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1、经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用第3章 对圆的进一步认识经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1、回顾总结圆的有关性质定理及其、回顾总结圆的有关性质定理及其应用。应用。2 2、通过典例解析，总结解题规律，、通过典例解析，总结解题规律，提高解题技能。提高解题技能。学习目标学习目标经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费
2、用圆圆圆的基本性质圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系三角形与圆三角形与圆圆中的计算圆中的计算圆的对称性圆的对称性与圆有关的角的性质与圆有关的角的性质轴对称轴对称垂径定理垂径定理中心对称中心对称圆心角、弧、弦圆心角、弧、弦之间的关系定理之间的关系定理圆周角定理圆周角定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系三角形的外接圆三角形的外接圆三角形的内切圆三角形的内切圆弧长和扇形面积的计算弧长和扇形面积的计算知识网络知识网络经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商
3、品的价款或接受服务的费用一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形”若若 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦,并且平分并且平分弦所对的两条弧弦所对的两条弧.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用垂径定理的逆定理垂径定理的逆定理CDAB,n由由 CD是直是直径径 AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（平分弦（不是直径不是直径
4、）的直径垂直于弦）的直径垂直于弦,并且平并且平 分弦所对的两条弧分弦所对的两条弧.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用 在在同圆同圆或或等圆等圆中中,如果如果两个圆心角两个圆心角,两两条弧条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距中中,有一组量相有一组量相等等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等.OABDABD如由条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系经营者提供商品或者服务有
5、欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 .OABCOBACDEOABC 定理定理:在同圆或等圆中在同圆或等圆中,同弧或等弧同弧或等弧所对的圆所对的圆周角周角相等相等,都等于这弧所对的都等于这弧所对的圆心角的一半圆心角的一半.推论推论:直径所对的圆周角是直径所对的圆周角是 .直角直角直径直径经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用四、切线的判定定理四、切线
6、的判定定理定理定理 经过半径的外端经过半径的外端,并且垂直于这条半径的并且垂直于这条半径的直线是圆的切线直线是圆的切线.CDOA如图如图OAOA是是O O的的半径半径,且且CDOACDOA,CDCD是是O O的切线的切线.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用五、切线的性质定理五、切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径.CDCD切切O O于于,OA,OA是是O O的半的半径径CDOA CD OA.经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增
7、加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用交点个数交点个数 名称名称0外离外离1外切外切2相交相交1内切内切0内含内含同心圆是内含的特殊情况同心圆是内含的特殊情况d,R,r 的关系的关系dR rd R+rd=R+rR-r d R+rd=R-rd R-r六、圆与圆的位置关系六、圆与圆的位置关系相离相离相切相切经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用A AB BC CO O七、三角形的外接圆和内切圆七、三角形的外接圆和内切圆A AB BC CI I三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形
8、的三角形内切圆的圆心叫三角形的三角形内切圆的圆心叫三角形的内心内心内心内心。三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的三角形外接圆的圆心叫三角形的外心外心外心外心实质实质性质性质三角形的外心三角形的外心三角形的内心三角形的内心三角形三边垂直平分线的交点三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的到三角形各边的距离相等距离相等到三角形各顶点到三角形各顶点的距离相等的距离相等经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用八、弧
9、长和扇形面积的计算八、弧长和扇形面积的计算弧长公式弧长公式扇形面积公式扇形面积公式经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例1、如图，、如图，AB是是 O的直径，弦的直径，弦CD AB于点于点E，点，点P在在 O上，上，1=C。（1）求证：）求证：CB PD;（2）若）若BC=3cm，sinP=0.6，求，求 O的直径。的直径。3方法总结：由方法总结：由AB为为 O的直径，的直径，AB CD得弧得弧BC等于弧等于弧BD，从，从而得而得P=A，并连接，并连接AC构造构造Rt ABC是解题的关键。是解题的关
10、键。典例解析典例解析经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用例例2、如图，、如图，AB为为 O的直径，的直径，BC与与 O相切于相切于B，AC交交 O于于E，点，点D是是BC边的中点，连结边的中点，连结DE（1）求证：）求证：DE与与 O相切；相切；（2）若）若 O的半径为的半径为 ，求，求AE6方法总结：方法总结：1、如果已知直线与圆有、如果已知直线与圆有交点，常连接圆心与交交点，常连接圆心与交点，再证明连线垂直于点，再证明连线垂直于半径即可；半径即可；2、如果不明确直线、如果不明确直线与圆的交点，往往
11、要作与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段，出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于再证明这条垂线段等于半径即可半径即可经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用方法总结：充分利用方法总结：充分利用“垂径定理垂径定理”与与“等等弧或同弧所对的圆周弧或同弧所对的圆周角相等角相等”得出结论得出结论1、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AB CD于点于点E，则在，则在不添加辅助线的情况下，求出图中与不添加辅助线的情况下，求出图中与CDB相等相等的角的角巩固练习巩固练习 CAB BAD BCD经营者提供
12、商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用2、如图所示，草地上一根长、如图所示，草地上一根长5米的绳子，一端拴米的绳子，一端拴在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小在墙角的木桩上，另一端拴着一只小羊，那么，小羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？羊在草地上的最大活动区域的面积是多少？1米米1米米 方法总结：方法总结：正确画出小羊的正确画出小羊的最大活动区域是最大活动区域是解决问题的关键解决问题的关键经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款
13、或接受服务的费用3、已知：如图，在、已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，以，以AB为直径的为直径的 O交交BC于点于点D，过点，过点D作作DE AC于点于点E。求证：。求证：DE是是 O的切线。的切线。解题关键：解题关键：证明证明OD AC.方法一：利用方法一：利用等边对等角证等边对等角证C=BDO；方法二：利用方法二：利用三线合一证明三线合一证明OD为为ABC的的中位线中位线经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用（20112011江苏泰州）如图，以点江苏泰州）如图，以点O O为圆心的两个同心圆中，
14、为圆心的两个同心圆中，矩形矩形ABCDABCD的边的边BCBC为大圆的弦，边为大圆的弦，边ADAD与小圆相切于点与小圆相切于点M M，OMOM的延长线与的延长线与BCBC相交于点相交于点N N（1 1）点）点N N是线段是线段BCBC的中点吗？的中点吗？为什么？（为什么？（2 2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm6cm，AB=5cmAB=5cm，BC=10cmBC=10cm，求小圆的半径，求小圆的半径r5r65点击中考点击中考（1）利用垂径定理）利用垂径定理（2）在）在Rt BON中，中，利用勾股定理列出方利用勾股定理列出方程程经营者提供商品或者服务有欺诈行
15、为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用1 1、（、（20112011江苏南通）如图，江苏南通）如图，O O的弦的弦ABAB8 8，M M是是ABAB的中的中点，且点，且OMOM3 3，则，则O O的半径等于（的半径等于（）A.A.8 8 B.5 B.5 C.10 C.10 D.2 D.22、（、（2011四川凉山）如图，四川凉山）如图，AOB=100，点，点C在在 O上，上，且点且点C不与不与A，B重合，则重合，则ACB的度数为（的度数为（）A.50 B.50或或80 C.130 D.50或或130BD达标检测达标检测经营者提供商品
16、或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用4、（、（2011湖北湖北荆荆州）如州）如图图，O是是ABC的外接的外接圆圆，CD是直径，是直径，B40，则则ACD的度数是的度数是.503、已知两圆的半径分别为、已知两圆的半径分别为3和和7，且这两圆有，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距公共点，则这两圆的圆心距d为（为（）A.4 B.10 C.4或或10 D.4d10D经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用5、（、（2010南京）如图，
17、以南京）如图，以O为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，是小圆的切线，C为切点。为切点。若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为3cm和和5cm，则，则AB的长为的长为_cm。8经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用6 6、（、（20112011上海）如图，点上海）如图，点C C、D D分别在扇形分别在扇形AOBAOB的的半径半径OAOA、OBOB的延长线上，且的延长线上，且OAOA3 3，ACAC2 2，CDCD平行平行于于ABAB，并与弧，并与弧ABAB相交于点相交于点M M、N N（1 1）求线段）求线段ODOD的长；的长；（2 2）若）若，求弦，求弦MN的的长长E3X2X5经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用教师寄语：教师寄语：