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1、华中科技大学硕士学位论文卫星导航接收机定位解算模块的研究与开发姓名：王远瑶申请学位级别：硕士专业：空间信息科学与技术指导教师：胡修林20080531 I摘要摘要 卫星导航系统是利用卫星来实现导航定位的系统。由于其在军事及民用领域的巨大作用和不可替代的地位而越来越受到各国重视，发展迅速。目前较为成熟的卫星导航系统主要是美国的 GPS 全球定位系统，我国也在大力发展自主研制的北斗卫星导航系统。卫星导航接收机是卫星导航系统中的接收终端，直接面向用户。它通过接收卫星信号来测量卫星到用户的距离，以及多普勒频移等观测量，并根据导航电文来计算信号发射时刻的卫星位置和速度，从而解算出用户的位置和速度。本文从卫
2、星导航定位的原理入手，介绍了卫星导航接收机的工作原理和总体结构，并研究了定位解算模块在导航接收机中所起到的作用和完成的任务。全文主要结合卫星轨道知识和导航电文，探讨了定位解算模块的设计思路及实现方法。定位解算模块是卫星导航接收机最上层的模块，它完成的任务是利用基带测量的伪距和多普勒频移数据，结合数据处理模块提取的导航电文，解算用户的位置和速度。在整个模块中，算法是最重要的，好的算法能提高定位精度和效率。本文详细研究了定位方程的解法，利用卫星轨道知识和导航电文计算卫星位置和速度的方法，以及减小各种定位误差的方法，每一个算法里都进行了原理说明及公式推导。最后，介绍了定位解算模块的实现平台和环境，并
3、描述了其实现过程。经联调测试，该模块能利用已知数据，实现对用户位置和速度的解算，整个模块工作正常，符合设计要求。关键词：关键词：卫星导航系统 导航接收机 定位解算 IIAbstract Satellite Navigation System is the system that uses satellites to navigate and position.It is becoming increasingly concerned for its huge role and irreplaceable position in the military and civilian field,a
4、nd is developing rapidly.At present,the most mature Satellite Navigation System is GPS(Global Positioning System)in America.China is also developing its own system BD Satellite Navigation System.Satellite navigation receiver,which faces users directly,is the receiving end of Satellite Navigation Sys
5、tem.It measures the quantities such as the distance between satellite and user,and the Doppler Frequency Shift by receiving the satellite signal,and calculates users position and velocity based on those of satellite which are determined with the navigation data.This paper begins with the principle o
6、f satellite navigation and positioning,introduces the principle and total structure of the satellite navigation receiver,and studies the role and task of the positioning and calculation module in the receiver.It mainly discusses the design idea and realization method with the satellite orbit knowled
7、ge and navigation data.The positioning and calculation module is the top module of the satellite navigation receiver.Its task is to calculate the position and velocity of user with the pseudorange and Doppler frequency shift data measured by the baseband module and the navigation data extracted by t
8、he data processing module.In the whole positioning and calculation module,the arithmetic is the most important.A good arithmetic can improve the positioning precision and efficiency.This paper researches the solution of the positioning equations,the method to determine the position and velocity of s
9、atellite with the satellite orbit knowledge and navigation data,and the ways to reduce various kinds of positioning error in detail.In each kind of arithmetic,we introduce the principle and derive the IIIformulas.In the end,we introduce the realization platform and the developing environment of the
10、positioning and calculation module,and describe the realization process.In the test of the whole receiver,the positioning and calculation module can realize the user position and velocity calculation with the previously known data.The whole module functions well,and meets the design requirements.Key
11、 words:Satellite Navigation System;Navigation receiver;Positioning and calculation module 独创性声明独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年 月 日 学位论文版权使用授权书学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学
12、位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保 密，在_年解密后适用本授权书。本论文属于 不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年 月 日 日期：年 月 日 11.绪论绪论 1.1 课题背景课题背景 导航的定义是“使运载体或人员从一个地方到另一个地方的科学”1，每个运载体或人员在生活中都需要其他的物体作为参照物来确定自己的位置，速度，以及各种状态信息，这些物体即在完成导航的功能
13、。其中，有些导航物体通过发射无线电完成导航，他们被称为无线电导航装置。根据导航装置所在的位置，无线电导航装置分为陆基和星基两类。陆基导航装置的定位精度和发射信号的工作频率成正比，高精度定位一般在短波长上发射，而且要求用户在视距范围以内；波长较长的电磁波虽然可以通过衍射绕过障碍物传播，但其精度较低。由于陆基导航受到这样那样条件的限制，因此，在导航定位领域中应用并不广泛。于是，人们提出星基无线电导航的概念。早期的星基导航系统有美国的 Transit（子午仪）和俄罗斯的 Tsikada 系统，它们的缺点是速度很低，不适合动态定位。正是由于早期星基无线电导航系统的所存在的缺陷，人们开始思考什么样的导航
14、定位系统才是理想的定位系统。现在，最佳系统是从四个方面来定义的，即在空间上实现全球覆盖，在时间上能连续，全天候的工作，在速度上能为高动态平台提供服务，在精度方面达到高精度2。目前已经投入运行的导航定位系统有美国的 GPS 系统，俄罗斯的 GLONASS 系统，以及我国的北斗一代区域定位系统；而正在建设中的系统有欧洲的伽利略系统和我国的北斗二代导航系统。本课题是完成项目“多体制卫星导航终端设备研制”中一个子模块的开发。项目“多体制卫星导航终端设备研制”主要目的是开发一个以北斗二号为主，同时集成 GPS 与北斗一号导航功能的新型接收机。定位解算子模块是实现该接收机功能的最上层的模块，它的目的是完成
15、数据的解算，得到最终用户的精确位置及速度。由于北斗二号定位系统和 GPS 系统的定位解算过程相似，故本文以 GPS 系统为例，2详细研究并描述了定位解算模块的设计及实现过程。1.2 国内外研究现状国内外研究现状 由于国外的 GPS 系统发展的比较早，其各种定位解算方法已经发展得比较成熟了。定位解算模块的核心任务是得到用户的精确位置和速度。目前，主要有三种方法来求解用户机的位置和速度：（1）闭合形式解；（2）基于线性化的迭代技术；（3）卡尔曼滤波1。闭合形式解采用 Bancroft 算法，Bancroft 算法是为 GPS 应用而设计的。它应用了向量 Lorenz 内积的概念，求得用户机位置的精
16、确解3。基于线性化的迭代技术是利用微分中泰勒级数的知识，将定位方程线性化，即在某一近似点作线性展开，然后利用矩阵运算，逐次逼近接收机真实的位置。这种方法为速度的计算提供了方便，因为速度计算运用了与位置计算相同的矩阵1。卡尔曼滤波是一种迭代算法，它基于噪声的统计特性和当前的测量值对用户的位置和速度做出最佳估计。滤波器包含有 GPS 接收机平台运动的动力学模型，输出一组用户接收机位置和速度的状态估计值及与之关联的误差方差。动力学模型可以用围绕接收机真实位置展开的泰勒级数导出。作为递归算法的一部分，动力学模型将平台位置从一个时间点推演到下一个。接收机利用推演出的用户位置和速度估计值计算出对每颗卫星预
17、计的伪距和伪距增量（亦即每历元伪距的变化）。接着，测量出伪距和伪距增量，并求出测量的和预测值之间的差值（即残差）。然后滤波器按照最小均方误差判据调整用户状态估计值使残差减至最小。这些调整的状态估计值输出至用户，并同时反馈到动态模型以重复这种递归估计过程4。卡尔曼滤波两个关键的好处是，它可以用不全的测量值组工作，并调整状态估计值，以对测量噪声的影加权。滤波器利用不全的测量值完成估计值解算，一直到其他卫星被截获或跟踪上为止。这种使用少于 4 颗卫星测量值的能力是有用的，比如当飞机作转弯倾斜或用户在浓密的森林中时。在后一种情况下，卫星信号只能在穿透树叶或用户运动到林间空地时才能收到。另外，随着测量噪
18、声的增加，滤波器 3减小对测量信息的加权值而更多地依赖用户的状态估计值。当噪声方差减小时，滤波器更多地利用测量信息而较少地依赖估计值1。1.3 卫星导航系统简介卫星导航系统简介 1.3.1 GPS 系统系统 GPS 系统全称为 Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System，简称为全球卫星定位系统或 GPS，其前身是美国 1964 年投入使用的由约翰霍普金斯应用物理实验室研制的海军导航卫星系统（NNSS），或称为子午仪（Transit）56。由于子午仪系统定位时间过长且定位精度不高，从 1973 年开始，美国国
19、防部主持开发新一代卫星导航系统 GPS，经过三个研制阶段，历时 20 年，于 1994 年全面建成。它是具有在海、陆、空进行全方位实时、高精度三维导航与定位能力的新一代全球卫星导航与定位系统，具有性能好、精度高、应用广的特点。随着技术的不断发展和成熟，GPS 在全球范围内的军事和民用领域得到了广泛应用。全球定位系统（GPS）作为一种典型的卫星导航定位系统，主要有三大组成部分7：（1）空间星座部分Space Segment；（2）地面监控部分Control Segment；（3）用户设备部分User Segment。（1）空间星座部分：GPS 的空间卫星星座由 24 颗卫星组成，其中 3 颗备用
20、卫星。卫星分布在 6 个轨道平面内，每个轨道面有 4 颗卫星。卫星轨道面相对地球赤道面的倾角为 55o,各个轨道平面升交点赤经相差 60o，在相邻的轨道上，卫星的升交角距相差 30o。轨道平均高度为 20200km，卫星运行周期为 11 小时 58 分，这样的布局使得同一观测站上每天出现的卫星分布图形相同，只是每天提前约 4 分钟。同时位于地平线上的卫星数最少 4 颗，最多可达 11 颗，保证了在地球上和近地空间任一点、任何时候均至少可以同时观测到 4 颗 GPS 卫星89。GPS 卫星的主要功能包括接受和存储由地面监控站发来的导航信息；通过星载高精度铯钟和铷钟提供精密的时间基准；通过星上天线
21、向用户发送导航和定位信息等。4（2）地面监控部分：GPS 的地面监控部分主要由分布在全球的 5 个地面站组成，包括 5 个卫星监测站、1 个主控站和 3 个信息注入站10。其主要的作用是跟踪观测GPS 卫星，准确计算卫星的轨道参数和钟差，调整偏离轨道的卫星，提供 GPS 时间基准，计算并编制卫星星历、历书等导航电文，定期向卫星注入电文和控制指令等。（3）用户设备部分：用户设备部分主要包括接收机和处理控制解算的显示设备，其核心是 GPS 接收机。GPS 的空间部分和地面监控部分是该系统导航和定位的基础，用户只有通过 GPS 接收机才能实现导航和定位的目的。接收机是由主机、天线、电源和数据处理软件
22、等组成。接收天线接收卫星信号，信号经接收机接扩、解调处理，控制设备进行信号和信息处理，从中提取卫星星历、距离及距离变化率、时钟校正、大气校正参量等，获得定位和导航信息，完成导航和定位工作。GPS 采用码分多址（CDMA）技术11，每颗卫星在两个频率上连续广播伪随机编码信号，即频率 L11575.42MHZ 和频率 L21227.6MHZ。在 L1载波上调制了1.023MHZ 的粗码（C/A 码）、10.23MHZ 的军码（P 码）和导航电文，而在 L2载波上只调制了军码和导航电文。目前，GPS 提供两种定位服务：C/A 码标准定位服务（SPS）和 P(Y)码精密定位服务（PPS）。1.3.2
23、GLONASS 系统系统 俄罗斯的 GLONASS 是和美国 GPS 对等的一个系统。像 GPS 一样，它为具有适当装备的民用和军用用户提供位置，速度和时间（PVT）信息。与 GPS 不同的是，俄罗斯未能维持始终不满整个卫星星座，因此，用户有时候不能利用 GLONASS 进行导航。俄罗斯现在正在研发几种新一代的现代化GLONASS卫星去补充卫星星座。但是，预计在 20112012 年以前不会补满 GLONASS 星座要求的 24 颗卫星。在 GLONASS 系统的设计中，空间段由 21 颗卫星加上 3 颗处于工作状态的在轨备份卫星组成。24 颗卫星将均匀的分布在升交点赤经相隔 120的 3 个
24、轨道平面上。21 颗卫星星座为地球表面上 97%的地区提供 4 颗卫星的连续可见性，而 24 颗卫星星座使地球表面 99%以上的地区同时连续观测到的卫星不少于 5 颗。根据 21 5颗卫星的概念，所有 24 颗卫星的性能由 GLONASS 控制者来确定，并启动“最佳的”21 颗卫星，其余 3 颗留作备份或备用。对这种“混合”将定期进行评估，如有必要，便规定新的最佳 21 颗星的集合12,13,14,15。每颗 GLONASS 卫星都处在离地面19100km 的圆轨道上，倾角为 64.8。轨道周期为 11h15min。当前的轨道布局和总体系统设计（其中包括标称的波束宽度为 3540的卫星 L 波
25、段天线）能给地面以上高达 2000km 的用户提供导航服务12。地面支持段由散布在全俄罗斯的许多站点组成，控制和跟踪卫星，并把星历，定时信息及其他数据上行加载给卫星。每颗卫星当前都发送两个L波段的导航信号。俄罗斯正计划于 2008 年开始增加第三个 L 波段信号，靠近为 GPS 规划的新的 L5信号。俄罗斯研制了各种民用和军用用户设备。俄罗斯以外的其他团体也在研制GLONASS 民用用户设备。1.3.3 GALILEO 系统系统 GALILEO系统是欧盟各国从2002年3月26号开始联合研制建设的卫星无线电导航系统，其最大的特点是从系统方案设计开始就由民间组织负责管理和实施1617，这与 GP
26、S 系统和 GLONASS 系统完全由军方控制形成了鲜明的对比，也为该系统未来广阔的应用领域提供了有力的保障。开发者给 Galileo 系统的定是:Galileo系统是一个由欧洲民间控制的、独立性的、提供全球导航和定位服务的GNSS系统。同时，GALILEO 系统着眼与克服已有卫星导航系统的缺点，试图进一步提高导航系统在未来众多领域的重要地位。未来的 GALILEO 系统是一个独立的全球导航系统，工作时间 20 年以上。它将由 30 颗卫星组网，平均分布在轨道高度为 23616km、倾角 56o、相互间隔 120o的 3个倾斜轨道面上，每个轨道面部署 9 颗工作星和 1 颗备用星。GALILE
27、O系统独立于GPS,频段分开，但将与GPS/GLONASS系统兼容和相互操作，包括时间基准和测地坐标系统、信号结构以及两者的联合使用。其在某种程度上吸取了现有系统的经验和教训，并进行了大量的前期定义工作，系统的每一个关键参数如星座设计、频率计划等，都进行了大量的仿真模拟试验，因此设计功能丰 6富，具有GPS系统所没有的技术优势和服务内容，它的建成将明显改善全球卫星导航定位领域的服务质量，例如GPS系统难以完全覆盖北部欧洲，GALILEO系统却能够克服这个缺点，为整个欧洲和全球其他地区提供出色的导航定位等多种服务18。1.3.4 北斗卫星导航系统北斗卫星导航系统 我国自行研制的“北斗一号”区域导
28、航定位系统，随着 2000 年 10 月 31 日和12 月 21 日分别将两颗“北斗一号”卫星发射升空而投入使用，从而建立起我国自己的卫星导航系统。与此同时，我国的“北斗二号”卫星导航系统的研制、建设也已积极展开并且取得初步成果，2007 年 4 月 14 日成功发射一颗新的“北斗二号”导航卫星1920。“北斗一号”卫星定位系统由两颗地球静止卫星(800E 和 1400E)、一颗在轨备份卫星(110.50E)、中心控制系统、标校系统和各类用户机等部分 组成。它的定位原理是：以 2 颗卫星的已知坐标为圆心，各以测定的本星至用户机距离为半径，形成2 个球面，用户机必然位于这 2 个球面交线的圆弧
29、上。电子高程地图提供的是一个以地心为球心、以球心至地球表面高度为半径的非均匀球面。求解圆弧线与地球表面交点即可获得用户位置。但是，由于北斗卫星导航系统仅适于区域应用，而且存在用户容量有限，无冗余测距信息，定位精度不高,隐蔽性差，以及不适于高动态环境等方面的不足，尚不能满足我国国防建设和国民经济建设长期发展的需求。因此，我国在取得第一代卫星导航系统建设成果的基础上，有必要发展第二代卫星导航系统，这就是“北斗二号”卫星导航系统21。“北斗二号”卫星导航系统（COMPASS）星座一期由 12 颗卫星构成，即 5 颗地球静止轨道（GEO）卫星、3 颗地球倾斜同步轨道（IGSO）卫星和 4 颗中圆轨道（
30、MEO）卫星，最终发展为由五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星组成，提供两种服务方式，即开放服务和授权服务。开放服务是在服务区免费提供定位、测速和授时服务，定位精度为 10 米，授时精度为 50 纳秒，测速精度为 0.2 米/秒。授权服务是向授权用户提供更安全的定位、测速。授时和通信服务信息。该系统将主要用于国家经济建设，为中国的交通运输、气象、石油、海洋、森林防火、灾害预 7报、通信、公安以及其他特殊行业提供高效的导航定位服务。在未来几年里，中国将陆续发射系列北斗导航卫星，计划二八年左右满足中国及周边地区用户对卫星导航系统的需求，并进行系统组网和试验，逐步扩展为全球卫星导航系统。1.4 论
31、文内容安排论文内容安排 本文研究了卫星导航接收机定位解算模块的工作原理及其实现过程，详细介绍了模块的设计思想，设计步骤及最终方案，并对其 VxWorks 系统的实现进行了描述。本文共分为六个部分，各部分内容介绍如下：第一部分为绪论。阐述了本课题产生的背景和意义，定位解算算法的国内外研究现状；并简单介绍了卫星导航系统的基本情况，发展历史，国内外比较著名的导航系统；最后叙述了主要研究内容和结构安排。第二部分为卫星导航定位原理和接收机总体结构。首先介绍了卫星导航系统实现定位的几何原理，并确定了接收机在导航定位中所起到的作用和需要完成的任务；然后描述了卫星导航接收机的总体结构及各部分所完成的任务。第三
32、部分为定位解算模块的详细设计。首先介绍了定位解算的几何原理及代数推导，确定其理论基础；然后从定位方程出发，研究了接收机位置和速度的解算方法及解算步骤，并提出要想实现这些步骤的先决条件卫星位置已知，且伪距中的各项误差得到校正；最后结合卫星轨道知识和导航电文，确定计算卫星位置和校正伪距中各项误差的方法。第四部分为定位解算模块的实现。介绍了解算所使用的平台及开发环境，以及定位解算模块实现的详细流程，最后得出运行结果。第五部分为测试联调及结果分析。描述了调试过程中出现的各种问题及解决方法。第六部分为总结与展望。对整个定位解算模块的方案制定，实现过程及调试过程进行了总结，并对新的定位解算算法进行展望。8
33、2.卫星导航定位原理和接收机总体结构卫星导航定位原理和接收机总体结构 2.1 卫星导航定位原理卫星导航定位原理 卫星导航系统是利用三球交汇原理来实现定位的。以平面上二维系统为例(如图2-1)，若已知平面上两点 O1，O2 的坐标，并且知道它们到同一未知点的距离 r1，r2，则可以分别以 O1，O2 为圆心，以 r1，r2 为半径，作出两个圆，只要 r1，r2 的和大于 O1，O2 之间的距离，则两个圆必定有两个交点 A，B，用先验知识排除其中一个点，即得到未知点的二维坐标。图 2-1 测量到平面上两点的距离而确定自己的位置 同理，可以想象，在三维空间中，若已知三个点 O1，O2，O3 的坐标，
34、并且知道它们到同一点 P 的距离 r1，r2，r3，则可以分别以 O1，O2，O3 为球心，以 r1，r2，r3 为半径，做出三个球，前两个球面的交线为一个圆周，这个圆周与第三个球面相交于两个点，如果有先验知识 P 点在地表附近的话，则可以排除掉另外一个离地面很远的点。这样，就实现了通过三点定位的目的。在实际中，可以将三点 O1，O2，O3 认为是三颗卫星所在的位置，P 点是用户机所在位置，并假设卫星和用户机的时钟同步。用户机分别接收三颗卫星发射的信号确定到三颗卫星的距离 r1，r2，r3，并从信号中提取导航电文，计算三颗卫星的坐标，则可通过三球交汇，得到接收机的坐标。由此可见，要想实现精确定
35、位，关键在于卫星位置的确定和卫星到用户距离的 9精确测量。值得注意的是，由于卫星与用户钟差的存在，由于电波传播中必然受电离层、对流层、大气和相对论效应等因素的影响，用户测得的距离并非卫星与用户间的真实直线距离，要想得到真实的距离还必须对上述影响进行修正。习惯上，人们把用户测得的距离叫做伪距。卫星导航接收机的主要任务就是通过接收卫星导航信号精确测量卫星与用户间的伪距，进而融合导航电文信息，解算用户的位置和速度。2.2 接收机总体结构接收机总体结构 接收机的总体结构如图 2-2 所示。信号通过天线接收后进入射频模块,射频单元完成卫星信号的低噪放和下变频功能,然后将信号送给基带处理模块。基带模块位于
36、射频和数据处理模块之间，完成信号处理及测量的主要工作，包括信号的数字下变频、捕获、跟踪、解调（Dopper 频移测量）、译码、伪距与伪距率参数测量等功能。基带模块将测得的各项数据进行组帧，通过接口电路送给数据处理模块。数据处理模块从基带送过来的帧数据中提取信号发送时间，本地接收时间，导航电文等定位解算需要用到的数据，并把它们存入全局变量，供解算模块使用。定位解算模块位于整个接收机的最上层，它利用信息处理部分提取出的数据，计算接收机的位置，速度和接收时间等信息。基带模块射频模块数据处理定位解算LCD键盘 图 2-2 接收机总体结构 基带处理是用软件无线电技术实现的。软件无线电的基本思想是在统一硬
37、件平台的支持下，用软件实现通信处理的各项功能，从而把通信系统和产品的开发转移 10到软件开发上来。这给系统实现带来极大的灵活性，通过软件模块的改变可实现不同的传输方式而与硬件无关。数据处理和定位解算单元平台由嵌入式系统组成，操作系统采用 VxWorks。113.定位解算模块设计定位解算模块设计 3.1 定位解算原理定位解算原理 在 2.1 节中，研究了用卫星测距信号和多个球体求解用户三维位置的原理。它是预先假定了接收机时钟和系统时是完全同步的。实际上一般不是这样。在测距过程中，有一系列影响测距精度的误差源，例如测量噪声，传播延时等，另外还有时钟不同步而造成的测距精度误差。在这里，先假设只存在时
38、钟不同步造成的测距精度误差，其它的如传播误差暂时先假设为零，下面再详细讨论。Osrrrur 图 3-1 卫星和用户位置的矢量关系 在图 3-1 中，设 O 点为地球质心，坐标原点。坐标系采用 ECEF（地心地固）坐标系，x 轴指向位于赤道平面内的 0 经度方向，y 轴指向赤道平面内的东经 90 度方向，z 轴指向与赤道平面垂直的地理北极方向（后文若没有特别说明，均采用 ECEF坐标系）。矢量ur为地心指向用户机的向量，矢量sr为地心指向卫星的向量，则用户机指向卫星的矢量r 可表示为：rsu=rr(3.1)12r 的幅值 r 为：|rsu=rr(3.2)这里的r是指卫星到用户机的几何距离，但此时
39、的观测量并不是r，而是只包含了卫星钟差和接收机钟差的伪距，设为。伪距是通过将信号传播速度乘以两个非同步时钟（卫星钟和接收机钟）之间的时间差而确定的距离。这一观测量包含：（1）从卫星到用户的几何距离；（2）由系统时与用户时钟之间的差异而造成的偏移；（3）系统时和卫星时钟之间的偏移。它们之间的关系如图3-2所示，其中，sT表示信号离开卫星那一刻的系统时；uT表示信号到达用户接收机那一刻的系统时；t表示卫星时钟与系统时之间的偏移，超前为正，滞后（延迟）为负；ut表示接收机时钟与系统时之间的偏移；sTt+表示在信号离开卫星时卫星时钟的读数；uuTt+表示信号到达用户接收机时的用户接收机时钟的读数；c表
40、示光速。图 3-2 距离测量的定时关系 sTsTt+ttutuTuuTt+time（伪距的时间等效量）（几何距离的时间等效量）13则卫星到用户机的几何距离为：()usrc TT=伪距为：()()()()()uususuuc TtTtc TTc ttrc tt=+=+=+因此，式(3.2)可以改写为()|uc ttsu=rr 式中，ut代表接收机时钟相对于系统时的超前；t代表卫星时钟相对于系统时的超前；c是光速。卫星时钟与系统时的偏移t由偏差和漂移两部分组成。GPS地面检测网络确定对这些偏移分量的校正量，并将这些校正量发射至卫星，再由卫星在导航电文中广播至用户。在用户接收机中用这些校正量使每次测
41、距信号的发射与系统时相同步。因此，假定这种偏移已被补偿掉了，不再认为t是未知数。因此，前面的方程可记为：|uctsu=rr 为了确定用户的三维位置(,)uuuxyz和偏移量ut，必须最少对4颗卫星进行伪距测量，因此产生方程组|jjusuct=+rr(3.3)式中，j的范围是14，指不同的卫星。上述方程可以展开成以ux，uy，uz和ut四个未知数表示的联立方程组：14 2221111222222222233332224444()()()()()()()()()()()()uuuuuuuuuuuuuuuuxxyyzzctxxyyzzctxxyyzzctxxyyzzct=+=+=+=+(3.4)这里
42、jx，jy和jz指第j颗卫星的三维位置。3.2 用户位置和速度的计算用户位置和速度的计算 3.2.1 用户位置的计算用户位置的计算 在3.1节中，讨论的是只存在卫星钟差和接收机钟差的情况，在实际测量中，还存在各种其他方面的误差，如信号通过电离层，对流层的延迟，卫星与地球相对运动产生的相对论效应，信号的多径效应，以及接收机的测量噪声等等。那么在存在这些误差的真实环境中，可否用公式(3.4)来计算呢？答案是肯定的。只是公式(3.4)中的j(j取14)是指校正过除接收机钟差以外所有误差的伪距，它只包含:（1）从卫星到用户的几何距离；（2）由系统时与用户时钟之间的差异而造成的偏移。从(3.4)式中可以
43、看出，在j(j取14)，(,)jjjxyz(j取14)和c已知的情况下，解这个方程组即可得到用户机的三维位置(,)uuuxyz和接收机的钟差ut。j(j取14)和(,)jjjxyz(j取14)的求法会在3.43.5节中详细叙述，下面详细介绍这个非线性方程组的解法。方程组(3.4)可用如下3种方法求解未知数：(1)闭合形式解2225；(2)基于线性化的迭代技术；(3)卡尔曼滤波。由于基于线性化的迭代技术对计算要求不高，且速度计算中可复用位置计算中的一些数据，给运算带来了方便，并有很高的定位精度，因此，本实验采用这种方法。下面具体讨论它的计算原理及计算方法。首先讨论线性化法。如果我们近似的知道接收
44、机的位置和接收机钟差，那么可 15以 将 真 实 位 置(,)uuuuxyz t与 近 似 位 置(,)uuuuxyz t之 间 的 偏 移 用 位 移(,)uuuuxyzt来标记，即(,)(,)(,)uuuuuuuuuuuuxyztxyz txyz t=。将方程组(3.4)中的每一个方程的右边按泰勒级数在近似位置处展开，便可以将位置偏移(,)uuuuxyzt表示为已知坐标和伪距测量值的线性函数。这个过程描述如下。将单一伪距表示为：222(,)()()()juuuujujujuuf xyz txxyyzzct=+上式中，将j看成是函数(,)uuuuf xyz t，则可以将j的表达式在(,)uu
45、uuxyz t处用泰勒级数展开，得：(,)(,)(,)()()uuuuuuuujuuuuuuuuuuf xyz tf xyz tf xyz txxyyxy=+(,)(,)()()uuuuuuuuuuuuuuf xyz tf xyz tzzttzt+(,)jujujuuuuuuuuujjjxxyyzzf xyz txyzc trrr=+jujujujuuuujjjxxyyzzxyzc trrr=+故 jujujujjuuuujjjxxyyzzxyzc trrr=+(3.5)其中，222()()()jjujujurxxyyzz=+；222()()()jjujujuuxxyyzzct=+。为方便起见
46、，有以下简化表示：16jjjjuxjjjuyjjjuzjjxxaryyarzzar=则(3.5)式可以简化为：jxjuyjuzjuuaxayazc t=+即：1111222233334444xuyuzuuxuyuzuuxuyuzuuxuyuzuuaxayazc taxayazc taxayazc taxayazc t=+=+=+=+(3.6)定义：1234=r 1112223334441111xyzxyzxyzxyzaaaaaaHaaaaaa=uuuuxyxzc t=r 最后得：H x=rr 它的解是：1xH=rr(3.7)若参与运算的卫星数多于4颗，则方程组(3.6)的方程数大于4，可采用最
47、小二乘法计算方程组的解，则(3.7)式可被替换为：1()TTxH HH=rr(3.8)式(3.7)和式(3.8)算出了用户机真实位置相对于近似位置的偏移量，若想得到用 17户机的真实位置，则进行如下计算：(,)(,)(,)uuuuuuuuuuuuxyz txyz txyzt=+(3.9)以上的所有推导有一个前提，那就是由于泰勒级数展开的局限性，要想求得准确的接收机位置，必须已知一个十分接近接收机真实位置的近似位置。但实际上，接收机在初次定位以前，是很难估计这样一个近似位置的。因此，一次的线性化计算很难使定位结果达到定位精度要求。于是，我们采用基于线性化的迭代技术，提高定位精度。基于线性化的迭代
48、技术，是将接收机的近似位置和接收机钟差的初值设为0，即(,)(0,0,0,0)uuuuxyz t=，然后采用如上所述的线性化解法，得到一个修正值(,)uuuuxyzt，则第一个近似解算结果为：(,)(,)(,)uuuuuuuuuuuuxyz txyz txyzt=+这个结果离真正的接收机位置可能还是有一段距离，于是进行第二次线性化计算，得到第二个位置解算结果。就这样一直迭代计算下去，直到两次的解算结果小于一个用户设定的可以接受的精度范围，则最后一次迭代出的结果即为用户机的位置和接收机钟差。仿真结果证明，在其它测量数据准确的情况下，这样的迭代过程只要进行4次，一般就可以达到10-6的定位精度。3
49、.2.2 用户速度的计算用户速度的计算 在一些GPS接收机中，速度通过对用户位置求倒数来估计。但是这种方法只适用于在选定的时间段内用户速度基本恒定(即没有什么加速度或加加速度)的情况，在高动态的环境下，这种方法的误差会很大。本文中，采用对载波相位测量值进行处理以精确估计所接受卫星信号的多普勒频移，从而对速度进行测量，可适应较高的动态环境。需要说明的是，以下介绍的方法中，卫星的速度矢量可用星历信息和轨道模型计算出来，具体的计算方法在3.4节中会有详细介绍。多普勒频移是因卫星相对于用户的相对运动而产生的。在接收机天线上，所接 18收到的频率Rf可以用传统的多普勒方程近似表示如下：()1rRTvaf
50、fc=rr(3.10)式中，Tf是卫星发射信号的频率；rvr是卫星与用户的相对速度矢量；ar是沿从用户指向卫星的直线方向的单位矢量；c为传播速度；点积rvarr表示相对速度矢量沿到卫星的连线的径向分量。矢量rvr为速度差：rvvu=rrr&(3.11)式中，vr为卫星的速度；ur&为用户的速度，两者均以公共的ECEF坐标系为参照。由相对运动引起的多普勒频移可由上述关系式得到，即：()RTTvuaffffc=rrr&由于用户精确位置并不依赖于速度测量，因此在计算用户机速度之前，可以先计算出用户位置。假定用户位置已经确定出来了，而且其离开线性化点的偏移值(,)uuuxyz是在用户所要求的范围内的。