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1、15.2.1 平方差公式平方差公式有一位狡猾的地主有一位狡猾的地主,把一块边长为把一块边长为a米正方形的米正方形的土地土地.租给李老汉种植租给李老汉种植.今年今年,他对李老汉说他对李老汉说:“我把你这块地一边增加我把你这块地一边增加4米米,另一边减少另一边减少4米米,继继续租给你续租给你,你也没有吃亏你也没有吃亏,你看如何你看如何?”李老汉一李老汉一听听,觉得好象没有吃亏觉得好象没有吃亏,就答应就答应.同学们同学们,你们觉你们觉得李老汉有没有吃亏得李老汉有没有吃亏?a44原有原有:a现有现有:(a+4)(a-4)计算计算：(x+1)(y-1)=xy-x+y-1计算下列多项式的积计算下列多项式的
2、积,你能发你能发现什么规律现什么规律?(1)(x+1)(x-1)=_;(2)(m+2)(m-2)=_;(3)(2x+1)(2x-1)=_.x2-1m2-44x2-1用字母表示你所发现的规律：用字母表示你所发现的规律：_你能用语言叙述这一规律吗你能用语言叙述这一规律吗?1=x-1=m-2=(2x)-1一般地一般地,我们有我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的两个数的和与这两个数的差的积积,等于这两个数的平方差等于这两个数的平方差.这个公式叫做这个公式叫做(乘法的乘法的)平方差公式平方差公式.a2 aabb2-baab(a+b)(a-b)讨论讨论 你能根据图你能根据图
3、15.2-1中的面积说明中的面积说明平方差公式吗平方差公式吗?并在小组内交流你的观点。并在小组内交流你的观点。图图15.2-12 (a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的积的积,等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.公式的结构特征公式的结构特征:(1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相左边是两个二项式相乘，这两项中有一项完全相同，另一项互为相反数同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相相同项的平方减去相反项的平方反项的平方).(3)公式中的公式中的a,b可以代表数可以代表数,字母字母,
4、单项式或者多项式单项式或者多项式.分析分析:在在(1)中中,可以把可以把_看成看成a,把把_看成看成b,即即(3x+2)(3x-2)=(3x)-2(a+b)(a -b)=a -b 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1).（3x+2)(3x-2)(2).(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)添括添括号号3x2解解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)-2 =9x-4 (2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)-b =4a-b (3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)-(2y)=x-4y利用加法交换利用加法交换律调整，使其律调整，使其符合
5、平方差公符合平方差公式的特征式的特征展示风采展示风采1.上面的第（3）题（-x+2y)(-x-2y),你还有其它计算方法吗？2.下面各式的计算对不对下面各式的计算对不对?如果不对如果不对,应当应当怎样改正怎样改正?（）（）(x+2)(x-2)=x-2;（）（）(-3a-2)(3a-2)=9a-4.解：(-X+2y)(-x-2y)=-(x-2y)-(x+2y)=(x-2y)(x+2y)=x-(2y)=x-4y 3.计算计算:(1)10298;(2)(y+2)(y-2)(y-1)(y+5).展示风采展示风采解解:(1)10298 =(100+2)(100-2)=100-2 =10 000 4=9
6、996 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y-2-(y+4y-5)=y-4-y-4y+5 =-4y+1.巩固提高巩固提高计算计算:(1)(3+2a)(-3+2a);(2)5149;(3)(3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2).答案（1）4a-9 (2)2499(3)解：(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)=(3x)-4-(6x-4x+9x-6)=9x-16-6x+4x-9x+6 =3x-5x-10达标测试达标测试1.填空填空:(2x+y)()=4x-y (-4+3a)()=16-9a2.计算计算(1)(a+3b)(a-3b);(2)(x-2)(x+2)(x+4)2x-y-4-3a=a-(3b)=a-9b=(x-2)(x+4)=(x-4)(x+4)本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？还有什么困惑？还有什么困惑？你能解决本节开始你能解决本节开始提出的问题吗？提出的问题吗？1.课本P156 第1题2.完成本节基础训练