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1、圆的圆的一般方程一般方程圆的标准方程圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圆的圆心和半径指出下面圆的圆心和半径：(x-1)2+(y+2)2=2 (x+2)2+(y-2)2=5 (x+a)2+(y-2)2=a2 (a0)特征：特征：直接看出直接看出圆心圆心与与半径半径 复习复习 x2 y 2DxEyF0 把把圆的圆的 标准方程标准方程（x-a)2+(y-b)2=r2展开，得展开，得-22222202=-+-+rbabyaxyx由于由于a,b,r均为常数均为常数结论：结论：任何一个圆方程可以写成下面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 动动手动动手结论：结论：任何一个圆方程可以写成下
2、面形式任何一个圆方程可以写成下面形式 x2 y 2DxEyF0问：是不是任何一个形如是不是任何一个形如 x2 y 2DxEyF0 方程表示方程表示 的曲线是圆呢？的曲线是圆呢？请请举例举例 结论结论配方可得：配方可得：把方程：把方程：x2 y 2DxEyF0(1)当当D2+E2-4F0时时,表示以（表示以（）为圆心，以为圆心，以()为半径的圆为半径的圆.(2)当当D2+E2-4F=0时时,方程只有一组解方程只有一组解x=-D/2 y=-E/2，表示一个点（表示一个点（）.动动脑动动脑(3)当当D2+E2-4F0时时,方程无实数解方程无实数解,所以所以不表示任何图形不表示任何图形.所以形如所以形
3、如x2 y 2DxEyF0（D2+E2-4F0）可表示圆的方程可表示圆的方程圆的圆的一般方程：一般方程：x2 y 2DxEyF0圆的圆的一般方程一般方程与与标准方程标准方程的关系：的关系：(D2+E2-4F0)（1）a=-D/2，b=-E/2，r=没有没有xy这样的二次项这样的二次项（2）标准方程标准方程易于看出易于看出圆心圆心与与半径半径一般方程一般方程突出突出形式上形式上的特点：的特点：x2与与y2系数相同并且不等于系数相同并且不等于0；判断下列方程能否表示圆的方程判断下列方程能否表示圆的方程,若能写若能写出圆心与半径出圆心与半径(1)x2+y2-2x+4y-4=0(2)2x2+2y2-1
4、2x+4y=0(3)x2+2y2-6x+4y-1=0(4)x2+y2-12x+6y+50=0(5)x2+y2-3xy+5x+2y=0是是圆心（圆心（1，-2）半径）半径3是是圆心（圆心（3，-1）半径）半径不是不是不是不是不是不是 练习练习1.A C 0 圆的一般方程：圆的一般方程：与二元二次方程：与二元二次方程：A x2+BxyCy 2DxEyF0的关系的关系:x2 y 2DxEyF0(D2+E2-4F0)2.B=03.D2E24AF0 二元二次方程表二元二次方程表示圆的一般方程示圆的一般方程圆圆的一般方程与二元二次方程的关系的一般方程与二元二次方程的关系1.已知圆已知圆 x2+y2+Dx+
5、Ey+F=0的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于2.x2+y2-2ax-y+a=0 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是3.圆圆x2+y2+8x-10y+F=0 与与x轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截y轴所得的弦长是轴所得的弦长是 练习练习4.点点A(3,5)是圆是圆 x2+y2-4x-8y-80=0 的一条的一条弦的中点弦的中点,则这条弦所在的直线方程是则这条弦所在的直线方程是 练习练习例例1.已知一曲线是与两定点已知一曲线是与两定点O(0,0)、P(3,0)距离的比为距离的比为1/2的点的轨迹，求此的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出
6、曲线曲线的方程，并画出曲线.举例举例 举例举例例例2.当当a取不同的非零实数时，由方程取不同的非零实数时，由方程可以得到不同的圆：可以得到不同的圆：（1）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？）这些圆的圆心是否都在某一条直线上？（2）这些圆是否有公切线？（留后）这些圆是否有公切线？（留后）例例3.已知一曲线是与两个定点已知一曲线是与两个定点O(0,0)，A(3,0)距离的比为距离的比为12的点的轨迹，求此曲线的方程，的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线并画出曲线.直译法直译法yx.O.（-1，0）A(3,0)M(x,y)举例举例圆的方程圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2x2+y2+Dx+E
7、y+F=0知知D、E、F知知a、b、rD2+E2 4F0配配方方展展开开 知识结构知识结构1.本节课的主要内容是圆的一般方程本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为其表达式为(用配方法求解用配方法求解)3.给出圆的一般方程给出圆的一般方程,如何求圆心和半径如何求圆心和半径?2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程一般方程标准方程标准方程(圆心圆心,半径半径)小结小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆我们一般采用圆的标准方程较简单的标准方程较简单.4.要学会根据题目条件要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解一般方程用待定系数法求解.小结小结134页练习页练习134页习题页习题A3，4，5，6 作业作业