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1、平行轴定理及垂直轴定理第1页，共13页，编辑于2022年，星期六 平行轴定理及平行轴定理及垂直轴定理垂直轴定理zLCMzJz 刚体绕通过质心轴的转动惯量刚体绕通过质心轴的转动惯量例如例如:ML 平行轴定理平行轴定理 (Parallel-Axis Theorem)zxy 薄板薄板(薄板薄板)垂直轴定理垂直轴定理xy 轴轴 在薄板内在薄板内 z 轴轴 垂直于薄板垂直于薄板例如例如:yx z 圆盘圆盘 R C m第2页，共13页，编辑于2022年，星期六CzMzroririL mixO第3页，共13页，编辑于2022年，星期六四四.转动定律的应用举例转动定律的应用举例(1)飞轮的角加速度飞轮的角加速
2、度;(2)如以重量如以重量P=98 N的的物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度物体挂在绳端，试计算飞轮的角加速度.解解 (1)(2)两者区别两者区别例例求求一轻绳绕在半径一轻绳绕在半径 r=20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N 的拉力，的拉力，飞轮的转动惯量飞轮的转动惯量 J=0.5 kgm2，飞轮与转轴间的摩擦不计，绳与滑轮，飞轮与转轴间的摩擦不计，绳与滑轮间无相对滑动，间无相对滑动，(见图见图)第4页，共13页，编辑于2022年，星期六一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平面内转动面内转动（光滑
3、无摩擦）（光滑无摩擦），初始时它在水平位置，初始时它在水平位置求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 和和 OlmCx解解取一质元取一质元重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩重力对整个棒的合力矩等于重力全部集中于质心所产生的力矩dm例例第5页，共13页，编辑于2022年，星期六匀质圆盘以匀质圆盘以 0 在水平桌面上转动在水平桌面上转动,受摩擦力而静止受摩擦力而静止解解例例求求 到圆盘静止所需到圆盘静止所需时间时间取一质元取一质元摩擦力矩摩擦力矩R由转动定律由转动定律第6页，共13页，编辑于2022年，星期六例例 一个刚体系统，如图所示，一个刚体系统，如图所示，已知，转动惯量
4、已知，转动惯量，现有一水平力作用于距轴为，现有一水平力作用于距轴为 l 处处求求 轴对棒的作用力（也称轴反力）。轴对棒的作用力（也称轴反力）。解解设轴对棒的作用力为设轴对棒的作用力为 N由质心运动由质心运动定理定理打击中心打击中心质心运动定理与转动定律联用质心运动定理与转动定律联用质点系质点系由转动定律由转动定律第7页，共13页，编辑于2022年，星期六6.2 绕定轴转动刚体的动能绕定轴转动刚体的动能 动能定理动能定理一一.转动动能转动动能z OP刚体对定轴的总动能刚体对定轴的总动能为为,其动能为其动能为设系统包括有设系统包括有 N 个质量元个质量元取第取第 i 个质元个质元定轴转动刚体的动能
5、等于转动惯量与其角速度平方乘积的一半定轴转动刚体的动能等于转动惯量与其角速度平方乘积的一半结论结论转动物体具有转动物体具有储能储能、稳速稳速等作用：等作用：各质元速度不同，各质元速度不同，但角速度相同但角速度相同二二.力矩的功力矩的功第8页，共13页，编辑于2022年，星期六(力矩的功就是力的功力矩的功就是力的功)l 对一有限过程对一有限过程若若 M=C(积分形式积分形式 ）(2)内力矩作功之和为零。内力矩作功之和为零。讨论讨论(1)合力矩的功合力矩的功三三.转动动能定理转动动能定理 合力矩功的效果合力矩功的效果对于一有限过程对于一有限过程绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作
6、用在刚体绕定轴转动刚体在任一过程中动能的增量，等于在该过程中作用在刚体上所有上所有外力所作功外力所作功的总和。的总和。动能定理动能定理第9页，共13页，编辑于2022年，星期六刚体的机械能刚体的机械能刚体重力势能刚体重力势能质心的势能质心的势能刚体的机刚体的机械能械能l 刚体的机械能守恒刚体的机械能守恒对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立第10页，共13页，编辑于2022年，星期六例例 一根长为一根长为 l，质量为，质量为 m 的均匀细直棒，可绕轴的均匀细直棒，可绕轴 O 在竖直平在竖直平 面内转动，初始时它在水平位置面内转动，初
7、始时它在水平位置解解由动能定理由动能定理求求 它由此下摆它由此下摆 角时的角时的 和和 OlmCx此题也可用机械能守恒定律方便求解此题也可用机械能守恒定律方便求解第11页，共13页，编辑于2022年，星期六图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体图示装置可用来测量物体的转动惯量。待测物体A装在转动架装在转动架上，转轴上，转轴Z上装一半径为上装一半径为r 的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另的轻鼓轮，绳的一端缠绕在鼓轮上，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为一端绕过定滑轮悬挂一质量为 m 的重物。重物下落时，由绳带动的重物。重物下落时，由绳带动被测物体被测物体 A 绕绕 Z 轴转动。今测得重物由静止下落一段距离轴转动。今测得重物由静止下落一段距离 h，所用时间为，所用时间为t，例例解解 分析（机械能）：分析（机械能）：求求 物体物体A对对Z 轴的转动惯量轴的转动惯量Jz。设绳子不可。设绳子不可伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力伸缩，绳子、各轮质量及轮轴处的摩擦力矩忽略不计。矩忽略不计。第12页，共13页，编辑于2022年，星期六机械能守恒机械能守恒若滑轮质量不可忽略，怎样？若滑轮质量不可忽略，怎样？第13页，共13页，编辑于2022年，星期六