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1、5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 上册上册5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 （第（第3 3课时）课时）英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物纸草书纸草书.这这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前作，它于公元前17001700年左右写成年左右写成.这部书中记载了许多有关数学这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题的问题，下面的问题2 2就是书中一道著明的求未知数的问题：就是书中一道著明的求未知数
2、的问题：数学小史料数学小史料导入新知入新知思考：思考：（1）题中涉及到哪些数量关系和相等关系）题中涉及到哪些数量关系和相等关系？（2）引进什么样的未知数，你能根据这样）引进什么样的未知数，你能根据这样的相等关系列出方程吗？的相等关系列出方程吗？问题问题2:一一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数，求这个数.导入新知入新知分析：分析：设这个数为设这个数为x，根据题意，得根据题意，得思考：思考：这个方程与前面学过的一元一次方程有这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？
3、什么不同？怎样解这个方程呢？导入新知入新知1.掌握解一元一次方程中掌握解一元一次方程中“去分母去分母”的方法的方法.2.掌握掌握含分母含分母的一元一次方程的解法并归纳的一元一次方程的解法并归纳解一元一次方程的解一元一次方程的步骤步骤.素养目标素养目标3.会灵活地选择合理的方法解题，体验把会灵活地选择合理的方法解题，体验把 “复杂复杂”转化为转化为“简单简单”的基本思想的基本思想.5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程2.2.去分母时要注意什么问题去分母时要注意什么问题?想一想想一想1.1.若使方程的系数变成整系数方程，若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数方程两边应该
4、同乘以什么数?解方程：解方程：探究新知探究新知知识点解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程交流讨论5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程系数化为系数化为1 去分母去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数方程两边同乘各分母的最小公倍数)移项移项 合并同类项合并同类项 去括号去括号 小心漏乘，小心漏乘，记得添括号记得添括号！探究新知探究新知5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？错在哪里吗？解方程：解方程：解：去分母，得解：去分母，得4x13x+6=1 移项，合并同类项，得移项，合并
5、同类项，得 x=4方程右边的方程右边的“1”“1”去分母时去分母时漏乘最小公倍数漏乘最小公倍数6 6去括号符号去括号符号错误错误约去分母约去分母3后，后，(2x1)2在去括号时出错在去括号时出错思考思考:探究新知探究新知5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程两边同时除以两边同时除以 ，得得 .解方程：解方程：解：解：去括号，去括号，得得 .移项，移项，得得 .合并同类项，合并同类项，得得 .解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程素素养养考考点点探究新知探究新知还有其它还有其它解法吗？解法吗？例例15.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程4x-7x=140 56.4（x+
6、14）=7（x+20）.4x+56=7x+140.-3x=84.解方程：解方程：解：解：去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得两边同时除以两边同时除以-3-3，得，得移项移项 合并同类项合并同类项 去去分母分母去括号去括号 未知数的系数化为未知数的系数化为1 探究新知探究新知5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程解法二：解法二：去分母去分母解法一解法一：去括号去括号解方程：解方程：探究新知探究新知你喜欢你喜欢哪种解哪种解法呢？法呢？5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（1）（2）（3）（4）巩固练习巩固练习解解方程方程:5.2
7、 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（1）解：解：（1）去分母）去分母(方程两边同乘方程两边同乘6），），得得去去括号括号,得得移项，合并移项，合并同类项同类项,得得方程两边同除以方程两边同除以-5，得得 巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（2）解：解：（2）去分母）去分母(方程两边同乘方程两边同乘21），），得得去去括号括号,得得移项，合并移项，合并同类项同类项,得得巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（3）解：解：（3）去分母）去分母(方程两边同乘方程两边同乘20），），得得去去括号括号,得得移项，合并移项，合并同类项同类项,
8、得得方程两边同除以方程两边同除以-1，得得巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（4）解：解：（4）去分母去分母(方程两边同乘方程两边同乘12），），得得 去去括号括号,得得移项，合并移项，合并同类项同类项,得得方程两边同除以方程两边同除以-1，得得巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 解方程：解方程：解：解：去分母（方程两边同乘以去分母（方程两边同乘以30），），得得去去括号括号,得得移项，合并移项，合并同类项同类项,得得方程两边同除以方程两边同除以16，得得探究新知探究新知6（x+15)=15-10(x-7)6x+90=15-10 x+
9、7016x=-5例例25.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 解下列方程：解下列方程：解：解：去分母去分母(方程两边乘方程两边乘4)，得，得 2(x+1)4=8+(2 x).去括号，得去括号，得 2x+2 4=8+2 x.移项，得移项，得 2x+x =8+2 2+4.合并同类项，得合并同类项，得 3x=12.系数化为系数化为1，得，得 x=4.巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程解：解：去分母去分母(方程两边乘方程两边乘6)6)，得，得 18x+3(x1)=182(2x 1).去括号，去括号，得得 18x+3x3=184x+2.移项，得移项，得 18x+3
10、x+4x=18+2+3.合并同类项，得合并同类项，得 25x=23.系数化为系数化为1，得，得巩固练习巩固练习5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程1.去分母时，应在方程的左右两边乘以分母去分母时，应在方程的左右两边乘以分母 的的 ；2.去分母的依据是去分母的依据是 ;去去分母时不能分母时不能 漏乘漏乘 ；3.去分母与去括号这两步分开写，去分母与去括号这两步分开写，不要跳步不要跳步，防止忘记变号防止忘记变号.最小公倍数最小公倍数等式性质等式性质2没有分母的项没有分母的项巩固练习巩固练习归纳小结归纳小结5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（2019济南）代数式济南）代数式
11、与代数式与代数式32x的和为的和为4，则，则x_.解析：解析：根据题意得根据题意得：+32x4，去去分母分母,得得 2x1+96x12，移项、合并移项、合并同类项同类项,得得 4x4，解解得得 x 1，故答案故答案为为 1.连接中考连接中考-15.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程1.方程方程 去分母正确的是去分母正确的是 ()A.32(5x+7)=(x+17)B.122(5x+7)=x+17 C.122(5x+7)=(x+17)D.1210 x+14=(x+17)C2.若代数式若代数式 与与 的值互为倒数，则的值互为倒数，则x=.基基 础础 巩巩 固固 题题课堂检测课堂检测5.2
12、5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程3.解解方程：方程：解：解：去分母（方程两边同去分母（方程两边同乘乘12），），得得3（x1）4（2x5）312.去括号，得去括号，得3x38x2036.移项，得移项，得3x8x36320.合并同类项，合并同类项，得得5x13.系数化为系数化为1,得得 .课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题(1)5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程解：解：去分母（方程两边同乘去分母（方程两边同乘12），得），得4（x4）12x5124（x3）3（x1）去括号，得去括号，得4x+1612x604x123x3.移项，得移项，得4x12x4x3x123 1
13、660.合并同类项，得合并同类项，得17x85.系数化为系数化为1,得得 x=5.课堂检测课堂检测(2)5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程 有有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球”你知道这个班有多少学生吗？你知道这个班有多少学生吗？答：答：这个班有这个班有56个学生个学生.解：解：这个班有这个班有x名学生，依题意得名学生，依题意得解得解得x=5
14、6.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程（3m-1)x2+3mx-4m-5x+2m=0（3m-1)x2+(3m-5)x-2m=0 方程方程（3m-4）x2+3mx-4m=5x-2m是关于是关于x的的一元一次方一元一次方程程，求求m和和x的的值值.课堂检测课堂检测拓拓 广广 探探 索索 题题解：解：因为原方程因为原方程是关于是关于x的一元一次方程，的一元一次方程，所以所以3m-4=0,3m-50,解得解得m=将将m=代入原方程，得代入原方程，得解得解得5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程步骤步骤根据根据注意事项注意事项去分母去分
15、母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项未知数的系数未知数的系数化为化为1等式的性质等式的性质2 2 不漏乘不含分母的项；不漏乘不含分母的项；注意给分子添括号、去括注意给分子添括号、去括号号乘法分配律、乘法分配律、去括号法则去括号法则 不漏乘括号里的项；不漏乘括号里的项；括号前是括号前是“-”“-”号，要变号号，要变号移项法则移项法则移项要变号移项要变号合并同类项法则合并同类项法则系数相加，不漏项系数相加，不漏项等式的性质等式的性质2 2乘系数的倒数乘系数的倒数课堂小堂小结解一元一次方程的一般步骤:5.2 5.2 求解一元一次方程求解一元一次方程课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选
16、取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习BS版七年级上版七年级上第五章第五章 一元一次方程一元一次方程2求解一元一次方程求解一元一次方程第第3课时用去括号法解一元一次方程课时用去括号法解一元一次方程4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235BD8见习题见习题DADBD提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129见习题见习题13见习题见习题见习题见习题见习题见习题14见习题见习题见习题见习题15见习题见习题16见习题见习题1【中考中考广州广州】下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是()A3(x1)3x1 B3(x1)3x1C3(x1)3x3 D3(x1)3x3DB2
17、对于方程对于方程1(2x3)6，去括号的结果是，去括号的结果是()A12x36 B12x36C12x36 D2x1363下下列列是是四四个个同同学学解解方方程程2(x2)3(4x1)9时时去去括括号号的结果，其中正确的是的结果，其中正确的是()A2x412x39 B2x412x39C2x412x19 D2x212x19AD5解方程：解方程：5(x8)56(2x7)解：去括号，得解：去括号，得_512x42.移项，得移项，得_42405.合并同类项，得合并同类项，得7x_，系数化为系数化为1，得，得x_通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方程的步骤是通过阅读并填空，可得到解有括号的一元一次方
18、程的步骤是_5x405x12x7711去括号，去括号，移项，移项，合并同类项，合并同类项，系数化为系数化为1DDB9解下列方程：解下列方程：(1)4x32(x1)；(3)4x3(20 x)6x7(9x)；(4)5(32x)12(52x)17.解：去括号，得解：去括号，得1510 x6024x17.移项，得移项，得10 x24x171560.合并同类项，得合并同类项，得14x28.系数化为系数化为1，得，得x2.10解方程：解方程：2(60.5y)3(2y1)诊断：去括号时易漏乘某些项或弄错符号诊断：去括号时易漏乘某些项或弄错符号11若若方方程程4x3(x1)4(x3)的的解解比比关关于于x的的
19、方方程程ax53a的解小的解小1，求，求a的值的值【点拨点拨】本题可以直接去括号求解，但解题过程繁本题可以直接去括号求解，但解题过程繁琐，如果把琐，如果把7x5看成一个整体，求解时较为方便看成一个整体，求解时较为方便【点拨点拨】去括号一般按由里到外进行，但去括号一般按由里到外进行，但此题根据括号前面的系数互为倒数的特点，此题根据括号前面的系数互为倒数的特点，所以选择由外到里去括号较简单所以选择由外到里去括号较简单15为为厉厉行行节节能能减减排排，倡倡导导绿绿色色出出行行，今今年年3月月以以来来，“共共享享单单车车”公公益益活活动动登登陆陆某某市市中中心心市市区区某某公公司司在在甲甲街街区区进进
20、行行了了试试点点投投放放，共共投投放放A，B两两种种型型号号的的自自行行车车各各50辆辆投投放放成成本本共共计计25 000元元，其其中中B型型车车的的成成本本单单价比价比A型车高型车高100元，求元，求A，B两两种型号自行车的单价各是多少种型号自行车的单价各是多少解：设解：设A型车的成本单价为型车的成本单价为x元，则元，则B型车的成本单价型车的成本单价为为(x100)元，根据题意，列方程得元，根据题意，列方程得50 x(x100)25 000，解得解得x200，200100300(元元)答：答：A，B两种型号自行车的成本单价分别是两种型号自行车的成本单价分别是200元，元，300元元16某超
21、市为了回馈客户，元旦期间决定实行优惠活动某超市为了回馈客户，元旦期间决定实行优惠活动优惠一：非会员购买所有商品价格可获九折优惠；优惠一：非会员购买所有商品价格可获九折优惠；优优惠惠二二：交交纳纳200元元会会费费成成为为该该超超市市的的会会员员，购购买买所所有有商商品价格可获八折优惠品价格可获八折优惠(1)若若用用x(元元)表表示示商商品品价价格格，请请你你用用含含x的的式式子子分分别别表表示示两种购物优惠后所花的钱数；两种购物优惠后所花的钱数；解：由题意，可得优惠一：付费为解：由题意，可得优惠一：付费为0.9x元，元，优惠二：付费为优惠二：付费为(2000.8x)元元(2)当当商商品品价价格
22、格是是多多少少元元时时，享享受受两两种种优优惠惠后后所所花花钱钱数数相同；相同；解：若两种优惠后所花钱数相同，解：若两种优惠后所花钱数相同，则则0.9x2000.8x，解得解得x2 000.答：当商品价格是答：当商品价格是2 000元时，两种元时，两种优惠后所花钱数相同优惠后所花钱数相同(3)若若某某人人计计划划在在该该超超市市购购买买单单价价为为2 700元元的的一一台台电电脑脑，请分析：选择哪种优惠更省钱？请分析：选择哪种优惠更省钱？解：优惠一：付费为解：优惠一：付费为0.92 7002 430(元元)，优惠二：付费为优惠二：付费为2000.82 7002 360(元元)，2 4302 360，故选择优惠二更省钱故选择优惠二更省钱