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1、圆的切线的性质及判定定理圆的切线的性质及判定定理复习复习1.直线与圆的位置关系有哪些直线与圆的位置关系有哪些?2.怎样判断直线与圆的位置关系怎样判断直线与圆的位置关系?经过半径的外端且垂直于这条半径的直线经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是圆的切线.圆的圆的切线的判定定理切线的判定定理.圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径.圆的圆的切线的性质定理切线的性质定理.推论推论1 1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论推论2 2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.1.如图如图,AB是是 O的
2、直径的直径,O过过BC的中点的中点D,DEAC.求证求证:DE是是 O的切线的切线.只须证只须证ODE是是902.如图如图,AB是是 O的直径的直径,C为为 O上一点上一点,AD和和过过C点的切线互相垂直点的切线互相垂直,垂足为垂足为D.求证求证:AC平分平分DAB.弦切角的性质弦切角的性质思考思考如图如图1,BCE=_,现以点现以点D为中心旋转直线为中心旋转直线DE,同时同时保证直线保证直线BC与与DE的交点落在圆周上的交点落在圆周上,当当DE为圆的切线时为圆的切线时(图图2),BCE=A是否仍然成立是否仍然成立?弦切角定理弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角弦切角等于它所夹的弧所对
3、的圆周角.练习练习1.如图如图,AB是是 O的直径的直径,AC是弦是弦,直线直线CE和和 O切切于点于点C,ADCE,垂足为垂足为D.求证求证:AC平分平分BAD.与圆有关的比例线段结论结论圆内的两条相交弦圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的被交点分成的两条线段长的积相等积相等.-(-(相交弦定理相交弦定理)思考思考割线定理割线定理从圆外一点引圆的两条割线从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等与圆的交点的两条线段长的积相等.思考思考图图4中中,使割线使割线PB绕点绕点P运动到切线的位置运动到切线的位置(图图5),是否还有是否还有?切割线定
4、理切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项割线与圆交点的两条线段长的比例中项.推论推论-切线长定理切线长定理从圆外一点引圆的两条切线从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.即即PA=PB,APO=BPO.1.如图如图1,圆内的两条弦圆内的两条弦AB,CD相交于点相交于点P,已知已知PA=PB=4,.则则CD=_.2.如图如图2,O的割线的割线PAB交交 O于于A,B两点两点,割线割线PCD经过圆心经过圆心.已知已知PA=6,PO=12.则则 O的半径等于的半径等于_.3.如图如图3,E是圆内的两弦是圆内的两弦AB,CD的交点的交点,直线直线EFCB,交交AD的延长线于的延长线于F,FG切圆于切圆于G.求证求证:EF=FG