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1、 知识复习知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.（x 1)( x1）（m 2)( m2） （2x 1)( 2x1） （5y z)(5yz）算一算，比一比，谁算得又快又准算一算，比一比，谁算得又快又准m2-4X2-14x2-125y2-z2（x 1)( x1）（m 2)( m2） （2x 1)( 2x1） （5y z)(5yz）=X2-1=m2=4x2-1=25y
2、2-z2-4(a+b)(a-b)=两数之和两数之和两数之差两数之差两数的平方差两数的平方差a2-b2猜想：猜想：方法一：你能根据多项式乘以多项式的法则，对发现的规律进行推导吗？ 验证验证(a+b)(a-b)=a2-ab +ab -b2=a2-b2方法二： 验证验证平方差公式：平方差公式： (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个也可以是两也可以是两个个等等等等平方差公式的特征v1，公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反
3、数；v2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；v3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。v重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式公式。公式变形公式变形:（a b ) ( a + b) = a2 - b2 （b + a )( -b + a ) = a2 - b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计
4、算：(1)(3x2 )( 3x2 ) ； (2) (-x+2y)(-x 2y); (3) (-2x-y)(2x-y) 解：解：（1）(3x2)(3x2)=(3x)222=9x24 ( a (a（2）(-x+2y)(-x2y)=(-x)2(2y)2=x24y2(3)(-2x-y)(2x-y) +b ) b）a2 b2注意：注意：正确找出正确找出a、b是关键是关键=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2检验成果检验成果:例例2 计算计算:(1) 10298;(2) (y+2) (y-2) (y-1) (y+5) .解解: (1) 10298(2)(y+2)(y-2)-
5、(y-1)(y+5)= 1002-22=1000 4 =（1002）(1002)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.相信自己相信自己 我能行我能行！王林到小卖部买饼干，售货员告诉王林到小卖部买饼干，售货员告诉他；共他；共4.2千克，每千克千克，每千克3.8元。王元。王林马上说共林马上说共15.96元，售货员很惊奇元，售货员很惊奇地问；你怎么比计算器算的还快？地问；你怎么比计算器算的还快？王林得意地告诉她；这是秘密。你王林得意地告诉她；这是秘密。你能说出这个秘密吗？能说出这个秘密吗？当堂测评当堂测评v一、选择一、选择v1、计算、计算(X+
6、5)(X-5)的结果是（的结果是（ ）v A、X2+5 B、X2-5 C、X2+25 D、X2-25v2、下列各式中，计算结果是、下列各式中，计算结果是x2-25y2的是（的是（ ）v A、(x+5y)(-x+5y) B、(-x-5y)(-x+5y)v C、(x-y)(x+25y) D、(x-5y)(5y-x)v二、判断二、判断v (1)、(2m-n)(2m+n)=4m2-n2 ( )v (2)、(x+y)(-x-y)=x2-y2 ( )v (3)、(2a+b)(a-2b)=2a2-2b2 ( )v (4)、(3b+2a)(2a-3b)=4a2-9b2 ( )DB当堂测评当堂测评v三、填空三、
7、填空v1、( a-2b )( )=a2-4b2 ( -m+n )( )=n2-m2v2、下列各式中，能用平方差公式计算的有、下列各式中，能用平方差公式计算的有_v(2m+n)(2m-n) (-a-b)(a+b)v(3x3-5)(3x3+5) (x+y+3)(x+y-3)v四、计算四、计算v（1）(a2+3b)(a2-3b) （2） (-3a-2) (3a-2) （3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)五、已知五、已知(a+b-4)2+ a-b-6 =0 则则a2-b2=_a+2bn+m24（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解解:原式原式=(a2-4)(a2+4) =a4-16 拓展提升拓展提升2.计算计算 20042 20032005;拓展提升拓展提升解： 20042 20032005= 20042 (20041)(2004+1)= 20042 （2004212 )= 20042 20042+12 =1 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相反为相反为b小结小结 相同为相同为a 适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式平方差公式