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1、对数函数课件第1页，共16页，编辑于2022年，星期六一般的,函数 y=ax(a 0,且 a 1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是 R.图 象 性 质a 10 a 1)yx(0,1)y=10y=ax(0a 0,且 a 1)又因为 y ax 的值域为（0，）所以 ylogax(a 0,且 a 1)的定义域为（0，）求指数函数 y ax(a 0,且 a 1)的反函数第3页，共16页，编辑于2022年，星期六函数 y=loga x(a0,且a 1)叫做对数函数，其中 x是自变量，函数的定义域是（0,+）函数 y=logax(a0,且a1)是指数函数y=ax的反函数对数函数和指数函数互为反
2、函数第4页，共16页，编辑于2022年，星期六问题问题:作出函数作出函数 y log 2 x 和函数和函数 y log x的图像的图像.分析分析:互为反函数的两个函数图像关于直线互为反函数的两个函数图像关于直线y yx x对称对称yxy 2xylog2x 0 xy 1 2 3 4 5 6 7 88 7654321-3 -2 -1-1-2-3y 2x 的反函数为的反函数为ylog2xyxy=log xx08 76543211 2 3 4 5 6 7 8-3 -2 -1-1-2-3y y=()x的反函数为的反函数为 y=()xy=log x第5页，共16页，编辑于2022年，星期六 图象特征 函数
3、性质 xy01y=logy=log2 2x xy=log xy=log x图像都在 y 轴右侧图像都经过(1,0)点 1 的对数是 0当底数a a1 1时,x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则 logloga ax x0 0当底数0 0a a1 1时,x x1,1,则则logloga ax x0 0 0 0 x x1,1,则则logloga ax x0 0图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反自左向右看,图像逐渐上升 图像逐渐下降当a1时,y=logax在(0,+)是增函数当0a0 x2或x2或x1(2)依题意，可知-2x-1或1x3函数的定义域是x|-2x-1或1x1时,y=logax在(0,+)是增函数当0a1时,y=logax在(0,+)是减函数定义域是(0,(0,）第15页，共16页，编辑于2022年，星期六 若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断.若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较比较两个对数值的大小第16页，共16页，编辑于2022年，星期六