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1、现代电力系统分析现代电力系统分析任课教师：葛少云研究生学位课：3相图和稳定域的能量解释 注意到在轨迹方程式(3-110)中，第一项 TJ w w 2/2具有动能的形式，它对应于发电机转子与无穷大系统间相对转速w w所形成的动能，(Pm +Pmcos)与发电机转子相对于无穷大系统的角位移 有关，它具有势能的性质。因此，可以设想,相图3-9中的轨迹和稳定域将可以用能量的形式来表示和解释。为此，将式(3-110)改写成 经整理后，得 (3-111)上式中左端的第一、二项分别定义为系统在点(，w w)处相对于稳定平衡点(s，w w)的动能和势能，即 并将动能和势能之和称为(，w w)点处系统的总暂态能
2、量或总能量，即 (3-114)按上述能量定义，对相图3-9可以得出以下性质：(1)沿相图3-9的同一条轨迹，系统的总能量保持不变。这一性质可以由式(3-111)直接得出。实际上，由于忽略了阻尼影响，转子在运动过程中将不产生能量损耗，因此上述系统总能量守恒的性质是容易理解的。于是，图3-9中的每一条轨迹便是一条等能量线，而转子沿轨迹的运动将是势能和动能之间不断相互转化的过程。以轨迹3为例，在a2点处动能为零而势能达最大。由点a2向点a3变化的过程中，动能逐渐增大而势能逐渐减小。在点a3 处动能达到最大而势能为零。以后，在点a3向点a1变化的过程中，动能逐渐减小而势能逐渐增大。在点a1处动能为零，
3、势能又重新达到最大，依此类推。(2)围绕稳定平衡点(s,0)的各个等能量线上，其对应的总能量将由内至外逐渐递增。实际上，如果在图3-9中作一条 s 的直线，则由式(3-113)可知，它与所有轨迹交点处的势能都等于零，而这些交点处的动能将随着w w2的增加而增大，从而证明了这一性质。根据这一性质可以看出，除了(s,0)点处总能量为零以外，其它所有点的总能量都大于零，另外，如果故障切除瞬间点(c,w w c)位于稳定域之内，则在计及阻尼的情况下，系统总能量将由于能量损耗而逐渐减小，这样，描述转子运动的点(,w w)将由(c,w w c)点所在的等能量线逐渐向其内部的各个等能量线转移，最终到达总能量
4、为零的稳定平衡点(s,0)。按照上述性质，可以得出一种用系统总能量来判断稳定性的方法。首先，在稳定边界上，即通过不稳定平衡点的轨迹上，对应的总能量可以由点(u,0)的能量来决定，这一能量称为临界能量Vcr。应用式(3-114)，可以得出：Vcr=V(u,0)=-Pm(u-s)+PM(cos u-cos s)在故障切除瞬间，由点(c,w w c)可求出当时的系统总能量为：显然，如果V(c,w w c)Vcr，则系统是不稳定的。V(c,w w c)Vcr为临界情况。于是，便可得出用系统总能量表示的稳定判据为 V(c,w w c)0对应于按指数规律 增长的分量；负实特征根l=si 0对应于增幅振荡，
5、si 0对应于衰减振荡。这样，按照渐近稳定性的定义和定理，对于给定的电力系统稳态运行情况x0，如果是渐近稳定的，则只要扰动足够小，x将最终趋于零而使系统回到扰动前的稳态运行情况；否则，不管扰动如何微小，矩阵A正实部特征值的存在，将使系统在扰动作用下开始出现非周期性增大或增幅振荡的分量。这便是前面所介绍的关于电力系统静态稳定性定义的正确理解。至于临界情况下是否稳定，对于电力系统来说并无重要价值，一般将它视为静态稳定的极限情况。由于所考虑的扰动限于足够小的情况，因此电力系统静态稳定性又常称为小干扰稳定性。于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可归结为：(1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。(2
6、)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进行线性化。(3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定性。关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要方法有以下两类。一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例如400500阶)时，将可能产生显著的计算误差，或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般适用于中等规模的电力系统。对于大规模的电力系统，尤其在分析电力系统低频振荡问题时，发电机及励磁系统需要采用比较精确的数学模型，在这种情况
7、下，矩阵A的阶数可能高达一千阶以上。为此，80年代以来提出了一类限于计算一部分对稳定性判别起关键影响的特征值，并充分利用矩阵的稀疏性或采用其它技巧的分析方法。这类方法中，有的已获得实际应用，有的尚处于研究和发展中。二、静态稳定性的全特征值分析法 在国外，应用QR算法分析多机系统静态稳定的研究开始于60年代末期，国内则始于70年代中期。目前这类分析方法和计算程序已经相当成熟，但各个程序所考虑的元件种类及其数学模型和形成A阵的过程各有不同。具体原理如下。1、各元件方程的线性化 同步发电机方程 励磁系统和原动机及其调速系统（2）坐标变换 发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统统一的同步旋转坐标参
8、考轴x、y下的相应分量。或将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别转换成各自的d、q分量。（3）负荷电流和电压关系的线性化方程 负荷大都采用静态模型，需将其功率与电压之间的关系转换为负荷电流偏差与节点偏差之间的线性化关系。（4）两端直流输电系统方程 2、网络方程式 I=YU 3、全系统线性化微分方程组的形成 对于纯交流系统，可得线性化微分方程组：p(x)=Ax (4-86)其中：4、静态稳定分析程序的组成 纯交流系统 (1)对所给定的系统稳态运行情况进行潮流计算，求出各发电机节点和各负荷节点的电压、电流和 功率稳态值。(2)形成网络方程的Y矩阵。(3)计算A阵相关的各矩阵。(4)应用QR算
9、法计算矩阵A的全部特征值，从而判断所给定的稳态运行情况的静态稳定性。QR算法是计算矩阵全部特征值的有效算法，在一般大、中型计算机中都有标准库程序供用户调用。5、特征值灵敏度分析 在电力系统设计和运行中，往往需要分析某些参数(如放大倍数和时间常数等)对静态稳定性的影响，以便适当选择或调整这类参数，使系统由不稳定转变为稳定，或者进一步提高系统的稳定度。对此，一种有效的方法是应用特征值灵敏度分析法，即求出微分方程式(4-86)的系数矩阵A的特征值与参数之间的关系，用它来指导参数的选择或调整，从而改变A阵的特征值。当系统某一参数发生变化，例如参数a改变a时，A阵的元素和特征值将发生相应的变化。对于其中
10、任一特征值li，由a引起的变化li可以应用泰勒级数表示为 在ai不大的情况下，li的近似值为：式中的偏导数lia 称为特征值li对参数a的一阶灵敏度，简称特征值灵敏度。这样，如果能求出lia，则可以根据所希望产生的特征值变化li 来近似地决定a。三、选择模式分析法 如前所述，当矩阵A的维数相当高时，应用QR法计算特征值不但计算工作量很大，而且计算出的特征值可能误差太大，或甚至得不出结果。对于不同的静态稳定分析目的，所关心的只是A阵中一部分与分析目的密切相关的特征值。例如：为了判断系统是否可能出现非周期性的静态不稳定现象，将主要关心取值最大的一个或几个实数特征值；而对于自发振荡的不稳定现象，则关
11、心的是实部最大的一对或较大的几对共轭复特征值。前者主要适用于分析系统的静态稳定极限，后者则主要针对电力系统低频振荡分析。这些最大的实特征值或实部最大的共轭复特征值习惯上称为主导特征值。于是，为了分析电力系统的静态稳定性，并无必要计算出A阵的全部特征值，这便是发展各种部分特征值分析方法的主要出发点。所谓电力系统低频振荡，是指在系统中发生频率较低的、增幅的机械-电气振荡，或称机电振荡。有关文献曾对单机-无穷大系统中低频振荡发生的原因进行过详细的机理分析和解释，其结果指出，由于励磁系统存在惯性，随着励磁调节器放大倍数的增加，与转子机械振荡相对应的特征值s jwosc，其实部s的数值将由负值逐渐增大，
12、而当放大倍数过大时，s将由负变正，从而产生增幅振荡。文献中将s 0的情况称为对转子振荡频率wosc具有正阻尼作用，s 0则称为负阻尼情况。由于转子的惯性常数较大，振荡频率wosc通常较低。对于多机电力系统，低频振荡发生的机理基本上是单机-无穷大系统在概念上的推广。通过简单分析，一般认为在m个发电机的系统中，对应于机械电气振荡的特征值即机电振荡模式有m-1个，其频率在0.12.5Hz范围内。当然，在低频振荡分析中，并不需要对所有机电振荡模式都进行计算，通常关心的只是那些具有负阻尼或阻尼不足的模式。由于在国内外的一些电力系统中，低频振荡现象时有发生，因此在静态稳定分析中，对于低频振荡分析尤为重视，
13、而各种部分特征值分析方法大多主要针对系统的低频振荡模式分析，并称它们为选择模式分析方法。在这些分析方法中，有的将矩阵A进行降阶处理后进行计算，故称为降阶选择模式分析方法。有的是将全系统微分方程的系数矩阵A，经过适当变换后成为另一个维数与它相同的矩阵At，使A阵中所关心的一个或一小部分特征值相应地变换成At中绝对值(即模)最大的一个或较大的几个特征值，然后采用适合于计算矩阵中按模最大特征值或一部分按模递减特征值的计算方法，求出At中的这些特征值，最后经过反变换得出A阵中所关心的特征值。称为全维部分特征值分析法。各种降阶选择模式分析方法和全维部分特征值分析方法大都存在一个共同问题，即难以保证所具有
14、负阻尼或阻尼不足的机电模式不被遗漏。这一问题有待进一步研究解决。除了基于特征值分析的各种方法以外，另一类电力系统静态稳定分析方法是频域分析法。电压稳定性的基本概念：20世纪70年代以来，世界上许多国家的电力系统相继发生了电压崩溃事故，造成了巨大的经济损失和社会影响。1978年12月19日法国电力系统发生的电压崩溃事故，失去负荷29GW和100GWh，直接经济损失达2亿到3亿美元；1987年7月23日东京电力系统的电压崩溃事故，导致失去8168MW的负荷，涉及2 800多万用户；1973年7月12日我国大连地区的电网因电压崩溃而造成大面积停电事故。因此，电网电压稳定性问题引起了世界各国电力工业界
15、和学术界的极大重视，并进行了大量的研究工作。IEEE和CIGRE等学术组织也相继成立了专门工作小组，从不同侧面对电压稳定性问题进行调查和研究。目前，在越来越多的电力系统中，电压不稳定已成为系统正常运行的最大威胁，人们已将系统的电压稳定性和功角稳定性等放在同等重要的地位加以研究和考虑。电压稳定性，是指正常运行情况下或遭受干扰后电力系统维持所有母线电压在可以接受的稳态值的能力。当一些干扰发生时，例如负荷增加或系统状态变化引起电压不可控制地增高或下降时，系统进入电压不稳定状态。引起电压不稳定的主要原因是电力系统没有满足无功功率需求的能力。问题的核心常常是由于有功和无功功率流过感应电抗时产生的电压降。
16、判断电压稳定的准则是，在正常运行情况下，对于系统中的每个母线，母线电压的幅值随着该母线注入无功功率的增加而升高。如果系统中至少有一个母线，其母线电压的幅值随着该母线注入无功功率的增加而降低，则该系统是电压不稳定的。这显然和我们通常对于提高母线电压所采取的无功补偿控制措施是相一致的。电压崩溃(VoltageCollapse)比电压稳定性要复杂得多，它常常是系统发生一系列事件后导致一些母线电压持续性降低，其中夹杂着电压不稳定和功角不稳定。这里应当指出的是，网络中的母线电压逐渐降低与功角失步有着一定的关系，在功角失步过程中，电压降低只是功角失步的结果而不是其发生的原因。但是与电压不稳定有关的电压崩溃
17、发生时，功角稳定并不是问题的焦点。总体来讲，某些运行状况下的电力系统，在遭受干扰后的几秒或几分钟内，系统中一些母线电压可能经历大幅度、持续性降低，从而使得系统的完整性遭到破坏，功率不能正常地传送给用户。这种灾变称为系统电压不稳定，其灾难性后果则是电压崩溃。通过较长时间的研究，人们正在逐渐认识电网电压稳定性的动态本质和电压崩溃的机理，并提出了一些有关电压稳定性的分析方法和防止电压崩溃的对策。起初人们观察到，发生电压不稳定或电压崩溃时的系统负荷较大，因此直观地将电压崩溃的原因归结为系统过载。但这种解释是含糊不清的，它没有回答一个至关重要的问 题，即：“当系统过载时，电压崩溃是如何发生的?”。后来的
18、研究工作主要集中在分析电压崩溃的机理，从而为系统的电压控制器设计提供理论基础。电力系统是典型的动态系统，它可以用微分代数方程加以描述。由于通常意义上的“稳定性”是针对动态系统而言的，因此毫无疑问，和功角稳定性一样，系统的电压稳定性也属于一类动态系统的稳定性问题。在前面研究系统的功角稳定性时，我们关注的是在遭受干扰后发电机的转子运动规律。而在系统的电压稳定性分析时，则主要关注负荷点电压的行为，因此有时又将电压稳定性称为负荷稳定性。关于电压稳定性的定义、研究方法等方面的问题，国际上已召开了多次专家讨论会，CIGRE、IEEE也出版了相应的专题报告，但迄今为止还没有公认的关于电压稳定性的准确定义。一
19、般地讲，电压稳定性，是指正常运行情况下的电力系统遭受干扰后系统维持所有母线电压在可以接受的稳态值的能力。在当前的研究中，为了便于分析，和功角稳定性一样，也常将电压稳定性划分为小干扰电压稳定性和大干扰电压稳定性：小干扰电压稳定性，是指在遭受小的干扰(例如负荷的变化等)后系统控制电压的能力。这种形式的稳定性主要由系统的负荷特性、各种连续控制和指定时刻的离散控制所决定。判断系统小干扰电压稳定的准则是，对于给定运行情况下系统中的每个母线，母线电压的数值随着该母线注入无功功率的增加而升高。如果系统中至少有一个母线，其母线电压的数值随着该母线注入无功功率的增加而降低，则该系统是电压不稳定的。换言之，如果所
20、有母线的VQ灵敏度为正，则系统是电压稳定的；如果至少一个母线的V-O灵敏度为负，则系统是电压不稳定的。大干扰电压稳定性，是指在遭受大的干扰(例如网络故障、切除发电机或其他输电设备等)后系统控制电压的能力。这个能力主要由系统的负荷特性、各种连续和离散控制以及保护的相互作用所决定。对于给定的干扰和随后的系统控制措施，如果系统中所有母线的电压能够保持在可以接受的水平，我们就说系统是大干扰电压稳定的。电力系统的电压稳定性是一个相当复杂的问题。迄今为止，电压稳定性问题从概念到分析方法还处于形成阶段，各个研究者从不同的侧面提出了许多有关电压稳定性的分析方法和控制策略，但这方面的研究工作离成熟还有相当的距离，因此成为目前电力系统稳定问题研究的热点。要了解近年来电压稳定性分析和控制的更多内容，可参阅有关的著作.研究方法：连续潮流，P-V曲线，Q-V曲线等。