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1、在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么第一章第一章 解三角形解三角形1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理正弦定理1.掌握正弦定理的表示形式及证明正弦定掌握正弦定理的表示形式及证明正弦定理的向量方法理的向量方法.2.学会运用正弦定理解决两类基本的解三学会运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题角形问题.学习目标学习目标在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这
2、一点点算不了什么在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么.C.B.A1、问题的给出：、问题的给出：为了测定河岸为了测定河岸A点到对岸点到对岸C C点的点的距离，在岸边选定距离，在岸边选定1 1公里长的基公里长的基线线ABAB，并测得并测得ABC=120=120o o，BAC=45=45o o，如何，如何求求A、C C两点的两点的距离？距离？一、创设情境一、创设情境2、实际问题转化为数学问题：、实际问题转化为数学问题：A.B.CA.B.C已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。ACBcba想一
3、想想一想?问题问题（2 2）上述结论是否可推广到任意三角形）上述结论是否可推广到任意三角形?若成立，如若成立，如何证明？何证明？（1 1）你有何结论你有何结论?二、定理的猜想二、定理的猜想 asinAbsinBcsinC2R.=2RbsinBBABCbO三、定理的证明三、定理的证明平面几何法平面几何法（1 1）文字叙述文字叙述正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角在一个三角形中，各边和它所对角 的正弦的比相等的正弦的比相等.（2）结构特点结构特点（3 3）方程的观点）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个求另一个.能否运用向量的方法来证明正弦定
4、理呢能否运用向量的方法来证明正弦定理呢?和谐美、对称美和谐美、对称美.正弦定理正弦定理:O(A)yxCBC1因为向量因为向量 与与 在在y轴上的射影均为轴上的射影均为 ，如图所示，以如图所示，以A为原点，以射线为原点，以射线AB的方向为的方向为x轴正方向建轴正方向建立直角坐标系，立直角坐标系，C点在点在y轴上的射影为轴上的射影为C1，即即 所以所以同理，同理，所以所以 由上面证明过程可以看出，若为由上面证明过程可以看出，若为锐角或直角，也可以得到同样的结论锐角或直角，也可以得到同样的结论.如图：若测得如图：若测得AB1km，B120 ，A45，求，求AC。解：解：C180（45 120）15
5、AC ABsinB sinC=在在 ABC中，由正弦定理得：中，由正弦定理得：ABsinBsinAAC=1 sin120sin15=2.4(km)学以致用学以致用A.B.C解：解：正弦定理应用一：正弦定理应用一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角典例剖析典例剖析类类型一型一 已知两角及一已知两角及一边边解三角形解三角形点拨：点拨：已知两角和任意一边，求其余两边和一角已知两角和任意一边，求其余两边和一角,此时的解是唯一的此时的解是唯一的.课堂练习课堂练习:例例在在ABC中，已知中，已知a2,b ,A45,求求B和和c。正弦定理应用二：正弦定理应用二：已知两边
6、和其中一边对角，求另一边的对角，进已知两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角而可求其它的边和角。（要注意可能有两解）。（要注意可能有两解）类类型二已知两型二已知两边边及一及一边边的的对对角解三角形角解三角形变式变式1：在在ABC中，已知中，已知a4，b ，A45，求求B和和c。变式变式2：在在ABC中，已知中，已知a ，b ，A45，求求B和和c。问题问题 由例由例2 2我们发现，已知两边和其中一边的对我们发现，已知两边和其中一边的对角，解三角形时会出现两解的情况角，解三角形时会出现两解的情况.还会出还会出现其他情况吗？你能从代数或几何角度给出现其他情况吗？你能从代数或几何角
7、度给出解释吗？解释吗？已知边已知边a,b和角，求其他边和角和角，求其他边和角为锐角为锐角absinA无解无解a=bsinA一解一解bsinAab一解一解ab无解无解babaababababA的范围的范围a,b关系关系解的情况解的情况（按角（按角A分类）分类）已知两边已知两边a、b和一边对角和一边对角A的的斜三角形的解：斜三角形的解：A为为钝角或钝角或直角直角A为为锐角锐角ababababsinAa=bsinAabsinA一解一解无解无解一解一解无解无解一解一解两解两解点拨点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形已知两边和其中一边的对角解三角形时时,通常要用到通常要用到三角形内角定理和定理或大三角
8、形内角定理和定理或大边对大角定理边对大角定理等三角形有关性质等三角形有关性质.课堂练习课堂练习:例例3一一个个 定理定理 正弦定理正弦定理CcBbAasinsinsin=二种二种 方法方法 平面几何法平面几何法 向量法向量法二个二个 应用应用 已知两角和一边已知两角和一边（只有一解）只有一解）已知两边和其中一边的对角已知两边和其中一边的对角 （有一解，两解，无解）（有一解，两解，无解）2.在在 ABC中，若中，若 a=2bsinA，则，则B()A、B、C、D、或或或或1.在在 ABC中，若中，若A：B：C=1：2：3，则，则 a:b:c ()A、1:2:3 B、3:2:1 C、1:2 D、2:1CC当堂检测当堂检测5.在在 ABC 中，中，c=4,a=2,C=,则则 =_4.若若A,B,C是是ABC的三个内角，的三个内角，则则sinA+sinB_sinC.A、等腰三角形、等腰三角形 B、直角三角形、直角三角形 C、等腰直角三角形、等腰直角三角形 D、不能确定、不能确定B作业作业:第第10页页习题习题1.1A组第组第1（1）、）、2（1）题）题