《大学物理Ⅰ》静电场.ppt

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1、4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场q1 静电场力所做功的特点静电场力所做功的特点0qr0ddWq El030d4qqrlrcosddlrlrrrd020dd4qqWrr020d4BArrqqrWr 点电荷的电场点电荷的电场ArABrBE0011()4ABqqrr结果结果: 仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.0qW一一 静电场的环路定理静电场的环路定理rdld4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）iiE

2、E0dlWqElliilEqd0结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.2 静电场的环路定理静电场的环路定理E0012ddA BA BqElqEl012(dd )0A BB AqElEld0lEl静电场是保守场静电场是保守场12AB4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场二二 电势能电势能 电势和电势差电势和电势差 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力 . 静电场静电场力所做的功就等于电荷力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值 .0pppd()ABBAABWq ElEEE ABWpp0,BA

3、EEpp0,BAEE电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的 .令令p0BEp0dAABEq El 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 .0q4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场p(0)BEpp00d()BAABEEElqq （积分大小与积分大小与 无关无关）0qE0qABdABABVElVp0AAEVq点电势点电势Ap0BBEVq点电势点电势B0ppd()ABABq ElE

4、E p0dAABEq El（ 为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）BV电势电势4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场dABABVElV令令0BV dAABVEl 电势零点选择方法电势零点选择方法：有限有限带电体以带电体以无穷远无穷远为电势零为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零点，实际问题中常选择地球电势为零 .dPPVEldABABABUVVEl电势差电势差0dVAAVEl点点 物理意义物理意义 把把单位正单位正试验电荷从点试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功 . P4 4 4 4 电势电势 电势与场强

5、的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场（将单位正电荷从（将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功 . ）abdABABABUVVEl电势差电势差 电势差电势差是是绝对绝对的，与电势零点的选择无关；的，与电势零点的选择无关；电势电势大小是大小是相对相对的，与电势零点的选择的，与电势零点的选择有关有关 .000ABABABWq Vq Vq U 静电场力的功静电场力的功J10602. 1eV119原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特）（V注意注意4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场qrldE1 点电荷电场中的电

6、势点电荷电场中的电势304qErr令令0V30d4rqVrlr04qVrrd0, 00, 0VqVq30d4rqr rr三三 电势的计算电势的计算4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场1q2q3q2 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 电荷连续分布电荷连续分布0d4PqVrA1r1E2r3r2E3EqdVrPVqddqd4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场求电势求电势的方法的方法0d4PqVr 利用利用点电荷的电势点电荷的电势及及叠

7、加原理叠加原理求电势求电势 若已知若已知 的分布，由的分布，由定义式定义式求电势求电势E0dVPPVEl点（注意注意：点电荷电势：点电荷电势 ，此结果已选无限远处为电势零点，也即使此结果已选无限远处为电势零点，也即使用此公式的用此公式的前提条件前提条件为：为：有限有限带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点 . ）04Vqr总结总结4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场例例1 均匀带电球壳的电势。均匀带电球壳的电势。真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳。的带电球壳。QR试求（试求（1）球壳内、外任意点的

8、电势；（）球壳内、外任意点的电势；（2）球壳外两球壳外两点间的电势差。点间的电势差。解（解（1）用定义式）用定义式2204rQrREer，01ERr，RrERrrErrErVddd)(21内内 当当 时时Rr 04QR+QR+orerrrd4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场20d4QrrrrrErVd)(2外外+QRrorerrd 当当 时时Rr 04QVr外0( )4QVrr外0( )4QVrR内04 QRRroV04Qr4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场（2）方法一）方法一+QRrorerd

9、ABArrBr04QVr外由由011()4ABABQVVrr011()4ABABQVVrrBABArrrEVVd20d4BArQrrr方法二方法二4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场 例例2 己知己知 ， ， ， ， ， 。 求：求： ， ， 。解解方法一方法一：用定义式计算：用定义式计算11220123201234200444EQErQQErQQQEr21RrR32RrR3Rr 10Rr rR1R2R3Q1Q2Q3PV1V21Q2Q3Q1R2R3R2VPV12VV 4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静

10、电场323dd432RRRrErEV31202314QQQRR33dd43RrRPrErEV3120314QQQrrRrR1R2R3Q1Q2Q3PV1V24 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场3120314pQQQVrrR3122022314QQQVRRR方法二方法二：用带电球壳电势：用带电球壳电势叠加叠加211121220d4RRQUVVrr1012114QRRrR1R2R3Q1Q2Q3PV1V24 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场0d1d42Pq lVrR00d1424Pq lqVrRr2204q

11、xR+Rr 例例3 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上 . 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势 .qRxPdlxPddd2q lqlRoyzx4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP讨讨 论论 Rq04xoV21220)( 4Rxq4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场Rox220 ()2xRx22rx xPrrqd 2drrd220012 d4RPr rVxrRxxRxRx22

12、2204QVx点点电荷电荷的电势的电势 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场例例4 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解dPBPBVElVorBBrPr令令0BVBPrrrEVd0d2Brrerrr0ln2Brr能否选能否选 ？0V4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面连接起来所形成的面称为等势面. 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相

13、邻等势面间等势面间的的电势差相等电势差相等。四四 等势面和电势梯度等势面和电势梯度 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功为在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力作功为00()d0bababaWq VVq El0cosd0babaWq El0 00d0qEllEd 在静电场中，电场强度在静电场中，电场强度 总是与等势面总是与等势面垂直垂直的，的， 即电场线是和等势面即电场线是和等势面正交正交的曲线簇。的曲线簇。E1 1 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法）4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场1dl2dl12ddll 12EE 按规定，电场

14、中任意两相邻等势面之间的电势差相按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示同样可以表示场强的大小场强的大小 .4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场+ + + + + + + + + + + + 4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场+4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场2 场强与电势梯度的关系场强与电势梯度的关系()ddBAVVVEl lEEcoslVlVEldd 电场中某一点的电场中某一点的电场

15、强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于这一点的电势沿该方向单位长度上这一点的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值 .VVV dlEABcosddlEV lEVlddldE4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场VVV dEld高电势高电势低电势低电势neendl方向方向 与与 相反，由相反，由高高电势处指向电势处指向低低电势处电势处nenlVE大小大小nnlVEnddll lEE nnnelVElVEl指向电指向电势势升高升高方向方向4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电

16、场VkzVjyVixVEgrad)（VE（电势梯度电势梯度） 直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径E求求 的三种方法的三种方法E利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的的空间变化率空间变化率。V（2 2）电场强度的方向恒指向电场强度的方向恒指向电势降落电势降落的方向。的方向。讨讨论论4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电

17、场静电场 电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交。交。 （在等势面上移动电荷，电场力不做功。）（在等势面上移动电荷，电场力不做功。）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小。1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2） 的地方，的地方， 吗吗 ？3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗 ？0V0EVEE讨论讨论4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章

18、 静电场静电场 例例5 求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。求一均匀带电细圆环轴线上任一点的电场强度。 解解xqyxzoRrlqddPEixViEEx21220)( 4RxqViRxqx23220)( 4VEiRxqx21220)( 44 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场例例6 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度的电势和电场强度.Aqq0rrrxy解解ArrrrrqVVV0 4rr 0cos0rrr2rrrrqV0 41rqV0 414 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电

19、场静电场rrrrqVVV0 4qq0rrrxyAr200cos 4rrq20cos 41rp20 41rpV20 41rpV0V024 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场20cos 41rpVqq0rrrxyAr2/3220)( 4yxxpxVEx2/522220)(2 4yxxypyVEy2/5220)(3 4yxxyp4 4 4 4 电势电势 电势与场强的关系电势与场强的关系第四章第四章 静电场静电场22yxEEE2222/1220)()4( 4yxyxpqq0rrrxyAr0y301 42xpE0 x301 4ypE2/522220)(2 4yxxypEx2/5220)(3 4yxxypEy