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1、等差数列的通项公式高一计算机高一计算机 陈颖陈颖定义定义 ：如果一个数列从第：如果一个数列从第 2 2 项起每一项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数项与它的前一项的差等于同一个常数 ，这个这个常数常数叫做等差数列的叫做等差数列的公差公差，公差，公差通常用字母通常用字母d d表示。表示。这个数列就叫做等差数列这个数列就叫做等差数列。公差公差d d一定是由后项减前项所得，而一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求。不能用前项减后项来求。它们是等差数列吗？它们是等差数列吗？(2)5，5，5，5，5，5，公差公差 d=0 常数列常数列公差公差 d=2x(1)1,3,5,7,9,2,4,6,8
2、,10(3)(4)3,0,-3,-6,-9,(4)3,0,-3,-6,-9,公差公差d=-3d=-3(1)1，4，7，10，13，16，(2)2，0，-2，-4，-6，-8 你会求它们的通项公你会求它们的通项公式吗？式吗？等差数列的通项公式如果一个数列如果一个数列是等差数列，它的公差是是等差数列，它的公差是d d，那么，那么，n=1时亦适合时亦适合叠加得叠加得等差数列的通项公式知知 三三 求求 一一例例1 (1)1 (1)求等差数列求等差数列8 8，5 5，2 2，的第，的第2020项。项。解：解：(2)(2)等差数列等差数列 -5-5，-9-9，-13-13，的第几项是，的第几项是 4014
3、01？解：解：因此，因此，解得解得,20,385,81=-=-=nda用一下用一下1.求等差数列求等差数列3，7，11，的第的第4，7，10项；项；2.100是不是等差数列是不是等差数列2，9，16，中的项？中的项？3.-20是不是等差数列是不是等差数列0，-，-7中的项；中的项；练一练练一练例例2 2 在等差数列中在等差数列中,已知已知分析：本题目初看是两个条件，实际上是三条件,即这个等差数列的首项是即这个等差数列的首项是15.15.求首项求首项a a1 1.解：由于故解得故设等差数列的通项公式为例3、小明小明 小明的爸爸和小明爷爷三个人的年龄恰小明的爸爸和小明爷爷三个人的年龄恰好构成一个等
4、差数列，他们三人的年龄之和为好构成一个等差数列，他们三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小明年龄的岁，爷爷的年龄比小明年龄的4倍还多倍还多5岁，求他们岁，求他们祖孙三人的年龄。祖孙三人的年龄。解：设小明，爸爸和爷爷的年龄分别为其中d为公差，则解得从而答：小明，爸爸和爷爷的年龄分别为15岁，40岁和65岁。300 83+5(n-1)500巩固练习巩固练习1.在数列在数列an中中a1=1，an=an+1+4，则，则a10=.提示提示：d=an+1-an=-42.在等差数列在等差数列an中中a1=83，a4=98，则，则这个数列有多少项在这个数列有多少项在300到到500之间？之间？-35提示：提示：n=45，46，8440练一练练一练3.3.在等差数列中在等差数列中小结小结:1.1.通过本节学习，首先要理解与掌握等通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义差数列的定义 2.2.要会推导等差数列的通项公式要会推导等差数列的通项公式,并掌握并掌握其基本应用其基本应用.课后作业课后作业 课本课本P8P8练习练习6.2.26.2.2的第的第 1 1，2 2 题题