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1、城北中学城北中学 赵富叶赵富叶我是平行四边形我是平行四边形,我的边我的边,角角,对角对角线都有哪些性质线都有哪些性质呢呢?1.什么是平行四边形什么是平行四边形.OABDC 2.两组对边分别平行两组对边分别平行;即即:ADADBC;ABBC;AB CD CD 对边相等对边相等;即即:AB=DC;AD=BCAB=DC;AD=BC3.对角相等对角相等;即即:DAB=DAB=BCD;BCD;ABC=ABC=CDACDA4.对角线互相平分对角线互相平分;即即 AO=CO;BO=DOAO=CO;BO=DO木门木门纸张纸张电脑显示屏电脑显示屏生活中的矩形图生活中的矩形图学习目标学习目标1、探索并掌握矩形的概
2、念及性质。、探索并掌握矩形的概念及性质。2、理解矩形与平行四边形的联系与区别。、理解矩形与平行四边形的联系与区别。3、会初步运用矩形的性质解决有关问题。会初步运用矩形的性质解决有关问题。自学提示 阅读课本第阅读课本第101-102页，并解决下列问题：页，并解决下列问题：1.什么叫矩形？什么叫矩形？2.矩形有哪些性质？你是怎么探究出来的？矩形有哪些性质？你是怎么探究出来的？3.平行四边形的性质和矩形的性质有何联系平行四边形的性质和矩形的性质有何联系 和区别？和区别？用四段木条做一个用四段木条做一个 ABCDABCD的活动木框，的活动木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点将其直立在桌面上轻轻地推动点D
3、 D，你会发，你会发现什么现什么?展示交流展示交流展示交流展示交流DACB DACB OO90其实我还是平行四其实我还是平行四边形啊！只是我比边形啊！只是我比较特殊而已，大家较特殊而已，大家发现了我的特殊之发现了我的特殊之处吗？处吗？矩形矩形：有一个角是直角的特殊平行四边形。有一个角是直角的特殊平行四边形。ABDC ABDC 矩形是平行四边形吗？矩形是平行四边形吗？想一想想一想 矩形是中心对称图形，对称中心是对矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。角线的交点。矩形是轴对称图形，一共有矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴。条对称轴。矩形是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？矩形是中心对称图形吗？
4、是轴对称图形吗？ABCDOBADC矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等.矩形的性质定理矩形的性质定理2 几何几何语语言言:四四边边形形ABCDABCD是矩形，是矩形，BADBAD CDA=BCDCDA=BCD ABCABC90.90.几何几何语语言言:AC AC、BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的的对对角角线线，ACBD平行四边形平行四边形 的性质的性质矩形特有矩形特有 的性质的性质+矩形的对边矩形的对边矩形的对边矩形的对边_平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等矩形的对角线矩形的对角线_矩形的四个角矩形的四个角_相等且
5、互相平分相等且互相平分都是直角都是直角平行四边形和矩形的特征的比较 平行四边形平行四边形中心对称图形。中心对称图形。Z对边平行且相等。对边平行且相等。对角相等。对角相等。对角线互相平分。对角线互相平分。矩形中心对称，轴对称图形。Z对边平行且相等。四个内角都是直角。对角线相等且互相平分。四边形四边形ABCD是矩形是矩形1若已知若已知AB=8，AD=6，2 则则AC ，OB=2若已知若已知CAB=40，则，则1=_，2=_，3=_，4=_ODCBA510504080100o123440例例1 如图，矩形如图，矩形ABCD被两条对角被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小线分成四个小三角形，如果四个
6、小三角形的周长的和是三角形的周长的和是86cm,对角线长对角线长是是13cm，那么矩形的周长是多少？那么矩形的周长是多少？AOB、BOC、COD和和AOD四个三角四个三角形的周长和为形的周长和为86cm，又又 AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）（矩形的对角线相等）AB+BC+CD+DA 862(AC+BD)862213即矩形即矩形ABCD的周长等于的周长等于34cm。解：解：ABDC 34(cm)即即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)864.下列性质中，矩形不一定具有的是（下列性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等、对角线相等 B、四个角都相等四个角都相等 C、对角线垂直、
7、对角线垂直 D、是轴对称图形、是轴对称图形 1.矩形的定义中有两个条件矩形的定义中有两个条件:一是一是_,二是二是_。2.有一个角是直角的四边形是矩形。（有一个角是直角的四边形是矩形。（）3.矩形的对角线互相平分。（矩形的对角线互相平分。（）平行四边形平行四边形有一个角是直角有一个角是直角C5.矩形具有而平行四边形不具有的性质是矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A 两组对边分别平行两组对边分别平行 B 对角相等对角相等 C 对角线互相平分对角线互相平分 D 对角线相等对角线相等6.矩形矩形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD把矩形分成把矩形分成()个等腰三角形个等腰三角形,()个直角三角
8、形。个直角三角形。（A）2 （B）4 （C）6 （D）8DBBABCDO练习练习1.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段中，找出相等的线段与相等的角与相等的角12345678910相等的线段相等的线段:AB=DC,BC=AD,BD=AC,OA=OC=OB=OD;相等的角相等的角:ABC=BCD=CDA=DAB=90度度,OBA=OAB=ODC=OCD,OAD=ODA=OBC=OCB,BOC=AOD AOB=DOC.2.如图，矩形如图，矩形ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点O，且，且AOD120，你能说明，你能说明AC2AB吗？吗？解解:四边形四边形ABCD是矩形是矩形A
9、C=BD()OA=OC=AC OB=OD=BD()矩形的对角线相等矩形的对角线相等 OA=OB AOB 是等边三角形OA=OB=ABAC=2OA=2AB.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分AOD=120AOB=180AOD=60例例2 如图如图，在矩形，在矩形ABCD中，中，AB3，BC 4，BEAC于于E试求出试求出AC、BE的长的长解解:在矩形在矩形ABCD中，中，ABC 90，AC 5(勾股定理勾股定理)又又S ABC ABBCBE 1 12 2 2.4 ACBE，ABBCAC345ABDCE 1 12 21.如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，E是边是边AD上的一
10、点试上的一点试说明说明BCE的面积与矩形的面积与矩形ABCD的面积之间的关系的面积之间的关系EABDC 练习练习BCE的面积等于的面积等于矩形矩形ABCD的面积的面积的一半的一半ABCOD在左图的在左图的RtABC中，中，O为为AC的中点，的中点，OB与与AC有何关系？有何关系？直角三角形直角三角形斜边上的斜边上的中线中线等于等于斜边斜边的一半的一半.OB=AC反反馈矫馈矫正正DCBA1、已知、已知ABC是是Rt，ABC=Rt，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线若若BD=3则则AC 62、下列性质，矩形具有而平行四边形不具有的是、下列性质，矩形具有而平行四边形不具有的是 矩形和平行四边形都具
11、有的性质是矩形和平行四边形都具有的性质是 A、对角线、对角线相等相等 B、对角线、对角线互相平分互相平分 C、四个角、四个角相等相等 D、对边对边平行平行且且相等相等 A CB D矩形的四个角都是直角。矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等且互相平分。矩形的对角线相等且互相平分。直角三角形斜边上的中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。线等于斜边的一半。矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形。作业：作业：书本书本P107 习题习题16.21.如图，已知矩形如图，已知矩形ABCD的一条对角线的一条对角线AC长长8cm，两，两条对角线的一个交角条对角线的一个交角AOB60求这个矩形的周求这个矩形的周长长(精确到精确到0.1cm)解解:OA=OB,OAB=OBA;AOB60,OAB=OBA=AOB=60;AB=CD=OA=AC=8=4AD=BC6.93(勾股定理勾股定理)这个矩形的周长这个矩形的周长AB+BC+CD+AD4+6.93+4+6.9321.8621.9cm.1 12 21 12 2