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1、导热理论基础第1页，共22页，编辑于2022年，星期六导热理论基础第2页，共22页，编辑于2022年，星期六2-1-2 等温面与等温线等温面与等温线等温面：温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫等温面。等温线：不同等温面与同一平面相交而构成的一簇曲线。不同等温面或等温线不可能相交。2-1-3 温度梯度温度梯度第3页，共22页，编辑于2022年，星期六2-1-4 热流向量热流向量热流密度q：单位时间、单位面积上所传递的能量热流向量2-1-5 傅里叶定律傅里叶定律表明：热流向量与温度梯度位于等温面的同一法线上，但指向温度降低的方向。或第4页，共22页，编辑于2022年，星期六2-1-6 2-1-
2、6 导热系数导热系数定义：物理意义：物体中单位时间、单位温降通过单位面积的导热量；为表征物质导热能力的系数。一般而言：一定温度范围内，可写成：即，导热系数是温度的线性函数。由于热能的传输在固体中体现为自由电子的迁移和晶格振动波，于是电子分量晶格分量对于金属：普伦兹常数第5页，共22页，编辑于2022年，星期六气体导热系数 ：气体中能量的传递主要是依靠分子热运动和分子间的相互碰撞，于是可把又 写成：其中：气体分子运动平均速度；气体分子碰撞间的平均自由程；气体密度；气体定容比热；(1)气体的导热系数气体的导热系数第6页，共22页，编辑于2022年，星期六液体导热系数 ：液体中导热主要是依靠晶格的振
3、动来实现，计算液体导热系数的经验公式为：其中：与晶格振动的速度有关的常数；液体分子量；液体密度；气体定压比热；一些规律一些规律：纯金属的导热系数随温度的升高而降低；合金的导热系数随温度的升高而增大；气体的导热系数随温度的升高而增大；液体的导热系数随压力的升高而增大；(2)液体的导热系数液体的导热系数第7页，共22页，编辑于2022年，星期六(3)隔热材料隔热材料热绝缘材料：导热系数的数值小于 0.2 W/m，隔热材料的导热系数介于0.025,3.0 W/m。隔热材料一般结构：纤维状；粉末状；片状。其隔热性能主要取决于固体的导热系数和表面辐射特性，空隙度和空隙性质等；隔热材料的发展趋势：多孔体材
4、料；蜂窝状隔热材料；第8页，共22页，编辑于2022年，星期六2-2 2-2 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件温度场：对于x=x；x=x+dx微元面有：于是，沿x方向导入与导出微元体的净热量为：第9页，共22页，编辑于2022年，星期六同理可得：于是，进出微元体的净能量为：第10页，共22页，编辑于2022年，星期六时间内，微元体内部产生的能量为：时间内，微元体贮存能的变化量为：根据能量守恒：可得又，根据傅里叶定律，有：第11页，共22页，编辑于2022年，星期六当物体各向同性时，于是可得：其中：为t的拉普拉斯算符；为物体的导温系数；导温系数物理意义：表征物体内各部分与温度趋向
5、于均匀一致的能力，是物体的属性之一。第12页，共22页，编辑于2022年，星期六当不存在内热源时，有对于稳态温度场，又有对于无内热源的稳态温度场，有以上方程称为直角坐标系中的导热微分方程（又以上方程称为直角坐标系中的导热微分方程（又称热扩散方程）称热扩散方程）（有内热源）第13页，共22页，编辑于2022年，星期六在柱坐标系中，热扩散方程的形式可改写为：第14页，共22页，编辑于2022年，星期六在球坐标系中，热扩散方程的形式可改写为：第15页，共22页，编辑于2022年，星期六2-2-2 2-2-2 导热问题的定解条件导热问题的定解条件导热微分方程得到的是通解由通解特解单值性条件（1）几何条
6、件：几何条件：L；D；（2）物理条件：物理条件：（3）初始条件：初始条件：对于稳态过程，由于 ，无所谓初始条件；对于非稳态过程，其初始条件为：如果初始时刻物体各部分的温度相同，可以把初始条件改写为：第16页，共22页，编辑于2022年，星期六（4）边界条件）边界条件第一类边界条件第一类边界条件已知任何时刻物体边界的温度值已知任何时刻物体边界的温度值稳态非稳态第一类边界条件又称狄克尔边界条件第二类边界条件第二类边界条件已知任何时刻物体边界的热流密度已知任何时刻物体边界的热流密度对于稳态导热对于非稳态导热第17页，共22页，编辑于2022年，星期六第二类边界条件的一个特例绝热边界绝热边界，这时第二
7、类边界条件又称拉曼边界条件第三类边界条件第三类边界条件已知边界流体温度和边界与流体之间已知边界流体温度和边界与流体之间的对流换热系数的对流换热系数h第三类边界条件又称混合边界条件。第18页，共22页，编辑于2022年，星期六边界条件小结边界条件小结热扩散方程在表面（x=0）处的边界条件：1.表面温度为定值2.表面热流为定值有限热流绝热表面3.对流表面条件第19页，共22页，编辑于2022年，星期六有了边界条件和初始条件，就可以求解热扩散方程。目前一般的求解方法主要有以下几种：1.直接积分法适用于一维稳态导热2.分离变量法适用于二维齐次方程3.莱曼法化三维二维一维4.格林函数法（热元法）适用于有
8、内热源的导热问题5.辅助函数法适用于非齐次方程，化非齐次边界条件为齐次的边界条件6.积分变换法：包括拉氏变换、富氏变换7.保角变换=映射变换，适用于求解非规则物体如偏心圆、楔形物、机翼等，可以把不规则物体化为规则物体求解。第20页，共22页，编辑于2022年，星期六8.无量纲分析法9.变分法（有限元分析法）10.图解法（稳态，热流图法；非稳态，施密特法）11.模拟法（热电模拟；水热模拟）12.数值计算法第21页，共22页，编辑于2022年，星期六复习思考题复习思考题傅立叶定律（导热基本定律）的基本表达式及其中各物理量的定义,单位；温度场,等温面,等温线的概念；利用能量守恒定律和傅立叶定律推导导热微分方程的基本方法.导热问题三类边界条件的数学描述；导热系数为什么和物体温度有关?而在实际工程中为什么经常将导热系数作为常数；作业：作业：推导柱坐标下导热微分方程推导柱坐标下导热微分方程。第22页，共22页，编辑于2022年，星期六