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1、 4.1.2 4.1.2 圆的一般方程圆的一般方程方程方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0在什么条件下在什么条件下表示圆呢？表示圆呢？任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的形式，反过来，的形式，反过来，只有当只有当D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0时，方程时，方程x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0才表示一个圆才表示一个圆.它叫做圆的它叫做圆的一般方程一般方程.(1)(1)圆的一般方程：圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0和二元二次方
2、程的一般形式：和二元二次方程的一般形式：AxAx2 2+Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0比较，在形式上有什么突出的特点比较，在形式上有什么突出的特点?圆的一般方程的特点：（）x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C0(2)没有xy项，即B=0;(3)D2+E2-4F0圆的一般方程与圆的标准方程有什么不同点？圆的一般方程与圆的标准方程有什么不同点？（）圆的标准方程带有明显的几何影子，圆心和半径一目了然；（）圆的一般方程表现出明显的代数结构形式，圆心和半径需要代数运算才能得出；（）通过展开或者配方，它们之间可以相互转化；例题：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的曲线是以表示的曲线是以（，）为圆心，为半径的圆，求（，）为圆心，为半径的圆，求D,E,F的的值值变式：当m为何值时，方程x+y-4x+2my+2m2=0表示圆？例题分析例题分析例例2 2、已知线段、已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点M M的轨的轨迹方程迹方程.