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1、平面向量基本定理平面向量基本定理18 一月 2023一、课前准备：复习1:向向量量的的合合成成（思考：为什么限定？）18 一月 2023想想一一想想？探究：探究：与与的关系的关系是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线向量，不共线向量，如：如：18 一月 2023学生活动：学生活动：O OM MN NC C即即向向量量的的分分解解AB18 一月 2023知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理存存在在性性唯唯一一性性1.如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的
2、任意向量使使一对实数一对实数有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.平面向量基本定理的几点说明若与共线，则若（3）(2)定理的代数表达形式：若 不共线，则设 是平面内的一组基底，当 恒有18 一月 2023（有无数组）（有无数组）BAOMOMAB18 一月 2023BAOMOMAB知识小结：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，是唯一存在的(3).同一向量在选择不同基底时，可能相同也可能不同abABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OAB两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ，,则则叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角夹角的范围：夹角的范围：与与 反向反向OAB记作记作与与 垂直，垂直，OAB注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的 与与 同向同向OAB特别的：特别的：例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角；(2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC本节小结本节小结再 见