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1、第第3节二项式定理节二项式定理基 础 梳 理 二项式定理 二项展 开式 二项式系数 2二项式系数的性质质疑探究：二项式系数与项的系数相同吗？1(x2)6的展开式中，x3的系数为()A40B20C80 D160答案：D2在(12x)n的展开式中，各项的二项式系数的和为64，则展开式共有_项()A5 B6C7 D8解析：各项二项式系数和为2n64，故n6，所以该展开式共有7项故选C.答案：C解析：由题知，第6项为中间项，共有11项，故n10，故选C.答案：C4若(x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a2a4的值为_解析：令x1，a0a1a2a3a40.x1，a0a1a2a3a416.
2、得a0a2a48.答案：8考 点 突 破 求展开式中的特定项或其系数 思维导引(1)先写出(1x)5的展开式通项，分别求出含x2、x的项的系数，然后根据多项式乘法法则求解x2的系数，列出方程求a值；(2)先利用二项展开式的通项公式求其通项，然后利用x的幂指数等于0确定r，代入求值答案(1)D(2)10(1)注意通项公式表示的是第k1项而不是第k项(2)常数项是指通项中字母的指数为0的项，有理项是指通项中字母的指数为整数的项无理项是通项中字母的指数为最简分数(3)求几个二项式积的展开式中某项的系数或特定项时，一般要根据这几个二项式的结构特征进行分类搭配，分类时一般以一个二项式逐项分类，分析其他二
3、项式应满足的条件，然后再求解结果 例2在(2x3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和思维导引先写出二项展开式的各项，根据所求灵活赋值求解各类系数之和问题 赋值法的应用解设(2x3y)10a0 x10a1x9ya2x8y2a10y10，(*)各项系数和即为a0a1a10，奇数项系数和为a0a2a10，偶数项系数和为a1a3a5a9，x的奇次项系数和为a1a3a5a9，x的偶次项系数和为a0a2a4a10.由于(*)是恒等式，故可用“赋值法”求出
4、相关的系数和(1)“赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n、(ax2bxc)m(a、bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即可；对形如(axby)n(a、bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令xy1即可即时突破2(2014河北石家庄市二模)设(x1)5(2x1)a0a1(x1)a2(x1)2a6(x1)6，则a1a2a6_.解析：设f(x)(x1)5(2x1)，则f(0)a0a1a2a6(01)5(201)1，f(1)a0(11)52(1)132(1)32.a1a2a6f(0)f(1)13233.答案：33思维导引(1)根据二项式系数的性质可直接判断二项式系数最大的项；(2)先利用通项公式求出项的系数，然后利用不等式组确定系数绝对值最大的项，从而求得结果 项的系数的最值问题即时突破3(12x)n(其中nN且n6)的展开式中x3与x4项的二项式系数相等，则系数最大项为_答案：672x5正解：令x1，可得各项系数之和M4n，二项式系数之和N2n，由MN240，得4n2n240，即(2n)22n2400，解得2n16或2n15(舍去)，所以n4.答案：4