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1、2.3.2离散型随机变量离散型随机变量的方差（一）的方差（一）高二数学高二数学 选修选修2-3一、复习回顾一、复习回顾1、离散型随机变量的数学期望、离散型随机变量的数学期望2、数学期望的性质、数学期望的性质数学期望是反映离散型随机变量的平均水平数学期望是反映离散型随机变量的平均水平三、如果随机变量三、如果随机变量X X服从两点分布为服从两点分布为X10Pp1p则则四、如果随机变量四、如果随机变量X服从二项分布，即服从二项分布，即X B（n,p），则），则某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则所得的；则所得的平均环数平均环数是多少？
2、是多少？二、互动探索二、互动探索X1234P某人射击某人射击10次，所得环数分别是：次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；则这组数据的；则这组数据的方差方差是多是多少？少？加权平均加权平均反映这组数据相对于平均值的集中程度的量反映这组数据相对于平均值的集中程度的量离散型随机变量取值的方差离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：的概率分布为：则称则称为随机变量为随机变量X的的方差方差。称称为随机变量为随机变量X的的标准差标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值
3、越小，则随机变量偏离均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。于均值的平均程度越小，即越集中于均值。三、基础训练三、基础训练1、已知随机变量、已知随机变量X的分布列的分布列X01234P0.10.20.40.20.1求求DX和和X。解：解：2、若随机、若随机变量量X满足足P（Xc）1，其中，其中c为常数，求常数，求EX和和DX。解：解：XcP1离散型随机变量离散型随机变量X X的分布列为：的分布列为：EXc1cDX（cc）210四、方差的应用四、方差的应用例：甲、乙两名射手在同一条件下射例：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得，所得环数数X1，X2分布列如下
4、：分布列如下：用用击中中环数的期望与方差分析比数的期望与方差分析比较两名射手的射两名射手的射击水平。水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多平均得分差别不会很大，但甲通常发挥比较稳定，多数得分在数得分在9环，而乙得分比较分散，近似平均分布在环，而乙得分比较分散，近似平均分布在810环。环。问题问题1：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？：如果你是教练，你会派谁参加比赛呢？问题问题2：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手
5、的射击成绩都在8环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？问题问题3：如果其他对手的射击成绩都在：如果其他对手的射击成绩都在9环左右，环左右，应派哪一名选手参赛？应派哪一名选手参赛？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能练习：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：获得如下信息：甲单位不同职位月工甲单位不同职位月工资资X1/元元1200140016001800获得相应职位的概获得相应职位的概率率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工乙单位不同职位月工资资X2/元元1000140018002200获得
6、相应职位的概获得相应职位的概率率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？解：解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。就应选择工资方差小的单位，即甲单位。五、几个常用公式：五、几个常用公式：相关练习：相关练习：3、有一批数量很大的商品，其中次品占、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地
7、连续取出，现从中任意地连续取出200件商品，件商品，设其次品数为设其次品数为X，求，求EX和和DX。117100.82，1.98六、课堂小结六、课堂小结1、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义、离散型随机变量取值的方差、标准差及意义2、记住几个常见公式、记住几个常见公式4.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：的分布列为：12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其
8、利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元，表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款”的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。5.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为概率为0.01，保险公司开办一年期万元以上家庭财，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费产保险，参加者需交保险费100元，若在一年以内，元，若在一年
9、以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿万元以上财产被盗，保险公司赔偿a元（元（a100），），问问a如何确定，可使保险公司期望获利？如何确定，可使保险公司期望获利？0.030.97P1000a1000E =10000.03a0.07a得得a10000故最大定为故最大定为10000元。元。练习：练习：1、若保险公司的赔偿金为、若保险公司的赔偿金为a（a1000）元，为使保险）元，为使保险公司收益的期望值不低于公司收益的期望值不低于a的百分之七，则保险公司应的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？将最大赔偿金定为多少元？2、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射、射手用手枪进行射击，击中目标就停止，否则继续射击，他射中目标的概率是击，他射中目标的概率是0.7,若枪内只有若枪内只有5颗子弹颗子弹,求射击求射击次数的期望。次数的期望。(保留三个有效数字保留三个有效数字)0.340.330.70.320.70.30.70.7p54321E =1.43