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1、东山中学数学组 庄华文1.1.直线与圆的位置直线与圆的位置关系有哪几种关系有哪几种?2.已知圆心到直线 的距离是4cm，圆的半径是r ，则：当r_4时,直线和圆相切;当r_4时,直线和圆相交;当r_4时,直线和圆相离。2、两个圆的位置关系有哪几种呢？两个圆的位置关系有哪几种呢？两圆的位置关系两圆的位置关系:相相离离相相交交相相切切外离外切外切相交相交内切内切内含内含两个等圆有哪几种位置关系?三、观察：当两圆的半径三、观察：当两圆的半径R,rR,r一定时，两圆的位一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离置关系与两圆圆心的距离d d的大小有关。的大小有关。1,填表填表两圆位置关两圆位置关系系外离外离
2、内切内切外切外切内含内含相交相交例题讲析例题讲析例例1.1.如图，如图，0 0的半径为的半径为5cm,5cm,点点P P是是0 0外一点，外一点，OPOP8cm8cm，求求：（：（1 1）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O外切，小圆外切，小圆P P的半径是多少？的半径是多少？（2 2）以）以P P为圆心，作为圆心，作P P与与O O内切，大圆内切，大圆P P的半的半径是多少？径是多少？ABPO解解：（：（1 1）设）设O O与与P P外切于点外切于点A A，则，则OP=OA+AP,APOPOAPA853cm(2)(2)设设O O与与P P内切于点内切于点B B，则则OPOPBP-
3、OB,PBBP-OB,PBOPOPOBOB8+58+513cm13cm1 1、O O1 1和和O O2 2的半径分别为的半径分别为3 3厘米和厘米和4 4厘米，设厘米，设（1 1）O O1 1O O2 2=8=8厘米；厘米；（2 2）O O1 1O O2 2=7=7厘米；厘米；（3 3）O O1 1O O2 2=5=5厘米；厘米；（4 4）O O1 1O O2 2=1=1厘米；厘米；（5 5）O O1 1O O2 2=0.5=0.5厘米；厘米；（6 6）O O1 1和和O O2 2重合。重合。O O1 1和和O O2 2的位置关系怎样？的位置关系怎样？2 2、定圆、定圆O O的半径是的半径是4
4、 4厘米，动圆厘米，动圆P P的半径是的半径是1 1厘米。厘米。（1 1）设）设P P和和O O相外切，那么点相外切，那么点P P与点与点O O的距离的距离是多少？点是多少？点P P可以在什么样的线上移动？可以在什么样的线上移动？（2 2）设）设P P和和O O相内切，情况怎样？相内切，情况怎样？1.1.若两圆的圆心距若两圆的圆心距 两圆半径是方程两圆半径是方程两根两根,则两圆位置关系为则两圆位置关系为_._.外离外离3.3.若两圆的半径若两圆的半径 为圆心距为圆心距 满足满足 则两圆位置关系则两圆位置关系为为 .外切或内切外切或内切2.已知两圆的半径分别为3,2,若两圆相交,则两圆的圆心距d
5、的取值范围是_.1d 54.4.若若A A和和B B相切相切,它们的半径分别为它们的半径分别为8cm,2cm,8cm,2cm,则圆心距则圆心距ABAB为为_.5.5.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程无实数根无实数根,其中其中R,rR,r分别是分别是O O1 1,OO2 2的半径的半径,d,d为此两圆的圆心距为此两圆的圆心距,则则O O1 1,OO2 2的位置关系是的位置关系是_.6cm或10cm外切6.已知已知 的半径为的半径为(1)外切外切,则则 的半径为的半径为 .(2)内切内切,则则 的半径为的半径为 .(3)相切相切,则则 的半径为的半径为 .7.两个圆的半径的比为两
6、个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距内切时圆心距等于等于 8cm,那么这两圆相交时那么这两圆相交时,圆心距圆心距d的取的取值值 范围是多少范围是多少?解：设大圆半径解：设大圆半径R=3x,R=3x,小圆半径小圆半径r=2xr=2x 依题意得：依题意得：3x-2x=83x-2x=8 x=8 x=8 R=24 cm r=16cm R=24 cm r=16cm 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rdR+r 8cmd40cm 8cmdR+r外切外切d=R+r外离外离 R-r dR+r内切内切d=R-r内含内含dR-r没有没有一个一个两个两个一个一个没有没有两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相切时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦 已知两相交圆的半径分别为5和4,公共弦长为6,求这两圆的圆心距。