结合，定性分析与定量分析相结合，融理论与实践为一体。教学案例可按概念教学、定理法则教学、数学知识应用教学、专题教学、综合实践活动等课型进行。同课异构方式对同一内容、同一课型的不同案例进行比较研究。同课同构模式对同一案例进行不同的研究，如由多位教师采用不同方式设计某一小环节案例进行研究3教学案例研究的价值 使某些感性的实验结果理性化得到推广，提高教学效益。特别是通过案例研究，升华实验假说或理论，丰富数学教育学、数学教育心理学、素质教育及其方法论的理论，。二、数学教学案例的四个基本要素从广义上来讲，数学教育活动中的每一件事都可以写成教学案例，但作为数学教学研究的案例来说，必须具备
3、下列要素：即客观、典型（优劣）、有效、现实（意义）.1. 客观 案例是数学教育实践的真实记录，客观是案例的首要条件. 所谓客观，就是对数学教育事件发生的背景，特定环境，主要情节进行客观的描述，如实的介绍，而不能随意取舍和歪曲事实真相，分析要就事论理，从事实中引出道理，启发人们思考。所以，案例的写作素材来源于写作者直接和间接的教学实践活动，包括上课、答疑、个别辅导、思想教育和听课、交流等教学、教研活动。 典型 在这里典型的事例（不能仅理解为课堂教学）是指大多数数学教师在教学实践中都可能会遇到，但又不太注意到的事件，而它却能从某个侧面反映了数学教育思想的问题。正因为选择的问题很典型，有的案例就具有
4、故事性、可读性（余世伟细节决定成功，清十二帝疑案，课堂教学案例以问铺路 调节难度）有效 案例是真实的，但真实的不一定都是有效的. 所谓有效是指案例本身具有应用价值、理论研究价值. 它体现在教学方法、教学手段、教学思想、教学原理上的现实意义，能够引起人们的思考，从中吸取有益的教育思想和方法，领悟出教学原理含义的闪光点，是教学原理在教学实践中的具体体现. 4. 现实意义 教学案例价值体现在对目前的数学教育教学有针对性、指导性、反思性、及时性，也就是现实意义要强。（例子见附录）从目前来看数学教学案例应具备六个时代特征（1） 问题情景体现文化底蕴 通过联系现实生活中的应用实例，体现数学在实践中的巨大作
5、用；通过深层次的历史、文化背景的展示，体现数学学习中对自然、历史、文化及人类自身的关注和热爱；通过数学故事或数学史的讲述，培养学生对数学学习的兴趣；通过对科学研究，特别是数学研究工作中的伟大人物介绍，帮助学生形成坚强的个性；（2）教学设计体现教育原理 教学原理是带有普遍性的，最基本的规律. 在反映数学教学过程的案例中，抓住其中能说明问题的“亮点”展开，并进行分析，教师在激起认知动因、安排认知方法、组织认知内容和利用认知结果等方面所采用的策略，应突出地表现出现代数学教学的一个或几个基本教学原理. （3）学习过程体现自主精神 课堂上应有充分的活动空间和时间，形成学生自我寻求发展的愿望。学生的自主精
6、神是通过课堂上的交流活动来体现的，可采用实验、尝试、猜测、讨论等方式进行。交流活动是通过 “会话” 来实现的，交流的对象除师生交流外，要重视学生之间的交流活动；交流的内容是广泛的，可以交流知识、交流方法、交流信息、交流体会等。（4）知识建构体现序进过程 建构主义的知识观认为：知识只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它不是问题的最终答案，它必将随着人们的认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，出现新的解释和假设。知识并不能绝对准确无误地概括世界的法则，提供对任何活动或问题解决都适用的方法。在教学案例的设计中，应依据实际情况安排好学生的认知过程，支持、帮助学生逐步地建构知识的意义。因此，
7、这个过程的安排必须适合学生的认知规律，可通过反馈和调控的操作来安排好这一过程。（5） 课件制作体现动态交互 一般的演示课件只能按事先设计好的数据、过程向学生作出展示，学生仍是被动接受课件的演示结果，更有甚者的是学生的思维始终跟着计算机的演示走，计算机课件反而成为学生思维活动的障碍。今天的计算机课件制作，除了要求使用新的技术，体现真实、美观、动感外，特别强调它的交互性，数据可以修改，课堂成为实验室；学生可上机设计并操作，还留有课后进一步实验、探索、研究的余地。（6）思想方法体现学科特征数学的基础性、生活化、思维性、严谨性等通性通法应得到坚持。例如：认识三角形，特殊与一般，如何探寻规律；探究与证明
8、的关系。三、案例的类别及制作要求案例的类别数学教学案例在我国研究的时间不长，对其分类还没有一定的标准。如果从案例形式上分，可以分成“描述性案例”（即写成文章用以描述教学情境及过程）和“可视案例”（即制音像制品）。 如果从内容上来考虑，又可分成“片断案例”和“完整课型案例”。教学片断案例可包括情景引入、问题解决、思维发展、合作交流、课外活动等方面的内容；完整课型案例可包括概念课型、复习课型、应用课型（公式法则应用，实际问题应用等）、探究课型（知识探究，方法探究，应用探究等）。其中文字案例多以片教学片断形式出现，完整课型案例也可以以剪辑成教学片断形式. 2. 文字案例制作的几点注意： （1）主题与
9、背景 ： 主题指案例所说明的教育思想的主题，而不仅是教学内容的主题。背景指学生学习状况的背景，体现教与学之间的矛盾冲突背景。（2）情境描述 案例的实践内容描述，关键的、能说明问题实质的具体的教学过程，一定要明确地、详细地、客观地描述，使之能真正起到示范作用。详略得当。（3）问题讨论 案例作者讲述对这一问题的认识过程，将过去的教学与现实的教学予以对比。（4）诠释与研究 上升到教育思想和教育理论的高度 进行反思，提出的数学教学更深层次的见解，并用现代教育理论进行诠释，或在理论上提出进一步的发展。（5）案例分析点评焦点突出，观念多种，启发价值，知行合一，突出特点（评说案例中教学方法的特点，与传统教法
10、的优劣，提出新的见解） 四、案例 举例附录： 天象图片欣赏如图1是2004年5月5日2 点48分到3点52分在北京拍摄的从初亏到食既的月全食过程. 数学问题解决用数学的眼光看图1,可以认为是地球、月球投影(两个圆)的位置关系发生了从外切、相交到内切的变化： 2时48分月球投影开始进入地球投影的黑影（图2）；接着月球投影沿直线OP匀速地平行移动进入地球投影的黑影（图3）；3时52分,这时月球投影全部进入地球投影的黑影（图4）. 设照片中的地球投影如图2中半径为R的大圆O, 月球投影如图2中半径为r的小圆P求这段时间内圆心距OP与时间 t (分)的函数关系式，写出自变量的取值范围新课程下初中数学教学案例研究的探索数学组初中部分