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1、多元线性回归第1页，共10页，编辑于2022年，星期六回归模型b0+b1X1+b2X2+bmXm 第2页，共10页，编辑于2022年，星期六线性回归的适用条件：线性回归的适用条件：1.L：线性：线性-自变量自变量x与应变量与应变量y之间存在线性关系；之间存在线性关系；散点图散点图2.I：独立性：独立性-Y值相互独立，在模型中则要求残差相互独值相互独立，在模型中则要求残差相互独立，不存在自相关；立，不存在自相关；3.N：正态性：正态性-随机误差（即残差）随机误差（即残差）e服从均值为零，方服从均值为零，方差为差为 的正态分布；的正态分布；残差的直方图和残差的累积概率图残差的直方图和残差的累积概率
2、图4.E：等方差：等方差-对于所有的自变量对于所有的自变量x，残差，残差e的方差齐。的方差齐。残差残差图图第3页，共10页，编辑于2022年，星期六模型的拟和效果模型的拟和效果复相关系数 R决定系数R2校正决定系数R2adj零阶偏相关系数、偏相关系数、部分相关系数零阶偏相关系数、偏相关系数、部分相关系数第4页，共10页，编辑于2022年，星期六偏回归系数与标准化偏回归系数偏回归系数与标准化偏回归系数由于各自变量量纲（测量单位）不同，各偏回归系数之由于各自变量量纲（测量单位）不同，各偏回归系数之间不能直接比较。间不能直接比较。标准化偏回归系数消除了量纲的影响，可以用来直接比较各自变量对因变量作用
3、的大小。第5页，共10页，编辑于2022年，星期六对整个方程的检验：H0:1 2 m 0 对单个回归系数或常数项的检验：H H0 0:i i 0 0 第6页，共10页，编辑于2022年，星期六变量选择选择标准：对各自变量的偏回归平方和进行检验，F值大于预先设定的F，则将此变量选入或保留在方程内。第7页，共10页，编辑于2022年，星期六变量选择（1）强行进入法 (Enter)（2）向后剔除法 (Backward)（3）向前引入法 (Forward)（4）逐步筛选法 (Stepwise)（5）消去法 (Remove)第8页，共10页，编辑于2022年，星期六残差分析：检验方程的预测能力、正残差分
4、析：检验方程的预测能力、正态性和方差齐性等。态性和方差齐性等。残差：观察值残差：观察值Yi与估计值之差与估计值之差第9页，共10页，编辑于2022年，星期六共线性（共线性（collinearity)：共线性诊断常用的参数：共线性诊断常用的参数：1.容忍度：容忍度：0.2 或或5 或或 10 说明存在严重的共线性。说明存在严重的共线性。3.条件参数条件参数 条件参数的值越大说明自变量间共线性的可能性越大。条件参数的值越大说明自变量间共线性的可能性越大。0条件参数条件参数10 认为没有共线性；认为没有共线性；10条件参数条件参数30 认为严重共线性；认为严重共线性；第10页，共10页，编辑于2022年，星期六