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1、带电粒子在磁场中运动的各种轨迹第1页，共11页，编辑于2022年，星期六例例例例1 1：图图图图中中中中MNMN表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于表示真空室中垂直于纸纸纸纸面的平板，它面的平板，它面的平板，它面的平板，它的一的一的一的一侧侧侧侧有匀有匀有匀有匀强强强强磁磁磁磁场场场场，磁，磁，磁，磁场场场场方向垂直于方向垂直于方向垂直于方向垂直于纸纸纸纸面向里，磁面向里，磁面向里，磁面向里，磁感感感感应应应应强强强强度大小度大小度大小度大小为为为为B B。一。一。一。一带电带电带电带电粒子从平板上狭粒子从平板上狭粒子从平板上狭粒子从平板上狭缝缝缝缝OO处处处处以以以以垂直于
2、平板的初速垂直于平板的初速垂直于平板的初速垂直于平板的初速v v射入磁射入磁射入磁射入磁场场场场区域，最后到达平板区域，最后到达平板区域，最后到达平板区域，最后到达平板上的上的上的上的P P点。已知点。已知点。已知点。已知B B、v v以及以及以及以及P P到到到到OO的距离的距离的距离的距离L L，不，不，不，不计计计计重力，重力，重力，重力，求此粒子的求此粒子的求此粒子的求此粒子的电电电电荷荷荷荷e e与与与与质质质质量量量量mm之比。之比。之比。之比。一、一、“半圆半圆“第2页，共11页，编辑于2022年，星期六 例例2：如图所示，一束电子：如图所示，一束电子（电量为（电量为e）以速度）
3、以速度v垂直射垂直射入磁感强度为入磁感强度为B，宽为，宽为d的匀的匀强磁场中，穿透磁场时速度强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向成方向与电子原来入射方向成30o o夹角，则电子的质量是夹角，则电子的质量是_，穿透磁场的时间是，穿透磁场的时间是_。二、二、“扇形扇形1“60600 030300 0第3页，共11页，编辑于2022年，星期六例例3：如：如图图所示，在半径所示，在半径为为R的的圆圆形范形范围围内有匀内有匀强强磁磁场场，一个，一个电电子从点子从点沿半径方向以射入，沿半径方向以射入，从点射出，速度方向从点射出，速度方向偏偏转转了了0 0 求：求：电电子从到运子从到运动动的的时间
4、时间是是?二、二、“扇形扇形2“R Rr r60600 060600 0第4页，共11页，编辑于2022年，星期六例例例例4 4：图示在：图示在：图示在：图示在y0y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xyxy平面并指向平面并指向平面并指向平面并指向纸面里，磁场的磁感应强度为纸面里，磁场的磁感应强度为纸面里，磁场的磁感应强度为纸面里，磁场的磁感应强度为B B；一带正电的粒子以速度；一带正电的粒子以速度；一带正电的粒子以速度；一带正电的粒子以速度V V0 0从从从从OO点射入点射入点射入
5、点射入磁场中，入射方向在磁场中，入射方向在磁场中，入射方向在磁场中，入射方向在xyxy平面内，与平面内，与平面内，与平面内，与x x轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为轴正方向的夹角为；若粒子；若粒子；若粒子；若粒子射出磁场的位置与射出磁场的位置与射出磁场的位置与射出磁场的位置与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L。求求求求该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比该粒子的电荷量和质量比 粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。粒子在磁场中的运动时间。二、二、“扇形扇形3“2 2L L第5页，共11页，编辑于20
6、22年，星期六例例例例5 5：如：如：如：如图图图图所示所示所示所示,以以以以abab为为为为分界面的两个匀分界面的两个匀分界面的两个匀分界面的两个匀强强强强磁磁磁磁场场场场,方向均垂直方向均垂直方向均垂直方向均垂直于于于于纸纸纸纸面向里面向里面向里面向里,其磁感其磁感其磁感其磁感应应应应强强强强度度度度B B1 1=2B,B2=B .现现有一有一质质量量为为m,带电带电量量为为+q的粒子的粒子,从从O点沿点沿图图示方向速度示方向速度v进进入入B1中中,经过时间经过时间t=?粒子重新回到粒子重新回到O点点(重力不重力不计计)三、三、“心形心形“第6页，共11页，编辑于2022年，星期六例例例例
7、6 6：如图所示：如图所示：如图所示：如图所示,在在在在x x轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于轴上方有垂直于xyxy平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场平面的匀强磁场,磁感应强磁感应强磁感应强磁感应强度为度为度为度为B,B,在在在在x x轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿轴下方有沿y y轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场轴负方向的匀强电场,场强为场强为场强为场强为E E，一质量为，一质量为，一质量为，一质量为mm，电量为，电量为，电量为，电量为qq的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点的粒子从坐标原点OO沿着沿着沿着沿着y y轴正方向射出，射出之轴正方
8、向射出，射出之轴正方向射出，射出之轴正方向射出，射出之后，第三次到达后，第三次到达后，第三次到达后，第三次到达x x轴时，它与轴时，它与轴时，它与轴时，它与OO点的距离为点的距离为点的距离为点的距离为L L，求此时粒子射出时，求此时粒子射出时，求此时粒子射出时，求此时粒子射出时的速度和运动的总路程（重力不记）的速度和运动的总路程（重力不记）的速度和运动的总路程（重力不记）的速度和运动的总路程（重力不记）四、四、“拱桥拱桥“（L L，0 0）第7页，共11页，编辑于2022年，星期六例例例例7 7：MNMN板两板两板两板两侧侧侧侧都是磁感都是磁感都是磁感都是磁感强强强强度度度度为为为为B B的匀
9、的匀的匀的匀强强强强磁磁磁磁场场场场，方向如，方向如，方向如，方向如图图图图，带带带带电电电电粒子从粒子从粒子从粒子从a a位置以垂直位置以垂直位置以垂直位置以垂直B B方向的速度方向的速度方向的速度方向的速度V V开始运开始运开始运开始运动动动动，依次通，依次通，依次通，依次通过过过过小孔小孔小孔小孔b b、c c、d d，已知，已知，已知，已知ab=bc=cdab=bc=cd，粒子从，粒子从，粒子从，粒子从a a运运运运动动动动到到到到d d的的的的时间为时间为时间为时间为t t，则则则则粒粒粒粒子的荷子的荷子的荷子的荷质质质质比比比比为为为为多少？多少？多少？多少？五、五、“S形形 “第
10、8页，共11页，编辑于2022年，星期六例例例例8 8：如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均：如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均：如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均：如图真空中两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝匀分布着平行于轴线的四条狭缝匀分布着平行于轴线的四条狭缝匀分布着平行于轴线的四条狭缝a a，b b，c c和和和和d d，外筒的外半径为，外筒的外半径为，外筒的外半径为，外筒的外半径为r r0 0，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀
11、强磁场，磁感应强在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线的匀强磁场，磁感应强度度度度B B，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外，在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为的电场。一质量为的电场。一质量为的电场。一质量为mm，带电量为，带电量为，带电量为，带电量为+q+q的粒子，从紧靠内筒且正对狭的粒子，从紧靠内筒且正对狭的粒子，从紧靠内筒且正对狭的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝缝缝缝a a的的的的S S点
12、出发，初速为点出发，初速为点出发，初速为点出发，初速为0 0。如果该粒子经过一段时间的运动之后。如果该粒子经过一段时间的运动之后。如果该粒子经过一段时间的运动之后。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点恰好又回到出发点恰好又回到出发点恰好又回到出发点S S，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压，则两电极之间的电压U U应是多少？（不计重应是多少？（不计重应是多少？（不计重应是多少？（不计重力）力）力）力）六、六、“花瓣形花瓣形 “第9页，共11页，编辑于2022年，星期六如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强
13、如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为磁场。左侧匀强电场的场强大小为磁场。左侧匀强电场的场强大小为磁场。左侧匀强电场的场强大小为E E、方向水平向右，电、方向水平向右，电、方向水平向右，电、方向水平向右，电场宽度为场宽度为场宽度为场宽度为L L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B B，方向，方向，方向，方向垂直纸面向里。一个质量为垂直纸面向里。一个质量为垂直纸面向里。一个质量为垂直纸面向里。一个质量为m
14、m、电量为、电量为、电量为、电量为q q、不计重力的带、不计重力的带、不计重力的带、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的正电的粒子从电场的左边缘的正电的粒子从电场的左边缘的正电的粒子从电场的左边缘的OO点由静止开始运动，穿过中点由静止开始运动，穿过中点由静止开始运动，穿过中点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到OO点，然后重复上述点，然后重复上述点，然后重复上述点，然后重复上述运动过程。求：运动过程。求：运动过程。求：运动过程。求：（1 1）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度）中间磁场区域的宽度d d；（2 2）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从）带电粒子从OO点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到点开始运动到第一次回到OO点所用时间点所用时间点所用时间点所用时间t t。七、七、“气球形气球形 “第10页，共11页，编辑于2022年，星期六第11页，共11页，编辑于2022年，星期六