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1、菱形的判定菱形的判定有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.菱形的定义：菱形的定义：菱形的性质：菱形的性质：边边对角线对角线角角菱菱形形的的性性质质菱形的菱形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。想一想想一想如果一个四边形是一个平行四边形，如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是
2、则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？一个菱形？根据什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处在它们的中点处固定一个小钉固定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周四周围上一根橡皮筋围上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形?猜想：猜想：猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边
3、形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCBA=BC数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形O画一画画一画先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，
4、猜一猜，这是什么四边形？猜，这是什么四边形？根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？形是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语言:ABCDO在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1.有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.2.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.3.有有四条边四条边相等的相等的四边形四边形是菱
5、形是菱形.4.每条对角线平分一组对角的四边形是每条对角线平分一组对角的四边形是菱形菱形 判断下列说法是否正确？为什么？判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 练习练习ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）
6、若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱矩矩矩矩菱一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：小结：小结：如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD 相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，D
7、B=6 （1）AC、BD互相垂直吗？为什么？互相垂直吗？为什么？（2）四边形）四边形ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3解：解：AB=5 ACBD AOB=（2）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ACBD（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形例题例题习题习题20.320.31 1、如图，已知、如图，已知ADAD平分平分BACBAC，DEDE/AC/AC，DFDF/AB,AE=5./AB,AE=5.（1 1）判断四边形判断四边形AEDFAEDF的形状；的形状；（2 2）它的周长为多少？）它的周
8、长为多少？ABCFDEABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形1、本、本节课我们学习了什么？节课我们学习了什么？每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。课堂小结课堂小结有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。矩形与菱形矩形与菱形 矩形矩形 菱形菱形定义定义有一角是有一角是直角直角的平行的平行四边形叫做矩形四边形叫做矩形.有一组有一组邻边相等邻边相等的平行四的平行四边形叫做菱形边形叫做菱形.平行四边形的性质平行四边形的性质性性质质边边角角对角线对角线四个角都是直角四个角都是直角相等相等互相垂直且平分每一组对角互相垂直且平分每一组对角判判定定有一角是直角的平行四边形有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形四条边都相等四条边都相等