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1、第2章资金的时间价值与等值换算 1.1.资金时间价值的含义资金时间价值的含义2.2.资金等值原理资金等值原理3.3.资金时间价值的计算资金时间价值的计算4.4.名义利率与有效利率名义利率与有效利率2.1 2.1 2.1 2.1 资金时间价值的含义资金时间价值的含义资金时间价值的含义资金时间价值的含义资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值资金的时间价值-是指资金在生产经营及其循环、周转过程 中，随着时间的变化而产生的增值。衡量资金时间价值的尺度：衡量资金时间价值的尺度：衡量资金时间价值的尺度：衡量资金时间价值的尺度：利息：是货币资金借贷关系中借方支付给贷方的报酬利率：是指在一定所得利息额与原
2、始投入资金的比率,也称 为使用资金的报酬率，它反映了资金随时间变化的增 值率，是衡量资金时间价值的相对尺度。2.2 2.2 2.2 2.2 资金等值原理资金等值原理资金等值原理资金等值原理资金等值资金等值资金等值资金等值-是指在时间因素的作用下，在不同时间点绝对值不等的资金而具有相同的价值。现金流量与现金流量图现金流量与现金流量图现金流出：方案带来的货币支出（“-”）。现金流入：方案带来的现金收入（“+”）。现金流量：研究周期内资金的实际支出与收入。净现金流量：现金流入与现金流出的代数和。现金流量图如下2002000 010000100001 12 23 31100011000500500累计
3、现金流量：累计现金流量：1501501201209090606030300 0-30-30-60-60-90-90-120-1202 4 6 8 10 12 14 16 18 202 4 6 8 10 12 14 16 18 20资金时间价值的相关概念资金时间价值的相关概念1.时值与时点2.现值:发生在时间序列起点处的资金值3.折现:将时点处资金的时值折算为现值的过程4.年金:是指一定时期内每期有相等金额的收付款项.年金5.终值普通年金或后付年金普通年金或后付年金先付年金或预付年金先付年金或预付年金延期年金延期年金2.3 2.3 2.3 2.3 资金时间价值的计算资金时间价值的计算资金时间价值
4、的计算资金时间价值的计算单利法：单利法：单利法：单利法：利息：利息：I=I=P Pn nI I本利和：本利和：F=PF=P(1+n(1+ni)i)i i利率利率n n计息期数计息期数P P本金本金I I利息利息F F本利和本利和复利法：复利法：复利法：复利法：一次支付复利公式复利终值公式复利现值公式其中 或（F/P，i,n)称为一次支付复利系数 或（P/F，i,n)称为一次支付现值系数等额现金流量序列公式年金终值公式其中，称为年金复利终值系数.偿债基金公式其中，称为偿债基金系数它与年金终值系数互为倒数年金现值公式其中 为年金现值系数资金回收公式其中，为资金回收系数，它与年金值系数互为倒数变额现
5、金流量序列公式一般变额现金流量序列公式的终值和现值 若每期期末的现金收支不等，且无一定的规律可循，可利用复利公式 或 分项计算后求和特殊情况的变额现金流量序列等差现金流量序列公式同样，P和A都是由等额部分和变额部分组成，即 P=PA+PG A=AA+AG等比现金流量序列公式同理可求P和A公式中应注意的问题：方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初,即“零点”处；方案的经常性支出假定发生在计息期末。P是在当前年度开始发生（零时点），F在当前以后第n年年末发生，A是在考察期间各年年末发生。理清公式的来龙去脉，灵活运用。利用公式进行资金的等值计算时，要充分利用现金流量图。2.4 2.4 2.4 2.
6、4 名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率和有效利率名义利率名义利率名义利率名义利率-是指按年计息的利率，即计息周期为是指按年计息的利率，即计息周期为1 1年（年（r r）；）；有效利率有效利率有效利率有效利率-是指按实际计息周期计息的利率（是指按实际计息周期计息的利率（i i）。）。则：则：i=r/mi=r/m其中，其中，m m表示表示1 1年中的计息周期年中的计息周期间断式计息周期的有效年利率间断式计息周期的有效年利率间断式计息周期的有效年利率间断式计息周期的有效年利率连续式计息周期的有效年利率连续式计息周期的有效年利率连续式计息周期的有效年利率连续式计息周期的有效
7、年利率名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用名义利率与有效（年）利率的应用（1 1）计息周期为）计息周期为1 1年年 此时有效年利率与名义利率相同，可以直接利用此时有效年利率与名义利率相同，可以直接利用6 6各复利各复利计算公式进行计算。计算公式进行计算。（2 2）计息周期短于）计息周期短于1 1年年 1.1.计息期与支付期相同计息期与支付期相同例：设年利率为例：设年利率为12%12%，每季计息一次，从现在起在三年内的每，每季计息一次，从现在起在三年内的每季中季中200200元的等额值间断支出，问与其等值的终值是多少？元的等额值间断支出，问与
8、其等值的终值是多少？解：此题计息周期为解：此题计息周期为3 3个月，付息周期也为个月，付息周期也为3 3个月。个月。计息期的实际利率为：计息期的实际利率为：12%12%4=3%n=124=3%n=12（期）（期）F=200F=200（F/AF/A，3%3%，1212）=2838.4=2838.4（元）（元）2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：设年利率为例：设年利率为12%，每季度计息一次，从现在起连，每季度计息一次，从现在起连续续3年年末等额存款年年末等额存款2千元，度计算第千元，度计算第3年末存款总额为年末存款总额为多少？多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
9、2千元2千元2千元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2千元 2千元 2千元解：每年存款1次，其付息周期（付款周期）就为一年，每季度计息一次，其计息周期就为一季（3个月）。很明显，此题属于计息期小于付息期的问题。（等值公式使用要求：计息周期与付息周期相同。）具体的计算可采用以下三种方法：1、计息周期利率换算成付息周期的实际利率，然后再进行等值计算。（只有计息期和付息期相同时才能直接套用系列公式，进行等值计算）i=(1+12%4)41=12.55%F=A(A/F,12%,12.55%)=6.775千元 解：每年存款1次，其付息周期（付款周期）就为一年，每季度计息一次，其计
10、息周期就为一季（3个月）。很明显，此题属于计息期小于付息期的问题。（等值公式使用要求：计息周期与付息周期相同。）具体的计算可采用以下三种方法：1、计息周期利率换算成付息周期的实际利率，然后再进行等值计算。（只有计息期和付息期相同时才能直接套用系列公式，进行等值计算）i=(1+12%4)41=12.55%F=A(A/F,12%,12.55%)=6.775千元 2、把付息周期换算成相应的计息周期 0 1 2 3 4 2千元 i=3%A=F(A/F 3%,4)=20000.239=478元 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 478 对于上图的现金流量，A=478元，i=3%n
11、=12 则有：F=A（F/A，i,n）=6.775千元3、在方法2的基础上，分别求出年末支付所得税的终值和利率。F=2（F/P，3%，8）+2（F/P，3，4）+2=6.775千元 3.计息周期长于支付期例：某人每季存款100元，连续存4年，年利率为10%，每半年复得一次，问与此存款n等值的终值是多少？解：该题的计息期为半年，而付息期为季，计息周期大于息周期。0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 A=100处理方法：在计息周期中间发生的现金流不计息，从下一个计息期初开始计息，根据这种处理方法，使计息期与付息期相同，都是半年，其等值的现金流量图如下：0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 A=200 半年计息的实例利率为：半年计息的实例利率为：i=10%2=5%F=A（F/A，5%，8）=1909.8元元