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1、正交分解法力的合成和分解力的合成和分解FFF1F2F1F2 a、已知合力和两个分力已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小。的方向，求两个分力的大小。唯一解唯一解 b、已知合力和一个分力已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分的大小、方向，求另一个分力的大小和方向。力的大小和方向。唯一解唯一解力的分解力的分解F2F1F1F2FFc、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，、已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小，求分力的大小和另一分力的方向求分力的大小和另一分力的方向F2=Fmin=Fsin 唯一解唯一解F F2 Fsin 两组解两组解 F2 = F 唯一解唯一解F1F2F3F4F
2、12F123F1234 先求出任意两个力的合力，先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这进去，最后得到的结果就是这些力的合力些力的合力飞鸥网飞鸥网 求合力的基本方法有作图法和计算法。求合力的基本方法有作图法和计算法。正交分解法正交分解法 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。 定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求形定则求解，一般需要解
3、多个任意三角形，一次接一次地求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求合力就显得十分合力就显得十分简明方便简明方便。 正交分解法求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的策略，的策略，降低了降低了运算的难度运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。，是解题中的一种重要思想方法。sincosFFFFyxFxyOFyFx定义：定义：把力沿着两个选定的互相垂直互相垂直的方向分解正交正交相互垂直的两个坐标轴相互垂直的两个坐标轴F1F2F3xyOF2yF1yF3yF3xF1xF2X例：三个力例：三个力F1、F2与与F3共同作
4、用在共同作用在O点。如图点。如图, 该如何正交分解？该如何正交分解？22yxFFF.321yyyyFFFF.321xxxFFFFxyFFtanxyOFxFyF飞鸥网飞鸥网 GF1F2解：将重力G按如图分解F1=Gtan370F2=G/cos370GN1N2解:以球为对象由于球静止 F合=0 N1=Gtan370 N2=G/cos370解:以球为对象 建立如图坐标Fx=0 N1 - N2sin370=0Fy=0 N2cos370 - G=0 xyN1N2G左图:=370光滑球重G=100N,试用三种方法,求:球对斜面、对挡板的作用力?分解法四边形法正交法目的：目的：基本思想基本思想： 正交分解法
5、求合力，运用了正交分解法求合力，运用了“欲合先分欲合先分”的的策略策略，即即为了合成而分解为了合成而分解，降低了运算的难度降低了运算的难度，是一种重，是一种重要思想方法。要思想方法。 是化复杂的是化复杂的矢量运算矢量运算为普通的为普通的代数运算代数运算，将将力的合成化简为力的合成化简为同向同向或或反向反向或或垂直垂直方向。便于运方向。便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。用普通代数运算公式来解决矢量的运算。2 2、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐、以力的作用点为坐标原点，恰当地建立直角坐标系，标出标系，标出x x轴和轴和y y轴。轴。 步骤步骤3、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标
6、轴方向、将不在坐标轴上的各力分解为沿两坐标轴方向 的分力，并在图上标明。的分力，并在图上标明。 4 4、将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴将坐标轴上的力分别合成，按坐标轴规定的方向规定的方向求求代数和代数和 即：即：Fx合合=F1x+F2x+F3x+. Fy合合=F1y+F2y+F3y+. 5 5、最后求再求合力、最后求再求合力F F的大小和方向的大小和方向22合合合yxFFF 1 1、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。、先对物体进行受力分析，画出受力示意图。注意：坐标轴方向的选择虽注意：坐标轴方向的选择虽具有任意性具有任意性， 但原则是：使坐标轴与尽量多的力重合，但原则是：使坐标轴与尽量多
7、的力重合， 使需要分解的力尽量少和容易分解使需要分解的力尽量少和容易分解。例1：一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向东偏南600，求物体所受的合力。33F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600F1F2F3F4xyF2xF2yF3yF3xF4xF4y600300600yyyyFFFF432 xxxxFFFFF4321 )(2/122/331160cos430cos3360cos21000N )(2/33222/33360sin430sin3360sin2000N 2/3F
8、y= NFx = -1/2 NF =1NxyNFFFyx1)2/1()2/3(2222 32/12/3tan xyFF 060 例有五个力作用于一点，这五个力构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，如图所示，设，则五个力的合力大小为多少？正交分解正交分解X轴：轴：F1X=F5X=2.5 F2X=F4X=7.5N F3X=10N轴：轴：F1Y+F5Y=0 F2Y+F4Y=0 F3Y=0 XFYFF1X+F2X+F3X+F4X+F5X=30NF1Y+F2Y+F3Y+F4Y+F5Y=0F=30N把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解把所有的力放在一个直角坐标系内沿轴方向分解,根根据据“同向相加同向
9、相加,异向相减异向相减”的原则分别得出两坐标轴的原则分别得出两坐标轴方向上的合力方向上的合力. 最后最后 (如果需要如果需要) ,再对两坐标轴上得再对两坐标轴上得出的合力进行合成得到最终的合力出的合力进行合成得到最终的合力.正交分解法则正交分解法则Fx合合=Fx-f= G sin -fFy合合=N-Fy= N-Gcos fNGxy建立坐标轴建立坐标轴x轴和轴和y轴时轴时应使尽量多的力落在坐标轴应使尽量多的力落在坐标轴上上,减少分解减少分解. F合合=Fx合合2+Fy合合2GFNf Fx合合=Fx-f= Fcos -fFy合合=Fy+N-G= Fsin +N-G.F放置在水平地面上的物块放置在水
10、平地面上的物块,受到一受到一个与水平面夹角为个与水平面夹角为 的力的力F.对物块对物块受到的力进行正交分解受到的力进行正交分解.FxFyF合合=Fx合合2+Fy合合2解解:木块受力分析如图所示以水平木块受力分析如图所示以水平方向和竖直方向为方向和竖直方向为x轴和轴和y轴轴,将将F分解在这两个方向上分解在这两个方向上.则有则有:-常见的物体情景的正交分解常见的物体情景的正交分解1.斜面-常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为常将平行于斜面方向和垂直于斜面方向作为x轴和轴和y轴轴,然后将其它力都分解在这两个方向上然后将其它力都分解在这两个方向上.2.水平面水平面(或竖直面或竖直面),但可能存在与水
11、平面但可能存在与水平面(或竖直或竖直面面)成一定夹角的力成一定夹角的力.-常将水平面和竖直面作为常将水平面和竖直面作为x轴和轴和y轴轴,然后将然后将其它力都分解在这两个方向上其它力都分解在这两个方向上.fNGxy解解:木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于木块受力分析如图所示以平行于斜面方向和垂直于斜面方向为斜面方向为x轴和轴和y轴轴,将重力分解在这两个方向将重力分解在这两个方向.则有则有:F x合合=Gx-f=G sin - fF y合合=N- Gy= N - G cos 一物块放置在斜面上一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止斜面和物块都静止.斜面的倾角斜面的倾角为为 ,斜面质量为斜面
12、质量为M,物块质量为物块质量为m, 斜面与地面之间无斜面与地面之间无摩擦摩擦.请请画出物块和斜面的受力示意图画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到并对它们受到的力分别进行正交分解的力分别进行正交分解.GxGy以水平方向和竖直方向为以水平方向和竖直方向为x轴和轴和y轴轴,将木块对斜面的压力及木块与斜面之将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上间的摩擦力分解在这两个方向上.则则有有:Fx合合=fx-Nx=fcos - Nsin Fy合合= N1-Ny-G-fy=N1 - fsin - Ncos - G1解解:斜面的受力情况如左图所示斜面的受力情况如左图所示.fNG1N1xy一
13、物块放置在斜面上一物块放置在斜面上,斜面和物块都静止斜面和物块都静止.斜面的倾角斜面的倾角为为 ,斜面质量为斜面质量为M,物块质量为物块质量为m, 斜面与地面之间无斜面与地面之间无摩擦摩擦.请请画出物块和斜面的受力示意图画出物块和斜面的受力示意图,并对它们受到并对它们受到的力分别进行正交分解的力分别进行正交分解.-正交分解法解决平衡问题正交分解法解决平衡问题当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内当运用正交分解法把所有的力放在一个直角坐标系内时时,x轴上的合力和轴上的合力和y轴上的合力均为轴上的合力均为0.利用正交分解法解题的的一般步骤： 1、分析物体 的受力情况；2、建立直角坐标系；3
14、、根据物体沿轴或轴的所处的状态列方程求解。建立原则： 、沿物体的运动方向和垂直于物体的运动方向； 、沿力的方向，使尽量多的力在坐标轴上。Gsin300 - f - Fcos300=0 N + Fsin300 - Gcos300=0fNGFyx30fNGF30例例:一物块在拉力一物块在拉力F的作用下静止在倾角为的作用下静止在倾角为30 的斜面的斜面上上,物块重物块重40N, 拉力拉力F与斜面成与斜面成30角角,大小为大小为10N.求求物块所受支持力和摩擦力的大小物块所受支持力和摩擦力的大小.F=10Nf = Gsin300 - Fcos300=40 -10 N=11.34N1232N=Gcos3
15、00-Fsin300=40 - 10 N=29.64N1232一物体放在水平桌面上一物体放在水平桌面上,现对物体施加一个斜向上现对物体施加一个斜向上的拉力的拉力F,使物体在水平桌面上做匀速直线运动使物体在水平桌面上做匀速直线运动.下下面说法正确的是面说法正确的是:A.物体不一定受摩擦力作用物体不一定受摩擦力作用B.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定为的合外力一定为0C.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向前的合外力一定向前D.物体所受的滑动摩擦力与物体所受的滑动摩擦力与F的合外力一定向上的合外力一定向上物体运动方向物体运动方向如图如图,重为重为G
16、的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的的光滑小球用细绳悬挂在墙壁上的O点点,细细绳与竖直方面的夹角为绳与竖直方面的夹角为 .小球对细绳的拉力及对墙壁小球对细绳的拉力及对墙壁的压力有多大的压力有多大?如果加大细绳的长度如果加大细绳的长度,使悬挂点由使悬挂点由O点上点上移到移到O,小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化小球对墙壁的压力和对细绳的拉力如何变化?OOOOGNFxy当将绳子加长当将绳子加长,悬挂点上移到悬挂点上移到O时时, 减小减小因此因此,绳子拉力绳子拉力F减小减小,N减小减小小球对绳子的拉力大小等于小球对绳子的拉力大小等于F,对墙对墙壁的压力大小等于壁的压力大小等于N.因此因此,变化情变化情
17、况同况同F和和N一样一样.N - Fsin =0 Fcos - G=0F =G/ cos N = Fsin = Gtan 如图如图,重为重为G的物块放置在倾角为的物块放置在倾角为 的的斜面上斜面上,在水平外力在水平外力F的作的作用下保持静止状态用下保持静止状态.若将水平外力增大一些若将水平外力增大一些(物块仍静止物块仍静止),则有则有:A.物块所受摩擦力一定增大物块所受摩擦力一定增大B.物块所受摩擦力一定减小物块所受摩擦力一定减小C.物块所受最大静摩擦力一定增大物块所受最大静摩擦力一定增大 D.以上都不对以上都不对FFNGxy当当Gsin Fcos 时时,静摩擦力静摩擦力f方向应该方向应该沿斜
18、面向上沿斜面向上,大小为大小为(Gsin - Fcos ).当当Gsin Fcos 时时,静摩擦力静摩擦力f方向应该方向应该沿斜面向下沿斜面向下,大小为大小为(Fcos - Gsin ).因此因此,当当F增大时增大时,f可能增大也可能减小可能增大也可能减小.在在y轴有轴有:N - Gcos - Fsin =0因此因此,N= Gcos + Fsin 当当F增大时增大时,压力压力N增大增大.因此因此,最大静摩擦力增大最大静摩擦力增大.总结总结力学相关计算题解题一般步骤:1.对物体进行受力分析.2.建立直角坐标系建立直角坐标系,将力沿两个坐标轴分解将力沿两个坐标轴分解.根据根据“同向相加同向相加,异
19、向相减异向相减”的原则分别得出两坐标轴的原则分别得出两坐标轴方向上的合力方向上的合力.3.根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值根据物体的状态得出各坐标轴上合力的值.如果物如果物体处于体处于平衡状态平衡状态,则则两个坐标轴上的合力都为两个坐标轴上的合力都为0.4.根据列出的关系式求解未知量根据列出的关系式求解未知量.在上面的例题中在上面的例题中,如果斜面重如果斜面重100N,求地面对斜面的求地面对斜面的支持力支持力(假设地面与斜面间无摩擦假设地面与斜面间无摩擦).以水平方向和竖直方向为以水平方向和竖直方向为x轴轴和和y轴轴,将木块对斜面的压力将木块对斜面的压力及木块与斜面之间的摩擦力及木块与斜面之间的摩擦力分解在这两个方向上分解在这两个方向上.X轴轴:fcos - Nsin =0y轴轴: N - fsin - Ncos - G= 0N = fsin + Ncos + GfNGNxy