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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题综观近几年的高考题，无论是全国卷还是各省市自主命题卷，立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的卷，
2、立体几何考查的重点仍然是空间的平行关系、垂直关系的判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表判断与证明，空间角、距离的计算以及简单几何体的体积与表面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题面积的计算，题型涵盖选择题、填空题和解答题.高考对本讲内高考对本讲内容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空容的考查比较稳定，大多以选择题、填空题的形式出现，以空间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同间直线、平面的平行关系与垂直关系和球为重点考查对象，同时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力时考查空间想象能力、思维能力和推理运算能力.题目以中档题题目以中档题为主，
3、难度不大为主，难度不大.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1(2010山东高考山东高考)在空间，下列命题正确的是在空间，下列命题正确的是 ()A平行直线的平行投影重合平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行垂直于同一平面的两条直线平行为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：A项中平行直线的平行投影不一定重合，有可
4、能平行，项中平行直线的平行投影不一定重合，有可能平行，B项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，项中平行于同一条直线的两个平面可能平行、相交，C项中项中垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，垂直于同一个平面的两个平面可能平行、相交，D项正确项正确答案：答案：D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2(2010湖北高考湖北高考)用用a，b，c表示三条不同的直线，表示三条不同的直线，表示表示平面，给出下列命题：平面，给出下列命题：若若ab，bc，则，则ac；若若ab，bc，则，则ac；若若a，b，则，则ab；若若a，
5、b，则，则ab.其中真命题的序号是其中真命题的序号是 ()ABC D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：对于对于，由公理，由公理“平平行于同一直线的两条直线平行行于同一直线的两条直线平行”可知，可知，正确；对于正确；对于，如在长方体，如在长方体ABCDA1B1C1D1中，中，ABAD，CDAD，此时，此时AB平行于平行于CD，因此，因此不正确对不正确对于于，如当平面，如当平面时，平面时，平面内的任意两条直线内的任意两条直线a，b都平行于平面都平行于平面，显然此时直线，显然此时直线a，b可能相交；除此之外，可能
6、相交；除此之外，a，b还可能异面，因此还可能异面，因此不正确对于不正确对于，由，由“垂直于同垂直于同一平面的两条直线平行一平面的两条直线平行”可知其正确性综上所述，其中可知其正确性综上所述，其中真命题的序号是真命题的序号是.答案：答案：C为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3(2010江西高考江西高考)如如图图，M是正方体是正方体 ABCDA1B1C1D1的棱的棱DD1的中点，的中点，给给出下列四个命出下列四个命题题：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育
7、人功能过过M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都相交；都相交；过过M点有且只有一条直线与直线点有且只有一条直线与直线AB，B1C1都垂直；都垂直；过过M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都相交；都相交；过过M点有且只有一个平面与直线点有且只有一个平面与直线AB，B1C1都平行都平行其中真命题是其中真命题是 ()A BC D为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能解析：解析：将过点将过点M的平面的平面CDD1C1绕直线绕直线DD1旋转任意非零的旋转任意非零的角度，所得的平
8、面与直线角度，所得的平面与直线AB，B1C1都相交，故都相交，故错误，错误，排除排除ABD，选，选C.答案：答案：C为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1直线、平面平行的判定及其性质直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：线面平行的判定定理：a.(2)线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：ab.(3)面面平行的判定定理：面面平行的判定定理：.(4)面面平行的性质定理：面面平行的性质定理：ab.a，b，a ba，a，ba，b，abA，a，b ，a，b为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神
9、,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：线面垂直的判定定理：l.(2)线面垂直的性质定理：线面垂直的性质定理：ab.(3)面面垂直的判定定理：面面垂直的判定定理：.(4)面面垂直的性质定理：面面垂直的性质定理：a.m，n，mnP，lm，lna，ba，a，l，a，al为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 用一个平面去截一
10、个球，截面是圆面球的截面有下用一个平面去截一个球，截面是圆面球的截面有下面性质：面性质：(1)球心与截面圆心的连线垂直于截面；球心与截面圆心的连线垂直于截面；(2)球心到截面球心到截面的距离的距离d与球的半径与球的半径R及截面的半径及截面的半径r的关系为：的关系为：d2R2r2.球的很多问题都是通过球的球的很多问题都是通过球的截面截面“平面化平面化”后后，转化为圆，转化为圆的问题来解决的，此时要注意区分大圆与小圆的问题来解决的，此时要注意区分大圆与小圆为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 思路点拨思路点拨利用球的截面圆的
11、性质利用球的截面圆的性质为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 答案答案B为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1.证明直线与平面平行常用的两种方法：证明直线与平面平行常用的两种方法：(1)转化为线线平行；转化为线线平行；(2)转化为面面平行转化为面面平行2证明线线平行常用的两种方法：证明线线平行常用的两种方法：(1)构造平行四边形；构造平行四边形；(2)构造三角形的中位线构造三角形的中位线3证明直线与平面垂直往往转化为证明直线与直线垂直，证明直线与平
12、面垂直往往转化为证明直线与直线垂直，而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面而证明直线与直线垂直又需要转化为证明直线与平面 垂直垂直为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能思路点拨思路点拨(1)只需证明只需证明AF平行于平行于E与与BD、AC交点连线即可交点连线即可(2)证明证明CF垂直于平面内的两条相交直线垂直于平面内的两条相交直线为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精
13、神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)连结连结FG.因为因为EFCG，EFCG1，且，且CE1，所以四边形所以四边形CEFG为菱形，所以为菱形，所以CFEG.因为四边形因为四边形ABCD为正方形，所以为正方形，所以BDAC，又因为平面又因为平面ACEF平面平面ABCD，且平面且平面ACEF平面平面ABCDAC，所以所以BD平面平面ACEF.所以所以CFBD.又又BDEGG，所以，所以CF平面平面BDE.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充
14、分发挥中小学图书室育人功能3面面垂直的判定方法面面垂直的判定方法(1)a，a (2)面面垂直面面垂直 线面垂直线面垂直 线线垂直线线垂直为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例3(2010辽宁高考辽宁高考)如图，如图，棱柱棱柱ABCA1B1C1的侧面的侧面BCC1B1是菱形，是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面证明：平面AB1C平面平面A1BC1；(2)设设D是是A1C1上的点，且上的点，且A1B平面平面B1CD，求，求A1D DC1的值的值思路点拨思路点拨(1)由面面垂直的判定定理可证由面面垂直的判定定理可证B1C面
15、面A1BC1即可即可(2)是探索性问题，可利用线面平行的性质分析是探索性问题，可利用线面平行的性质分析D为为A1C1中点中点即得此值即得此值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能自主解答自主解答(1)证明：因为侧面证明：因为侧面BCC1B1是菱形，是菱形，所以所以B1CBC1.又已知又已知B1CA1B，且，且A1BBC1B，所以所以B1C平面平面A1BC1.又又B1C平面平面AB1C，所以平面所以平面AB1C平面平面A1BC1.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学
16、图书室育人功能(2)如图，设如图，设BC1交交B1C于点于点E，连结，连结DE，则则DE是平面是平面A1BC1与平面与平面B1CD的交线的交线因为因为A1B平面平面B1CD，所以所以A1BDE.又又E是是BC1的中点，的中点，所以所以D为为A1C1的中点的中点即即A1D DC11.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(1)解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置和不变量，一般情况下，线段的长度是不变量，而位置关系往往会
17、发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口关系往往会发生变化，抓住不变量是解决问题的突破口(2)在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析在解决问题时，要综合考虑折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形折叠后的图形，也要分析折叠前的图形为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例4(2010福州模拟福州模拟)如图，正方体如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、N分别为分别为AB、BC的中点的中点(1)求证：平面求证：平面B1MN平面平面BB1D1D；(2)当点当点P在在DD1上运动时，是否都有上运
18、动时，是否都有MN平面平面A1C1P？证明你的？证明你的结论；结论；(3)按图中示例，在给出的方格纸中，用实线再画出此正方体按图中示例，在给出的方格纸中，用实线再画出此正方体的的3个形状不同的表面展开图，且每个展开图均满足条件个形状不同的表面展开图，且每个展开图均满足条件“有有四个正方形连成一个长方形四个正方形连成一个长方形”(如果多画，则按前如果多画，则按前3个记分个记分)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能思路点拨思路点拨(1)可先证可先证MN面面BB1D1D，再得面面垂直，再得面面垂直(2)结合图形分析，先猜测成立
19、，再给出证明结合图形分析，先猜测成立，再给出证明(3)结合条件可画出结合条件可画出为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能自主解答自主解答(1)证明：在正方体证明：在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，BB1平面平面ABCD，MN平面平面ABCD，BB1MN.连接连接AC，M、N分别为分别为AB、BC的中点，的中点，MNAC.又四边形又四边形ABCD是正方形，是正方形，ACBD，MNBD.BDBB1B，MN平面平面BB1D1D.又又MN平面平面B1MN，平面平面B1MN平面平面BB1D1D.为深入学习习近平新时代中国特色社
20、会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)当点当点P在在DD1上运动时，都有上运动时，都有MN平面平面A1C1P.证明如下：证明如下：在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，AA1CC1，AA1CC1，四边形四边形AA1C1C是平行四边形，是平行四边形，ACA1C1.由由(1)知知MNAC，MNA1C1.又又MN 平面平面A1C1P，A1C1平面平面A1C1P，MN平面平面A1C1P.(3)符合条件的表面展开图还有符合条件的表面展开图还有5个，如下图个，如下图为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分
21、发挥中小学图书室育人功能 在利用判定定理或性质定理证明平行或垂直关系时易在利用判定定理或性质定理证明平行或垂直关系时易失误的地方是解答步骤中忽视了每个定理成立的条件，如失误的地方是解答步骤中忽视了每个定理成立的条件，如本例中本例中(2)问证得问证得MNA1C1后，许多同学只会写上结论，而后，许多同学只会写上结论，而丢掉了丢掉了“MN 面面A1C1P，A1C1面面A1C1P”，故证题时要严格按，故证题时要严格按定理中成立的条件，以防造成不应有的丢分，对于探索性定理中成立的条件，以防造成不应有的丢分，对于探索性问题，一般是先根据特殊位置猜测结论，再给出一般性的问题，一般是先根据特殊位置猜测结论，再
22、给出一般性的证明证明为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能保持本例的条件不变，在棱保持本例的条件不变，在棱DD1上是否存在点上是否存在点P使得使得BD1平平面面PMN？若存在，确定点？若存在，确定点P的位置；若不存在，请说明理由的位置；若不存在，请说明理由解：解：设点设点P为棱为棱DD1上一点，上一点，MN与与BD的交点为的交点为Q，连接连接PQ、PM、PN，则平面，则平面BB1D1D平面平面PMNPQ，当，当BD1平面平面PMN时，时，根据线面平行的性质定理得根据线面平行的性质定理得BD1PQ且且DQ QBDP PD13
23、 1因此，在棱因此，在棱DD1上存在点上存在点P，使得，使得BD1平面平面PMN，并且，并且DP PD13 1，即在线段，即在线段D1D上靠近点上靠近点D1的第一个四等分点处的第一个四等分点处.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能转化与化归思想转化与化归思想例例5如图，在正三棱柱如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，点点D是棱是棱BC的中点，求证：的中点，求证：(1)ADC1D；(2)A1B平面平面ADC1.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能
24、 证明证明(1)因为三棱柱因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以是正三棱柱，所以C1C平面平面ABC，又，又AD平面平面ABC，所以所以C1CAD，(2分分)又点又点D是棱是棱BC的中点，的中点，且且ABC为正三角形，所以为正三角形，所以ADBC，因为因为BCC1CC，所以，所以AD平面平面BCC1B1，(4分分)又因为又因为DC1平面平面BCC1B1，所以，所以ADC1D.(6分分)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)连结连结A1C交交AC1于点于点E，再连结，再连结DE.因为四边形因为四边形A1ACC1为
25、矩形，为矩形，所以所以E为为A1C的中点，的中点，(9分分)又因为又因为D为为BC的中点，的中点，所以所以EDA1B.(10分分)又又A1B 平面平面ADC1，ED平面平面ADC1，所以所以A1B平面平面ADC1.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 解法心得解法心得本题体现了空间中线面平行与垂直的转化本题体现了空间中线面平行与垂直的转化思想，基本思路为：思想，基本思路为：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能在四棱锥在四棱锥PABCD中，底面中，底
26、面ABCD是正方形，侧棱是正方形，侧棱PD底面底面ABCD，PDDC，E是是PC的中点，作的中点，作EFPB，交交PB于点于点F.(1)证明：证明：PA平面平面DEB；(2)证明：证明：PB平面平面EFD.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能证明：证明：(1)连接连接AC，设，设ACBDG，连接，连接EG，E是是PC的中点，的中点，G是是AC的中点，的中点，则则GEPA，又又GE平面平面BDE，PA 平面平面BDE，故故PA平面平面BDE.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能(2)PD平面平面ABCD，PDBC，又，又DCBC，PDDCD，BC平面平面PCD，BCDE，PDDC，PDDC，E是是PC的中点，的中点，DEPC，又又PCBCC，DE平面平面PBC，DEPB，又，又EFPB且且DEEFE，PB平面平面EFD.为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能点击此图片进入点击此图片进入“专题训练专题训练”