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1、第三章 刚体的转动第1页，本讲稿共35页教学基本要求教学基本要求 一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律第2页，本讲稿共35页一、刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）二、刚体的运动分类：二、刚体的运动分类：刚体平动刚体平动 质点运动质点运
2、动 1.平动：刚体内任意两点间平动：刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位的连线总是平行于它们的初始位置间的连线置间的连线.3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第3页，本讲稿共35页 2.转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.3.刚体的平面运动刚体的平面运动.3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第4页，本讲稿共35页 4.刚体的一般运动 质心的平动质心的平动绕质心的转动绕质心的转动+3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第5页，本讲稿共35页1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动 均相同，但 不同；3）运动描述仅需一个坐标.定轴转动的
3、定轴转动的特点特点 3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述三 描述刚体定轴运动的物理量结论：刚体运动的描述与质点运动的描述一样，所有结论：刚体运动的描述与质点运动的描述一样，所有公式通用公式通用第6页，本讲稿共35页参考平面角位移1.角坐标q约定沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 参考轴3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第7页，本讲稿共35页2.角速度矢量 方向:右手螺旋方向3.角加速度若以 为正向，为正表示加速转动，为负表示减速转动。3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第8页，本讲稿共35页3.角量与线量的关系3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第9页，本讲稿共35页匀变速转动公式 刚体刚体
4、绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第10页，本讲稿共35页公式定理运动方程运动方程位移位移角位移角位移运动方程运动方程速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度3-1 刚体运动的描述刚体运动的描述第11页，本讲稿共35页P*O :力臂 刚体绕 O z 轴旋转,力 作用在刚体上点 P,且在转动平面内,为由点O 到力的作用点 P
5、的径矢.对转轴 Z 的力矩 一 力矩 3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第12页，本讲稿共35页合外力为零，物体所受外力矩不一定为零合外力为零，物体所受外力矩不一定为零3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第13页，本讲稿共35页O讨论 1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第14页，本讲稿共35页2）合）合力矩等于各分力矩的力矩等于各分力矩的矢量和矢量和3）刚体内作用力和刚体内作用力和反反作用力作用力的力矩互相的力矩
6、互相抵消抵消O3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第15页，本讲稿共35页设刚体中质元mi受外力Fi,内力fi 作用O对对 mi用牛顿第二定律：用牛顿第二定律：二 转动定律1.表述：刚体定轴转动时，刚体的角速度与其所受表述：刚体定轴转动时，刚体的角速度与其所受合外力成正比，与其转动惯量成反比。合外力成正比，与其转动惯量成反比。2.表达式：3.推导推导3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第16页，本讲稿共35页外力矩内力矩两边乘以riait=ri切向分量式为：切向分量式为：3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第17页，本讲稿
7、共35页合外力矩合内力矩=0求和 转动定律定义转动惯量 刚体定轴转动的角加速度与它所受的刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩合外力矩成正比成正比，与刚体的，与刚体的转动惯量转动惯量成反比成反比.3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第18页，本讲稿共35页三 转动惯量物体转动惯性的量度物体转动惯性的量度.1.质量离散分布刚体的转动惯量 2.质量连续分布刚体的转动惯量质量连续分布刚体的转动惯量：质量线分布密度质量元质量元：质量体分布密度：质量面分布密度3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量影响因素：刚体的质量转轴的位置刚体的形状第19页，本讲稿共3
8、5页四四 平行轴定理平行轴定理P 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量CO圆盘对P 轴的转动惯量O3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第20页，本讲稿共35页习题习题的基本的基本类类型型(1)刚刚体的体的纯转动问题纯转动问题。(2)平平动动与与转动转动的的综综合合问题问题。(3)质质点与点与刚刚体的碰撞体的碰撞问题问题。用转动定律解决问题用转动定律解决问题（1）确定研究对象，进行受力分析。）确定研究对象，进行受力分析。（2）对平动物体用牛顿定律列方程；）对平动物体用牛顿定律列方程；（3）对转动物体用转动定律列方程；）
9、对转动物体用转动定律列方程；（4）由角量和线量之间的关系，将平动和转动联系）由角量和线量之间的关系，将平动和转动联系起来，列方程组，求解。起来，列方程组，求解。3-2 刚体定轴刚体定轴 转动定律转动定律 转动惯量转动惯量第21页，本讲稿共35页3-3 刚体定轴转动的功和能刚体定轴转动的功和能力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理.第22页，本讲稿共35页力矩的功一一 力矩作功力矩作功 第23页，本讲稿共35页二 力矩的功率力的功率力的功率三 转动动能4-4 力矩作功力矩作功 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理第24页，本讲稿共3
10、5页四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量的增量.第25页，本讲稿共35页对于含有刚体的系统对于含有刚体的系统,如果在运动过程中如果在运动过程中只有保守内力作只有保守内力作功功,则此系统的机械能守恒。则此系统的机械能守恒。五五 刚体的刚体的机械能守恒定律机械能守恒定律:第26页，本讲稿共35页圆圆锥锥摆摆子子弹弹击击入入杆杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守
11、恒.讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计第27页，本讲稿共35页 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理.力的时间累积效应 冲量、动量、动量定理.重点：角动量定理，角动量守恒定律，守恒条件是什么？3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第28页，本讲稿共35页一、引入：mO1.由由动动量定理：量定理：以以O为为参考点，有：参考点，有：由于：由于：于是：于是：3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第29页，本讲稿共35页1.对于质点：二、角动量：以以O为为参考点，有：参考点，有：质质点做点做圆圆周运周运动时动时：大小 的方向符合右手螺旋法则.3-4 角动量
12、定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第30页，本讲稿共35页2 刚体定轴转动的角动量O对于对于mi质点质点刚体刚体3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第31页，本讲稿共35页三、角动量定理1.表表述述：一一段段时时间间内内，物物体体所所受受的的力力矩矩对对时时间的积累，等于它角动量的改变量。间的积累，等于它角动量的改变量。2.公式：公式：微分式：微分式：积分式：积分式：3.角动量守恒定律角动量守恒定律 恒矢量，则或3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第32页，本讲稿共35页 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本
13、定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守 恒条件若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若讨论 在冲击等问题中常量3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第33页，本讲稿共35页 有许多现象都可以用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第34页，本讲稿共35页这是现在最先进的、使用激光陀螺的捷联惯导系统的内部图，桔黄色的便是激光组件。3-4 角动量定理角动量定理 角动量守恒定律角动量守恒定律第35页，本讲稿共35页