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1、2.3.2离散型随机变离散型随机变量的方差（二）量的方差（二）高二数学高二数学 选修选修2-3知 识 回 顾知 识 回 顾求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？求离散型随机变量的期望、方差通常有哪些步骤？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？在解决上述问题中经常要用到哪些性质、公式？2112 () () ()( , ),(1)nniiiiiiEx pDxEpE abaEbD aba DB n pEnp Dnpp；若若 则则求分布列求分布列求期望求期望求方差求方差101 1niiipp 分布列性质分布列性质1、设随机变量、设随机变量X的分布列为的分布列为P(x=k)=1/4,k=1,2
2、,3,4,则则EX= 。2、若、若X是离散型随机变量，则是离散型随机变量，则E(X-EX)的值是的值是 。 A.EX B.2EX C.0 D.(EX) 3、已知、已知X的概率分布为的概率分布为且且Y= aX+3,EY=7/3, 则则a= .4、随机变量、随机变量XB(100,0.2),那么那么D(4X+3)= .5、随机变量、随机变量 的分布列为的分布列为其中，其中，a,b,c成等差，若成等差，若 则则 的值为的值为 。2X-101P1/21/31/6-101Pabc1,3ED596.根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为根据统计，一年中一个家庭万元以上的财产被盗的概率为0.01，
3、保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者，保险公司开办一年期万元以上家庭财产保险，参加者需交保险费需交保险费100元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保元，若在一年以内，万元以上财产被盗，保险公司赔偿险公司赔偿a元（元（a100），问），问a如何确定，可使保险公司期如何确定，可使保险公司期望获利？望获利？7、每人交保险费、每人交保险费1000元，出险概率为元，出险概率为3%，若保险公司的，若保险公司的赔偿金为赔偿金为a（a1000）元，为使保险公司收益的期望值不）元，为使保险公司收益的期望值不低于低于a的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定为多少元？的百分之七，则保险公司应将最大赔偿金定
4、为多少元？8、设、设X是一个离散型随机变量是一个离散型随机变量 ，其概率分布为，其概率分布为 求求： （1） q的值；（的值；（2）EX，DX。X-101P1/21-2q2q9.（07全国）某商场经销某商品，根据以往资料统全国）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分起付款期数计，顾客采用的分起付款期数 的分布列为：的分布列为： 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为期付款，其利润为200元，分元，分2期或期或3期付款，其利润为期付款，其利润为250元，分元，分4期或期或5期付款，其利润为期付款，其利润为300元，元
5、， 表示经销一件该商品的表示经销一件该商品的利润。利润。（1）求事件）求事件A：”购买该商品的购买该商品的3位顾客中，至少有位顾客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款” 的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。10 (07.20)13 62862.(E;P(E) ： 安安徽徽（本本小小题题分分）在在医医学学生生物物学学试试验验中中，经经常常以以果果蝇蝇作作为为试试验验对对象象，一一个个关关有有 只只果果蝇蝇的的笼笼子子里里，不不慎慎混混入入了了 只只苍苍蝇蝇（此此时时笼笼内内有有 只只蝇蝇子子：只只果果蝇蝇和和 只只苍苍蝇蝇），只只好好把把笼笼子子打打开开一一
6、个个小小孔孔，让让蝇蝇子子一一只只一一只只地地往往外外飞飞，直直到到两两只只苍苍蝇蝇都都飞飞出出，再再关关闭闭小小孔孔 以以 表表示示笼笼内内还还剩剩下下的的果果蝇蝇的的只只数数 写写出出 的的分分布布列列； 不不要要求求写写计计算算过过程程）求求数数学学期期望望求求概概率率析析:审清题意是解决该题的关键审清题意是解决该题的关键. 1.抓住蝇子一个个有顺序地飞出抓住蝇子一个个有顺序地飞出,易联想到把易联想到把8只蝇子看作只蝇子看作8个元素有序排列个元素有序排列. ，由于，由于=0“表示表示 ”，最后一只必为，最后一只必为果蝇，所以有果蝇，所以有=1“表示表示 ” P （=0 ）= ，同理有，同
7、理有P （=1 ）= =2“表示表示 ”有有P （=2）= =3“表示表示 ”有有P （=3）=4“表示表示 ”有有P （=4）=5“表示表示 ”有有P （=5）=6“表示表示 ”有有P （=6）=172788728A AA 11626688628A A AA 21562588528A A AA31462488428A A AA0123456 p 的的分分布布列列7654321012345628282828282828 2E 728628528428328228128()(2) (2)(3)(4)(5)(6)15 28pEpppppp 11、（、（07，重庆）某单位有三辆汽车参加某种事故，重庆
8、）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司交纳保险，单位年初向保险公司交纳900元的保险金，对元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为车在一年内发生此种事故的概率分别为1/9、1/10、1/11，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：单位在此保险中：（1）获赔的概率；）获赔的概率；（2）或赔金额）或赔金额 的分布列与期望。的分布列与期望。12、若随机事件、若随机事件A在一次试验中发生的概率为在一次试验中发生的概率为p(0p1),用随机变量用随机变量X表示表示A在在1次试验中发生次试验中发生的次数。的次数。（1）求方差）求方差DX的最大值；的最大值；（2）求）求 的最大值。的最大值。21DXEX