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1、力的分解力的分解正交分解法正交分解法力的正交分解法力的正交分解法1、定义、定义x x0 0y yF FF Fx x 把力沿着两个相互垂直的把力沿着两个相互垂直的坐标轴方向加以分解的方法坐标轴方向加以分解的方法F Fy y Fx x=FcosFy y=Fsin 这是一种处理问题的方法，不受力的作用这是一种处理问题的方法，不受力的作用效果的限制，其目的是便于运用代数运算来效果的限制，其目的是便于运用代数运算来处理矢量运算处理矢量运算2、正交分解法应用正交分解法应用 （一）、求多个共点力的合力（一）、求多个共点力的合力 （二）、处理共点力平衡问题（二）、处理共点力平衡问题正交分解法应用（一）正交分解
2、法应用（一）用正交分解法进行力的合成用正交分解法进行力的合成 思路：把所有力都分解到思路：把所有力都分解到x、y两轴上，再用代数和求出两轴上两轴上，再用代数和求出两轴上的总分力，最后据勾股定理和三的总分力，最后据勾股定理和三角函数求合力角函数求合力x x0 0y y(1)步骤：步骤：以各力的作用点为坐以各力的作用点为坐标原点建立直角坐标系标原点建立直角坐标系F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4 把各力正交分解到把各力正交分解到两坐标轴上两坐标轴上F F4x4xF F2y2yF F3x3xF F2x2xF F3y3yF F4y4yF1x1x=F1 1F1y1y=0F2x2x=F2 2
3、cosF2y2y=-F2 2sin F3x3x=F3 3cos(+)F3y3y=-F3 3sin(+)F4x4x=-F4 4cos180F4y4y=-F4 4sin180(+)(+)F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4 F F4x4xF F2y2yF F3x3xF F2x2xF F3y3yF F4y4yx x0 0y y 用代数和求两坐标用代数和求两坐标轴上总分力轴上总分力F合合合合F Fy y合合合合F Fx x合合合合 据勾股定理和三据勾股定理和三角函数求合力角函数求合力(2)注意事项：注意事项：要使坐标轴至少跟一个力重合，最好能要使坐标轴至少跟一个力重合，最好能与尽量多的力重
4、合与尽量多的力重合 各力分量的正负必须标明，凡是与坐标各力分量的正负必须标明，凡是与坐标轴反方向的力都要写上负号轴反方向的力都要写上负号课堂练习课堂练习 习题习题1已知已知F1 1=20N,F2 2=30N,F3 3=40N,三三力为共点力且互成力为共点力且互成120，求合力？，求合力？F F3 3F F1 1F F2 2120120120 120 120120课堂练习课堂练习x x0 0y yF F3 3F F1 1F F2 260606060解：建立图示直角坐标系解：建立图示直角坐标系F1x1x=F1 1=20N,F2x2x=-F2 2 cos 60=-15N,F2y2y=F2 2 sin
5、 60=15 N,F3x3x=-F2 2 cos 60=-20N,F3y3y=-F2 2 sin 60=-20 N,F Fx x合合合合F Fy y合合合合F F合合合合 F合合合合在在F2 2与与F3 3之间，之间，并与并与F3 3成成30夹角夹角正交分解法应用（二）正交分解法应用（二）处理共点力平衡问题处理共点力平衡问题 思路：把所有力都分解到思路：把所有力都分解到x、y两轴上，分别列两轴上，分别列x、y两轴上的方两轴上的方程。程。（4）分别列）分别列X轴和轴和Y轴的方程。轴的方程。步骤：步骤：（1）对物体进行受力分析；）对物体进行受力分析；（2）建立坐标系）建立坐标系-要尽量多的将力放在
6、坐要尽量多的将力放在坐 标轴上；标轴上；（3）分解不在坐标轴上的力；）分解不在坐标轴上的力；习题习题2如图，重为如图，重为G的物体放在水平地面的物体放在水平地面上，推力上，推力F与水平面夹角为与水平面夹角为，物体作匀速物体作匀速直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数直线运动，已知物体与地面间的动摩擦因数为为,求物体所受的摩擦力为多大？求物体所受的摩擦力为多大？F FGG F F解：物体受力分析如右图解：物体受力分析如右图N Nf fF Fx xFyFy把把F作正交分解得作正交分解得分力大小分力大小为：为：Fy y=FsinFx x=Fcos由水平方向受力平衡有：由水平方向受力平衡有：Fx x-
7、f=Fcos-f=0由竖直方向受力平衡有：由竖直方向受力平衡有：N-G-Fy y=N-G-Fsin=0由由 式可得：式可得：f=Fcos又据又据f=N及及式可得：式可得：f=(G+Fsin)F Fxyyx1学生练习学生练习 如图，物体重力为如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为绳与顶板间的夹角为45，BO绳水平，试用计算法求出绳水平，试用计算法求出AO绳和绳和BO绳所受拉力的大小。绳所受拉力的大小。AOBCFAOFAOXFAOYFAOY=FAOcos45=GFAOX=FBO=G=G2学生练习学生练习 如图，物体如图，物体A的质量为的质量为m，斜面倾角，斜面倾角，A与斜面间的动与斜面间的
8、动摩擦因数为摩擦因数为，斜面固定，现有一个水平力，斜面固定，现有一个水平力F作用在作用在A上，当上，当F多大时，物体多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动恰能沿斜面匀速向上运动？FFN=Fsin+GcosFcos=Gsin+FfAyxGsinGcosFGFNFfFsinFcosFf=FNyxo3学生练习学生练习 如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得绳子与水平面的夹角为绳子与水平面的夹角为37，已知气球受到空气的浮力为，已知气球受到空气的浮力为15N，忽略氢气球的重力，求：忽略氢气球的重力，求：氢气球受到的水平风力多大？氢气球受到的水平风力多大？绳子对氢气球的拉力多大？绳子对氢气球的拉力多大？风风37FTsin37=15NFTcos37=F15NFTFTsin37FTcos37F