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1、1.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都两边都和圆相交和圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角.2.2.在同圆在同圆(或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对中，同弧或等弧所对的圆周角相等的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。回顾回顾:学习目标学习目标 1.理解圆周角的理解圆周角的定理定理 2.理解圆周角定理的理解圆周角定理的推论推论 3.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活活运用运用自学指导自学指导 请同学们认真自学教材请同学们认真自学教材P85 后两后两自自然段然段8
2、6内容内容,完成：完成：1.理解并能运用理解并能运用P85倒数第二自然段倒数第二自然段 的内容的内容;2.掌握掌握圆内接多边形、多边形的外接圆内接多边形、多边形的外接 圆的圆的概念概念；3.思考思考：圆内接四边形的性质是什么：圆内接四边形的性质是什么?.如图如图(1):AB是直径是直径,你能确定你能确定C的度数吗的度数吗?OABC()自学检测自学检测 （1）如图，弧）如图，弧AB是是 O半圆（半圆（AB是是 O的直径）的直径），那么，那么C1、C2、C3的度数的度数 是是_ABOC1C2C3 推论推论 半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是直角直角；9090的圆周角所对的弦是
3、的圆周角所对的弦是直径直径.（2）若若C1、C2、C3是直角，那么是直角，那么AOB是是 。点。点O在在_上，弦上，弦AB是是 _90180探究与思考探究与思考AB直径直径圆与多边形圆与多边形如果一个多边形的所有顶点都在同一个如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。圆内接多边形。这个圆叫做这个这个圆叫做这个多边形的外接圆。多边形的外接圆。ADCBO四边形四边形ABCDABCD是是O O的内接四的内接四边形，边形，O O是四边形是四边形ABCDABCD的的外接圆。外接圆。圆内接四边形圆内接四边形有什么性质？有什么性质？例例 如图，如图，O直径直径A
4、B为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.例题例题3.求证：求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆（提示：作出以这条边为直径的圆.）ABCO求证：求证：ABC 为直角三角形为直角三角形.证明：证明：CO=AB,以以AB为直径作为直径作 O，AO=BO，AO=
5、BO=CO.点点C在在 O上上.又又AB为直径为直径,ACB=180=90.已知：已知：ABC 中，中，CO为为AB边上的中线，边上的中线，且且CO=AB ABC 为直角三角形为直角三角形.1、在、在O中，中，CBD=30,BDC=20,A=2.如图如图 AB是是 O的直径的直径,C,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD405050自学检测自学检测5.5.在在O O中中,一一条弧所对的圆心角和圆条弧所对的圆心角和圆周角分别为周角分别为(2x+100)(2x+100)和和(5x-30)(5x-30),则则x=x=_ _ _；4.4.如图如图,在在直径为直径为AB
6、AB的的半圆中半圆中,O,O为圆心为圆心,C,DC,D为为半圆上的半圆上的两点两点,COD=50,COD=50,则则CAD=_CAD=_；202025254 4题图题图3.AB3.AB、ACAC为为O O的两条弦，延长的两条弦，延长CACA到到D D，使，使 AD=ABAD=AB，如果，如果ADB=35ADB=35，BOCBOC的度数的度数=_350700140140 说出你这节课的收获和体验，说出你这节课的收获和体验，让大家让大家与你一起分享！与你一起分享！1.半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 90的圆周角所对的弦是圆的的圆周角所对的弦是圆的直径。
7、直径。小结小结:2.2.圆内接多边形与多边形的外接圆。圆内接多边形与多边形的外接圆。3.圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互圆内接四边形的对角互 补补。作业：作业：1.1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和圆两边都和圆相交相交的角叫圆周角的角叫圆周角.2.2.2.2.在同圆在同圆在同圆在同圆(或等圆或等圆或等圆或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相中，同弧或等弧所对的圆周角相等等等等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。所对的弧相等。小结小结: