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1、25.2.用列举法求概率（2）问题引入问题引入等可能性事件的两个特征：等可能性事件的两个特征：上节课我们学习了什么方法求有限等可能上节课我们学习了什么方法求有限等可能性事件的概率性事件的概率1.1.在一次性试验中，可能出现的结果有限多个在一次性试验中，可能出现的结果有限多个;2.2.在一次性试验中，各结果发生的可能性相等。在一次性试验中，各结果发生的可能性相等。-列举法列举法合作探究合作探究例例3 3：同时掷两个质地均匀的骰子，计算：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：下列事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同；）两个骰子的点数相同；（2 2）两个骰子的点数和是）两个骰子的点数和是
2、9 9；（3 3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2.2.解：把两个骰子分别标记为第解：把两个骰子分别标记为第1 1个和第个和第2 2个，列表个，列表如下：如下：第第2个个第第1个个123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表可看出，同时投掷
3、两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有出现的结果有出现的结果有出现的结果有36363636个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的个，它们出现的可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等。（1 1 1 1）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件）满足两个骰子点数相同（记为事件A A A A）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有6 6 6 6个个个个（2 2 2 2）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和为）满足两个骰子点数和
4、为9 9 9 9（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件B B B B）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有4 4 4 4个个个个（3 3 3 3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2 2 2 2（记为事件（记为事件（记为事件（记为事件C C C C）的结果有）的结果有）的结果有）的结果有11111111个。个。个。个。问问：1 1、这种求概率的方法与直接列举法求概率有何不同？、这种求概率的方法与直接列举法求概率有何不同？2 2、当有限等可能事件满足怎样的条件是可用列表法求其概率？、当有限等可能事件满足怎样的条件是可
5、用列表法求其概率？如果把例如果把例3 3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化所得的结果有变化吗吗?没有变化没有变化这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？平吗？平吗？平吗？小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌,分分分分别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3
6、,4,5,6,小明建议小明建议小明建议小明建议:我从红桃我从红桃我从红桃我从红桃中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌中抽取一张牌,你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张你从黑桃中取一张,当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字当两张牌数字之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得之积为奇数时，你得1 1 1 1分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得分，为偶数我得1 1 1 1分分分分,先得先得先得先得到到到到10101010分的获胜分的获胜分的获胜分的获胜”。如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮如果你是小亮,你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这你愿意接受这个游戏的规则吗个
7、游戏的规则吗个游戏的规则吗个游戏的规则吗?为什么？为什么？为什么？为什么？试一试试一试:123456123456红桃红桃红桃红桃黑桃黑桃黑桃黑桃解：我不解：我不愿意接受这个游戏的规则，理由如下：愿意接受这个游戏的规则，理由如下：列表：列表：(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)
8、(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由表中可以看出由表中可以看出,在两堆牌中分别取一张在两堆牌中分别取一张,它可它可能出现的结果有能出现的结果有3636个个,它们出现的可能性相等。它们出现的可能性相等。满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件A)
9、的有的有9种情况种情况,所以所以 P(A)=满足两张牌的数字之积为奇数满足两张牌的数字之积为奇数(记为事件记为事件B B)的有的有2727种情况种情况,所以所以 P(A)=P(A)=因为因为P(A)P(B),P(A)P(B),所以所以如果我是小亮如果我是小亮,我不愿我不愿意接受这个游戏的规则。意接受这个游戏的规则。应用新知应用新知1 1、在、在6 6张卡片上分别写有张卡片上分别写有1 16 6的整数的整数,随机的随机的抽取一张后放回抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么再随机的抽取一张，那么,第第一次取出的数字能够整除第一次取出的数字能够整除第2 2次取出的数字的次取出的数字的概率是多少概率是多少?列表法列表法有限等可能事件满足怎样的条件时可用列有限等可能事件满足怎样的条件时可用列举法：举法：在一次试验中涉及到得因素有两个。在一次试验中涉及到得因素有两个。