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1、第一章 计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第1课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 还有哪些计数方式呢？还有哪些计数方式呢？1.1.用用A AZ Z或或0 09 9给教室的座位编号给教室的座位编号分析分析:给座位编号有给座位编号有2 2类方法类方法,第一类方法第一类方法,用英文字母，有用英文字母，有2626种号码种号码;第二类方法第二类方法,用阿拉伯数字，有用阿拉伯数字，有1010种号码种号码;所以有所以有26+10=3626+10=36种不同号码种不同号码.探究点探究点1 1 分类加法计数原理分类加法计数原理喜羊羊与灰太狼故事喜羊羊与灰太狼故事 狼堡狼堡羊村羊
2、村 灰太狼从狼堡去羊村抓羊，它开飞机去有灰太狼从狼堡去羊村抓羊，它开飞机去有 2 2 条航线，骑摩托车去有条航线，骑摩托车去有 3 3 条道路条道路 请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法请问灰太狼去羊村一共有几种不同方法？问问 题题 剖剖 析析(1)(1)灰太狼做什么事情灰太狼做什么事情完成这个事情有完成这个事情有几类几类方法方法每类方法中分别有每类方法中分别有几种几种不同的方法不同的方法每种方法能否独立完成这件事情每种方法能否独立完成这件事情完成这件事情共有多少种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法2 23 35(5(种种)从狼堡到羊村抓羊从狼堡到羊村抓羊2 2 类类能能2 2 种，种，
3、3 3 种种变化：如果灰太狼开汽车还有变化：如果灰太狼开汽车还有 3 3 条路呢？条路呢？2 23 33 38(8(种种)如果灰太狼从狼堡到羊村有如果灰太狼从狼堡到羊村有n n类交通工具，类交通工具，第第1 1类有类有 m m1 1 种，第种，第2 2类有类有 m m2 2 种，种，第，第 n n 类有类有 m mn n 种不同的方法，那么灰太狼到羊村共有多少种种不同的方法，那么灰太狼到羊村共有多少种不同的方法？不同的方法？N Nm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m mn n你能说出这两个问你能说出这两个问题的共同特征吗题的共同特征吗?一、分类加法计数原理一、分类加法计数原理 完
4、成一件事，有两类不同方案完成一件事，有两类不同方案.在第在第1 1类方案类方案中有中有m m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2 2类方案中有类方案中有n n种不同的种不同的方法方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 2 2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数.1 1）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,都能独立地完成这都能独立地完成这件事，要计算方法种数件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相只需将各类方法数相加加,因此分类加法计数原理又称因此分类加法计数
5、原理又称加法原理加法原理.说明说明说明说明N=N=m+nm+n 种不同的方法种不同的方法例例1 1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,BA,B两所两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A A大学大学B B大学大学生物学生物学化学化学医学医学物理学物理学工程学工程学数学数学会计学会计学信息技术学信息技术学法学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？解：解：这名同学在这名同学在A A大学中有大学中有5 5种专业选择，在种专
6、业选择，在B B大学中有大学中有4 4种专业种专业选择选择.根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择共有5+45+49 9种种.1.1.用前用前6 6个大写英文字母和个大写英文字母和1 19 9个阿拉伯数字个阿拉伯数字,以以A A1 1,A A2 2,B B1 1,B B2 2的方式给教室的座位编号的方式给教室的座位编号.A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99 9种种B1234567899 9种种6 9=546 9=54探究点探究点2 2 分步乘法计数原理分步乘法计数原理B1B2B3B4B5B6B7B8B92.2.如图如图
7、,由甲地去乙地的道路有由甲地去乙地的道路有3 3条，由乙地去丙地的道条，由乙地去丙地的道路有路有2 2条条.从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的走法从甲地经乙地去丙地，共有多少种不同的走法?甲地甲地乙地乙地丙地丙地北北南南中中北北南南所以，从甲地经乙地去丙地共有所以，从甲地经乙地去丙地共有3 2=6种不同的方法种不同的方法.分析分析:从甲地经乙地去丙地有从甲地经乙地去丙地有2 2个步骤个步骤第一步第一步,由甲地去乙地有由甲地去乙地有3 3种方法种方法,第二步第二步,由乙地去丙地有由乙地去丙地有2 2种方法种方法,北北北北丙丙地地甲甲地地乙乙地地戊地戊地南南中中北北南南南南中中3 32 23=1
8、83=18从甲地到戊地呢？从甲地到戊地呢？想一想想一想二、分步乘法计数原理二、分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤，做第完成一件事需要两个步骤，做第1 1步有步有m m种不同的种不同的方法，做第方法，做第2 2步有步有n n种不同的方法，则完成这件事共有种不同的方法，则完成这件事共有 2 2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数标准，然后对每步方法计数.1 1）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了,这件事才算完成这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得将各个步骤的方法数相乘得到完成这件
9、事的方法总数到完成这件事的方法总数,又称又称乘法原理乘法原理说明说明N=N=mnmn种不同的方法种不同的方法加法原理加法原理 乘法原理乘法原理联系联系区别一区别一完成一件事情共完成一件事情共有有n n类办法，关键类办法，关键词是词是“分类分类”完成一件事情完成一件事情,共共分分n n个步骤，关键个步骤，关键词是词是“分步分步”分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答分类加法计数原理和分步乘法计数原理，回答的都是关于完成一件事情的的都是关于完成一件事情的不同方法不同方法的种数的种数的问题的问题.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别和联系：加法原
10、理加法原理 乘法原理乘法原理区别二区别二每类办法都能独立每类办法都能独立完成这件事情完成这件事情每一步得到的只是中间结每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立果，任何一步都不能独立完成这件事情，缺少任何完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才只有每个步骤完成了，才能完成这件事情能完成这件事情区别三区别三各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、并列的、独立的并列的、独立的各步之间是相关联的各步之间是相关联的分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：例例2.2.设某班有男生设某班有男生3030名，女生
11、名，女生2424名名.现要从中选出男、现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？法？分析：分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤选出一组参赛代表，可以分两个步骤.第第1 1步选男生，第步选男生，第2 2步选女生。步选女生。解：解：第第1 1步，从步，从3030名男生中选出名男生中选出1 1人，有人，有3030种方法；种方法；第第2 2步，从步，从2424名女生中选出名女生中选出1 1人，有人，有2424种方法种方法.根据分步乘法计数原理，共有根据分步乘法计数原理，共有 30302424720720种不同的选法种不同的选法.解
12、：解：（1 1）从书架上任取从书架上任取1 1本书，本书，例例3.3.书架上的第书架上的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层放层放有有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书。本不同的体育书。第第1 1类方法是从第类方法是从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2类方法是从第类方法是从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；第第3 3类方法是从第类方法是从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法种方法.根据分类加法计数原理，不同取
13、法的种数是：根据分类加法计数原理，不同取法的种数是：N=4+3+2=9N=4+3+2=9.（1 1）从书架中任取）从书架中任取1 1本书，有多少种不同取法？本书，有多少种不同取法？有三类方法：有三类方法：（2 2）从书架的第）从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，有多少种不同本书，有多少种不同的取法？的取法？（2 2）从书架的第）从书架的第1 1，2 2，3 3层各取层各取1 1本书，本书，第第1 1步：从第步：从第1 1层取层取1 1本计算机书，有本计算机书，有4 4种方法；种方法；第第2 2步：从第步：从第2 2层取层取1 1本文艺书，有本文艺书，有3 3种方法；种方法；
14、第第3 3步：从第步：从第3 3层取层取1 1本体育书，有本体育书，有2 2种方法，种方法，根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是：N=4N=43 32=24.2=24.可以分成三个步骤完成：可以分成三个步骤完成：例例4.4.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3 3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2 2幅，分别挂幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂在左、右两边墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？法？1 15 5名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学名同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有限报其中一个
15、小组，则不同的报名方法共有()A A1010种种 B B2020种种 C C2525种种 D D3232种种D D2 2已知集合已知集合A A1,2,31,2,3，且，且A A中至少有一个奇数，中至少有一个奇数，则这样的集合有则这样的集合有()A A6 6个个 B B4 4个个 C C3 3个个 D D2 2个个A A3 3由数字由数字2,3,4,5,62,3,4,5,6可组成可组成_个没有重复数字个没有重复数字 的三位数的三位数60604 420102010年上海世博会共分年上海世博会共分5 5个片区，其中浦东区有个片区，其中浦东区有A A片区，片区，B B片区，片区，C C片区三个片区，每
16、个片区中设置的片区三个片区，每个片区中设置的场馆个数如下：场馆个数如下：片区片区场馆场馆个数个数A A7373B B3232C C139139问在浦东区共有多少个场馆？问在浦东区共有多少个场馆？解：解：浦东区的场馆有三类：浦东区的场馆有三类：A A片区有片区有7373个，个，B B片区有片区有3232个，个，C C片区有片区有139139个根据分类加法计数原理，浦个根据分类加法计数原理，浦东区共有场馆东区共有场馆73733232139139244244个个.一个中心：一个中心：两个原理：两个原理：三个关键：三个关键：计数计数分类加法计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理分步乘法计数原理完成一件事完成一件事分类分类分步分步（类类独立）（类类独立）（步步关联）（步步关联）不重不漏不重不漏步骤完整步骤完整本堂课你学到了什么？本堂课你学到了什么？此刻打盹，你将做梦；而此刻学习，你将圆梦.