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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（复习课）（复习课）青岛版数学九年级上册青岛版数学九年级上册为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位、探索并理解点和圆、直线与圆以及圆
2、与圆的位置关系：了解切线的概念，置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线线，会过圆上一点画圆的切线3、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；、熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算和全面积的计算【学习目标【学习目标】为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【重难点【重难点】1、垂径定理；2、与
3、圆有关的位置关系；3、弧长公式和扇形面积公式的应用1、垂径定理；2、切线的性质与判定重点 难点 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能圆圆圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系三角形与圆三角形与圆圆中的计算圆中的计算圆的对称性圆的对称性与圆有关的角的性质与圆有关的角的性质轴对称轴对称垂径定理垂径定理中心对称中心对称圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间的关系定理之间的关系定理圆周角定理圆周角定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆
4、三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算【知识网络【知识网络】为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【教学内容【教学内容】知识点一：圆的有关概念知识点一：圆的有关概念1、圆圆的定的定义义在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径2、弦、直径、弧的概念、弦、直径、弧的概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（2）直径：经过圆心的弦叫做直径。直径等于半径的2倍（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆
5、弧，简称弧大于半圆的弧叫做优弧（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫做劣弧（多用两个字母表示）为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（一）（一）垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧.知识点二：圆的有关性质知识点二：圆的有关性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全
6、国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是是直直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组
7、量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系（二）圆心角、弧、弦、弦心距的关系为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（三）圆周（三）圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆所对的圆周角周角相等相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是
8、.直角直角直径直径为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能知识点三：与圆有关的位置关系知识点三：与圆有关的位置关系（一）点与圆的位置关系（一）点与圆的位置关系 设设 O的半径为的半径为r，点，点P到圆心的距离为到圆心的距离为d，则有：点则有：点P在圆外在圆外dr 点点P在圆上在圆上d=r 点点P在圆内在圆内dr不在同一直线上的三点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，圆的圆
9、心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心叫做这个三角形的外心 为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（二）直线与圆的位置关系（二）直线与圆的位置关系设O的半径为r，圆心到直线L的距离为d,直直线线L和和 O相交相交dr为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能切线的判定定理切线的判定定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是OO的的半径半径,且
10、且CDOACDOA,CDCD是是OO的切线的切线.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半的半径径CDOA CDOA为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能交点个数交点个数 名称名称0外离外离1外切外切2相交相交1内切内切0内含内含同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况d,R,r 的关系的关系dR rd R+rd=R+rR
11、-r d R+rd=R-rd R-r（三）圆与圆的位置关系（三）圆与圆的位置关系相离相离相切相切 和差切，交中间，和差切，交中间，内含外离在两边内含外离在两边为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能知识点四：圆中的计算问题知识点四：圆中的计算问题弧长公式弧长公式扇形面积公式扇形面积公式为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1、如图，、如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，点，点P在在 O上，上，1=C（1）求证：）求证：CBPD;
12、（2）若）若BC=3cm，sinP=0.6，求，求 O的直径的直径3方法总结：由方法总结：由AB为为 O的直径，的直径，ABCD得弧得弧BC等于弧等于弧BD，从，从而得而得P=A，并连接，并连接AC构造构造RtABC是解题的关键是解题的关键【典例解析【典例解析】为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例2、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，BC与与 O相切于相切于B，AC交交 O于于E，点，点D是是BC边的中点，连结边的中点，连结DE（1）求证：）求证：DE与与 O相切；相切；（2）若）若 O的半径为的半径为 ，求
13、，求AE6方法总结：方法总结：1、如果已知直线与圆有、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于点，再证明连线垂直于半径即可；半径即可；2、如果不明确直线、如果不明确直线与圆的交点，往往要作与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于再证明这条垂线段等于半径即可半径即可为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能方法总结：充分利用方法总结：充分利用“垂径定理垂径定理”与与“等等弧或同弧所对的圆周弧或同弧所对的圆周角相等角相等”得出结论得出结论1、如图，、
14、如图，AB是是 O的直径，的直径，ABCD于点于点E，则，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与在不添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相相等的角等的角【巩固练习】【巩固练习】CABBAD BCD为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、如图所示，草地上一根长、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？1米米1米米 方法总结：方法总结：正确画出小羊的
15、正确画出小羊的最大活动区域是最大活动区域是解决问题的关键解决问题的关键为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，过点，过点D作作DEAC于于点点E求证：求证：DE是是 O的切线的切线解题关键：解题关键：证明证明ODAC.方法一：利用方法一：利用等边对等角证等边对等角证C=BDO；方法二：利用方法二：利用三线合一证明三线合一证明OD为为ABC的的中位线中位线为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻
16、全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能【点击中考【点击中考】1、（、（2013年泰安中考）如图，点年泰安中考）如图，点A、B、C在在 O上，上，ABO=32，ACO=38，则则BOC等于（等于（）（A）60 （B）70 （C）120（D）140D方法总结：连方法总结：连结结OA，求出，求出与与BOC同同弧的圆周角弧的圆周角为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2、（、（2013年泰安中考）如图，已知年泰安中考）如图，已知AB是是 O的的直径，直径，AD切切 O于点于点A，点，点E是是 的中点，则下列的中点，则下列结
17、论不成立的是（结论不成立的是（）（A）OCAE （B）EC=BC （C）DAE=ABE （D）ACOED提示：注意垂提示：注意垂径定理与切线径定理与切线的性质应用的性质应用为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1 1、如图，、如图，OO的弦的弦ABAB8 8，M M是是ABAB的中点，且的中点，且OMOM3 3，则，则OO的半径等于（的半径等于（）A.A.8 8 B.5 B.5 C.10 C.10 D.2 D.22、如图，、如图，AOB=100，点，点C在在 O上，且点上，且点C不与不与A，B重合，则重合，则ACB的度数为
18、（的度数为（）A.50 B.50或或80 C.130 D.50或或130BD【布置作业】【布置作业】为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4、如、如图图，O是是ABC的外接的外接圆圆，CD是直径，是直径，B40，则则ACD的度数是的度数是.503、已知两圆的半径分别为、已知两圆的半径分别为3和和7，且这两圆有，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距公共点，则这两圆的圆心距d为（为（）A.4 B.10 C.4或或10 D.4d10D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图
19、书室育人功能5、如图，以、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的为圆心的两个同心圆中，大圆的弦弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点。若两圆的半径为切点。若两圆的半径分别为分别为3cm和和5cm，则，则AB的长为的长为_cm8为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6 6、如图，点、如图，点C C、D D分别在扇形分别在扇形AOBAOB的半径的半径OAOA、OBOB的的延长线上，且延长线上，且OAOA3 3，ACAC2 2，CDCD平行于平行于ABAB，并与弧，并与弧ABAB相交于点相交于点M M、N N（1 1）求线段）求线段ODOD的长；的长；（2 2）若）若，求弦，求弦MN的的长长E3X2X5为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能教师寄语：教师寄语：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能