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1、平面向量基本定理平面向量基本定理2022年8月23日星期二(0),.(a0,0b0a abbab 向量与 共线 当且仅当有唯一一个实数使若当时， 不唯一；当时， 不存在）一、课前准备：:共线向量定理共线向量定理复习1:12122:,3?e eee 复习给定平面内任意两个向量我们能否作出向量2向量的合向量的合成成（思考：为什么限定 ？） 0a1223dee 1e2ed2022年8月23日星期二想一想？想一想？:二、新课导学 探究：探究：a与与,1e,2e的关系的关系1e2ea是这一平面内的任一向量是这一平面内的任一向量已知已知是同一平面内的两个是同一平面内的两个,1e,2e不共线向量，不共线向量
2、，a如：如：1 122:2?ee 问题 在复习 中，请大家想一想，平面内的任一向量是否都可以用形如的向量表示呢2022年8月23日星期二学生活动：学生活动：1e2eaO OM MN NC CONOMOCOBOA21即即2211eea1e1e2e向量的分解向量的分解AB2022年8月23日星期二知识点一知识点一 平面向量基本定理平面向量基本定理存在性存在性唯一性唯一性,1e1. 如果如果是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线向量，向量，那么对于这一平面的任意向量那么对于这一平面的任意向量2e, a使使一对实数一对实数,2,12211eea有且只有有且只有把不共线的向量 叫做表示这一平面
3、内所有向量的一组基底12ee .平面向量基本定理的几点说明,0211 122aee使若a与)(21ee共线，则210(0),若0,a 则有且只有（3）(2)定理的代数表达形式：若 不共线， 则21,ee 1 12212abeeee 12= ba且,021设 是平面内的一组基底，当 恒有1 1220ee21,ee 1 122aee使2022年8月23日星期二?思考1 平面内用来表示一个向量的基底有多少组（有无数组）（有无数组）BAOMa1e2eOMaABxy2022年8月23日星期二12,? 思考2、若基底选取不同 则表示同一向量的实数是否相同BAOMa1e2eOMaABxy2123eea yx
4、a423 mnnma23 知识小结：(1).基底的选择是不唯一的；(2).同一向量在选定基底后，12, 是唯一存在的(3).同一向量在选择不同基底时， 可能相同也可能不同12, 1./ /2,ABCDABCDABCDDCBAADa ABba bDC BC EF 例 如图梯形中，E、F是，中点，试以为基底表示abABDCFE知识点二、向量的夹角与垂直知识点二、向量的夹角与垂直:OABba两个非零向量两个非零向量 和和 ,作作 ， ,则则abAOB叫做向量叫做向量 和和 的的夹角夹角OAa OBb ab夹角的范围：夹角的范围：00180,0180 与与 反向反向abOABab记作记作ab90 与与 垂直，垂直，abOAB ab注意注意:两向量必须两向量必须是是同起点同起点的的0 与与 同向同向abOABab特别的：特别的：例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角； (2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC60C0120本节小结本节小结再 见