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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益三三.高斯定理高斯定理 下面通过对任一闭合曲面的电通量的讨论，得到产生电下面通过对任一闭合曲面的电通量的讨论，得到产生电场的源电荷和通过闭合面的场的源电荷和通过闭合面的 的定量关系，即产生电场的的定量关系，即产生电场的源电荷和其激发的电场的关系源电荷和其激发的电场的关系-即静电场的一个重要定理即静电场的一个重要定理-高斯定理高斯定理。它是描写静电场性质的基本方程之一。它是描写静电场性质的基本方程之一数学表达式：数学表达式：依据：依据：库仑定律和场叠加原理库仑定律和场叠加原理真空中
2、任一静电场真空中任一静电场中，穿过任一闭合面的电通量中，穿过任一闭合面的电通量 在在数值上等于该闭合面内包围的电荷的数值上等于该闭合面内包围的电荷的代数和代数和除以真空除以真空中的介电常数中的介电常数内容：内容：S-封闭面，高斯面封闭面，高斯面(外法线为正外法线为正)-S内包围电荷的代数内包围电荷的代数和和-S面上各点的电场强度面上各点的电场强度1为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益下面对此定理从个别到一般进行推证。不进行严格证明下面对此定理从个别到一般进行推证。不进行严格证明定理的推证：定理的推证：+qS1：S1
3、面上任一点的场强大小面上任一点的场强大小 方向沿半径向外方向沿半径向外（与与r 无关）无关）1.在点电荷的电场中，取在点电荷的电场中，取3个闭合曲面，求个闭合曲面，求2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益+qS2：因为因为 线是连续的，在没有电荷线是连续的，在没有电荷的地方不会自行中断，所以穿过的地方不会自行中断，所以穿过S1面面的电力线必会全部穿过的电力线必会全部穿过S2（与与q在在S内的位置无关）内的位置无关）+qS3：从从q发出的电力线穿入发出的电力线穿入S3后后必穿出必穿出S3，所以：，所以：S13为了规范
4、事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的在多个点电荷的电场中，对任一闭合曲面的 等于每个等于每个点电荷单独存在时产生的穿过该闭合曲面的通量的点电荷单独存在时产生的穿过该闭合曲面的通量的代数和代数和。n 个点电荷在个点电荷在S内，内，k 个点电荷在个点电荷在S外外空间的电场是空间的电场是 n+k 个点电荷电场的叠个点电荷电场的叠加，任一点的电场强度加，任一点的电场强度即高斯面上任一点的即高斯面上任一点的 可由上式表示可由上式表示q1q2q nq n+1q n+2q n+kS通过通过S的通
5、量：的通量：4为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论：结论：在真空中任意静电场中，通过任一封闭面在真空中任意静电场中，通过任一封闭面的的 的通量的通量 等于面等于面S所包围电荷的代数和所包围电荷的代数和乘以乘以关于高斯定理的几点说明：关于高斯定理的几点说明：1.S-高斯封闭面，几何面高斯封闭面，几何面(外法线为正外法线为正)-S内包围电荷的代数内包围电荷的代数和和5为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益-高斯面上的电场强度，是空间所有电
6、荷（高斯面上的电场强度，是空间所有电荷（S内和内和S外的电荷）产生的电场外的电荷）产生的电场 的矢量和。的矢量和。-通过封闭面通过封闭面S的总通量。由的总通量。由S内电荷的代数和内电荷的代数和确定。因为面外电荷对面的总通量的贡献为零。确定。因为面外电荷对面的总通量的贡献为零。如：如：q1q2q1Sq3由由q2，q3定定由由q1，q2，q3定定q1移动，面上移动，面上 的变，但的变，但 不变。不变。6为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.若若 ，则，则 ，即，即 ，等否推出，等否推出？一般来说一般来说从数学上看从数
7、学上看-积分结果为零，被积函数不一定为零积分结果为零，被积函数不一定为零从物理上看从物理上看-的通量的通量和和 是是完全不同的二个量完全不同的二个量如：如：+qS-q即即但但S上上 处处不为零处处不为零又如：又如：Sq即即但但S上上 处处不为零处处不为零7为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3.电荷恰在封闭面上？电荷恰在封闭面上？研究这种情况是没有物理意义的研究这种情况是没有物理意义的 高斯面是几何面，没有厚度。任何一个带电体都是有高斯面是几何面，没有厚度。任何一个带电体都是有一定的形状和大小，不在面内就在面外；或
8、部分在面内，一定的形状和大小，不在面内就在面外；或部分在面内，部分在面外。高斯定理指出：仅部分在面外。高斯定理指出：仅S内的电荷对内的电荷对 有贡献。有贡献。4.空间电荷的分布是任意的，高斯面的选取是任意的。对任空间电荷的分布是任意的，高斯面的选取是任意的。对任一封闭面，高斯定理都成立，但一般情况下，只仅利用高斯一封闭面，高斯定理都成立，但一般情况下，只仅利用高斯定理不能把场中定理不能把场中 的分布求出来。的分布求出来。但对具有对称分布的电场，选取合适的高斯面，但对具有对称分布的电场，选取合适的高斯面，可简洁求出。可简洁求出。何为对称分布电场？何为对称分布电场？若若电荷分布对称，则电场分布对称
9、电荷分布对称，则电场分布对称。一一般般有有球对称电场：球对称电场：点电荷，均匀带电球壳，均匀带电球体点电荷，均匀带电球壳，均匀带电球体轴对称电场：轴对称电场：平面对称电场：平面对称电场：无限长带电线，无限长带电圆筒、圆柱体无限长带电线，无限长带电圆筒、圆柱体无限大带电平面无限大带电平面8为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益高斯定理的应用：高斯定理的应用：-求解对称分布的电场求解对称分布的电场1.均匀带电球面的电场均匀带电球面的电场 R q 此电场球对称分布，任一同心球面上各点此电场球对称分布，任一同心球面上各点的的
10、 大小相同（大小相同（各点无差别、不可区分各点无差别、不可区分），方向），方向沿半径向外呈辐射状沿半径向外呈辐射状Roq1。r R 以以r为半径做一同心球面为高斯面（外法线方向为正）为半径做一同心球面为高斯面（外法线方向为正）2。r R 球体外任一点球体外任一点P的的PS12。r R 做高斯球面做高斯球面S2S211为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益orR球内：球内：球心处：球心处：球外：球外：q全部集中在球心的全部集中在球心的点电荷的电场点电荷的电场3.无限大均匀带电平面（无限大均匀带电平面（s s）的电场）的
11、电场电场以带电平面为对称面，平面对称分布。求场中任一点电场以带电平面为对称面，平面对称分布。求场中任一点P的的 。以平面为对称面，过。以平面为对称面，过P点作一封闭柱面点作一封闭柱面S，其轴线，其轴线和平面垂直，二底面平行于平面。和平面垂直，二底面平行于平面。S1S3S2s s规定外法线方向为正规定外法线方向为正12为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益+s s均匀电场，平面对称分布。均匀电场，平面对称分布。s s1 1s s2 2叠加原理：叠加原理：P1P2+13为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场
12、经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益思考题：思考题：(1)二同心均匀带电球面二同心均匀带电球面求：求：电场分布电场分布Q1Q2R1R2(2)无限大，厚度为无限大，厚度为b均匀带电平面，均匀带电平面，r r br r求：求：电场分布电场分布14为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5.无限长均匀带电柱面的电场无限长均匀带电柱面的电场 R l lr R 做高斯柱面做高斯柱面S2S2hor15为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职
13、工的合法权益(2)均匀无限长带电柱面的电荷分布在柱面上。一般可以给均匀无限长带电柱面的电荷分布在柱面上。一般可以给出面电荷分布出面电荷分布s s，也可以给出线电荷分布，也可以给出线电荷分布l l。(3)用叠加原理求同轴无限长带电柱面的电场用叠加原理求同轴无限长带电柱面的电场 。自己思考自己思考(1)均匀无限长带电柱面的电场：柱内均匀无限长带电柱面的电场：柱内 ，柱外的电场同，柱外的电场同 带等量电荷（等带等量电荷（等 l l）的无限长带电线的电场相同。）的无限长带电线的电场相同。16为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法
14、权益归纳用高斯定理解题的方法归纳用高斯定理解题的方法1.分析带电体的对称性分析带电体的对称性若若电荷分布是对称的，电荷分布是对称的，则则电场分布也是对称的电场分布也是对称的。球对称电场：球对称电场：点电荷，均匀带电球面、球体、球壳点电荷，均匀带电球面、球体、球壳轴对称电场：轴对称电场：平面对称电场：平面对称电场：无限长带电线，带电柱面、柱体无限长带电线，带电柱面、柱体无限大带电平面无限大带电平面典型的对称分布电场：典型的对称分布电场：（球形电容器）（球形电容器）（电缆线）（电缆线）（平板电容器，偏转电级（平板电容器，偏转电级）17为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事
15、业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益2.选取合适的高斯面选取合适的高斯面1。找出电场的对称中心，取对称面，所求找出电场的对称中心，取对称面，所求 在高斯面上在高斯面上2。高斯面是简单、封闭的几何面高斯面是简单、封闭的几何面3。面上各部分面上各部分（此部分通量为（此部分通量为 ）（此部分通量为（此部分通量为 ）（此部分通量为（此部分通量为 ）和和 夹角为夹角为 3.求出通量求出通量求出面内的求出面内的从高斯定理求从高斯定理求18为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4.某些有限大小的带电体的电场具有对称
16、性，但找不出一某些有限大小的带电体的电场具有对称性，但找不出一个高斯面，使个高斯面，使E 可以从积分号内提出，只能用积分法求解。可以从积分号内提出，只能用积分法求解。如：如：带电线段带电线段带电环带电环小平面小平面圆柱圆柱5.对于比较复杂的电场，可认为是简单电场的叠加。对于比较复杂的电场，可认为是简单电场的叠加。如：如：Pl l2 2l l1 1s s1 1s s2 2PQ1 1Q2 2补偿法补偿法19为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益仅利用高斯定理不能求任意电场的仅利用高斯定理不能求任意电场的从物理上看：从物理上看：高斯定理只是从一个侧面反映场的性质；高斯定理只是从一个侧面反映场的性质；从数学上看：从数学上看：积分结果一定，被积函数不能唯一的确定积分结果一定，被积函数不能唯一的确定 从另一个侧面（能量的角度）来分析场从另一个侧面（能量的角度）来分析场的性质，可推出另一个定理：的性质，可推出另一个定理：环路定理环路定理二个定理从二个方面全面描述了电场的性质二个定理从二个方面全面描述了电场的性质20