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1、第一章第一章 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语1.2 1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系自主预习，回答问题自主预习，回答问题阅读课本阅读课本7-8页，思考并完成以下问题页，思考并完成以下问题1.集合与集合之间有什么关系？怎样表示集合间的这些关系？2.集合的子集指什么？真子集又是什么？如何用符号表示？3.空集是什么样的集合？空集和其他集合间具有什么关系？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。子集子集2.用适当的符号填空用适当的符号填空 (4)0,1_N_ _答案：（答案：（1）（2）=（3）=（4）（5）（6）=答案：答案：-1题型分析题型分析 举一反三举
2、一反三题型一题型一 写出给定集合的子集写出给定集合的子集例1(1)写出集合0,1,2的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集;(2)填写下表,并回答问题:由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是多少?真子集的个数及非空真子集的个数呢?分析:(1)利用子集的概念,按照集合中不含任何元素、含有一个元素、含有两个元素、含有三个元素这四种情况分别写出子集.(2)由特殊到一般,归纳得出.解:(1)不含任何元素的子集为;含有一个元素的子集为0,1,2;含有两个元素的子集为0,1,0,2,1,2;含有三个元素的子集为0,1,2.故集合0,1,2的所有子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,
3、2,0,1,2.其中除去集合0,1,2,剩下的都是0,1,2的真子集.(2)由此猜想:含n个元素的集合a1,a2,an的所有子集的个数是2n,真子集的个数是2n-1,非空真子集的个数是2n-2.解题方法解题方法（分类讨论是写出所有子集的方法分类讨论是写出所有子集的方法）1.分类讨论是写出所有子集的有效方法分类讨论是写出所有子集的有效方法,一般按集合中元素个数的多少一般按集合中元素个数的多少来划分来划分,遵循由少到多的原则遵循由少到多的原则,做到不重不漏做到不重不漏.2.若集合若集合A中有中有n个元素个元素,则集合则集合A有有2n个子集个子集,有有(2n-1)个真子集个真子集,有有(2n-1)个
4、非空子集个非空子集,有有(2n-2)个非空真子集个非空真子集,该结论可在选择题或填空题中直接该结论可在选择题或填空题中直接使用使用.解析:集合1,2,3是集合A的真子集,同时集合A又是集合1,2,3,4,5的子集,所以集合A只能取集合1,2,3,4,1,2,3,5和1,2,3,4,5.答案:B 题型二题型二 韦恩图及其应用韦恩图及其应用例2下列能正确表示集合M=-1,0,1和N=x|x2+x=0的关系的维恩图是()解析:N=x|x2+x=0=x|x=0或x=-1=0,-1,NM,故选B.答案:B解题方法解题方法（应用应用）是集合的又一种表示方法,使用方便,表达直观,可迅速帮助我们分析问题、解决
5、问题,但它不能作为严密的数学工具使用.跟踪训练二跟踪训练二2.设A=四边形,B=梯形,C=平行四边形,D=菱形,E=正方形,则下列关系正确的是()A.EDCAB.DECAC.DBA D.EDCBA题型三题型三 由集合间的关系求参数的范围由集合间的关系求参数的范围例3 已知集合A=x|-5x2,B=x|2a-3xa-2.(1)若a=-1,试判断集合A,B之间是否存在子集关系;(2)若AB,求实数a的取值范围.分析:(1)令a=-1,写出集合B,分析两个集合中元素之间的关系,判断其子集关系;(2)根据集合B是否为空集进行分类讨论;然后把两集合在数轴上标出,根据子集关系确定端点值之间的大小关系,进而
6、列出参数a所满足的条件.解:(1)若a=-1,则B=x|-5x-3.如图在数轴上标出集合A,B.由图可知,BA.(2)由已知AB.当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,又因为a1,所以实数a的取值范围为-1a1.解：当B=时,2a-3a-2,解得a1.显然成立.当B时,2a-3a-2,解得a1.由已知AB,如图在数轴上表示出两个集合,由图可知2a-32或a-2-5,解得a 或a-3.又因为a1,所以a-3.综上,实数a的取值范围为a1或a-3.解题方法解题方法（根据集合之间关系，求参数的值或范围根据集合之间关系，求参数的值或范围）1.求解此类问题通常是借助于数轴,利用数轴分析法,将各个集合在数轴上表示出来,以形定数,同时还要注意验证端点值,做到准确无误,一般含“=”用实心点表示,不含“=”用空心点表示.2.涉及“AB”或“AB,且B”的问题,一定要分A=和A两种情况进行讨论,其中A=的情况容易被忽略,应引起足够的重视.3.若集合A=x|x2+x-6=0,B=x|x2+x+a=0,且BA,求实数a的取值范围.解:A=-3,2.对于x2+x+a=0,