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1、1一元二次方程中的相互问题一元二次方程中的相互问题一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排 15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（ ）A4B5C6D73某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 2070 张照片如果全班各有 x名同学，根据题意，列出方程为（ ）Ax（x1）=2070Bx（x1）=20702Cx（x+1）=2070D2x（x+1）=20704在一次
2、小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手 36 次，则参加这次会议的人数是（ ）A12 人 B18 人 C9 人 D10 人5新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共 72 张，此小组人数为（ ）A7B8C9D106要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场计划安排 28 场比赛，应邀请多少个队参赛（ ）A6B7C8D97参加一次聚会的每两个都握了一次手，所有人共握手 6 次，则参加聚会的人数是（ ）A3 人 B4 人 C5 人 D6 人8今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到
3、且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到 90 个红包，则该群一共有（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人9从 n 边形的一个顶点出发，可以作（n3）条对角线，若一个多边形共有 35 条对角线，则该多边形的边数是（ ）A13B10C8D710某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个11毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共 11902张，九年级（1）班人数为（ ）A34B35C36D3712某次商品
4、交易会上，所有参加会议的商家之间都签订了一份合同，共签订合同 36 份，参加交易会的商家有（ ）A3B6C9D1213参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两场比赛，共要比赛 110 场，共有（ ）个队参加比赛？A8B9C10D1114 “五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手 28 次，则参加聚会的人数是（ ）A7B8C9D1015学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场若共赛了 15 场，则有几个球队参赛？设有 x 个球队参赛，则下列方程中正确的是（ ）Ax（x+1）=15BCx（x1）=15 D三解答题（共三解答题（共 3 3 小题）小题）16某市要组织一次排球邀请赛，
5、参赛的每两个队之间都要比赛一场根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？17 2017 年 12 月 6 日，我县举行了 2018 年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订一份合同，所有参会公司共签订了 28 份合同，共有多少家公司参加了这次会议？18构建模型：生活中的实际问题，往往需要构建相应的数学模型来解决，这就是模型的思想譬如：某校要举3办足球赛，若有 5 个球队参加比赛，每个队都要和其他各队比赛一场，则该校一共要安排多少场比赛？为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图，在平面内画出 5 个点（任意 3 个点都不共线）
6、，其中每个点各代表一个足球队，两个队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来，其中连接线段的条数就是安排比赛的场数由于每个队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外 4 个点都可连成一条线段，这样总共可连成线段是 54 条，如果不考虑线段端点的顺序，那么连成线段只有条，所以该校一共要安排=10 场比赛（2）根据图回答：若学校有 6 个足球队参加比赛，则该校一共要安排 场比赛；（3）根据以上规律，若学校有 n 个足球队参加比赛，则该校一共要安排 场比赛；问题解决：（4）小凡今年参加了学校新组建的合唱队，老师让所有人每两人相互握手，认识彼此（每两人之间不重复握手） ，小凡发现所有人握手次数总和为 36
7、 次，求合唱队有多少人？（写出求解过程）4参考答案参考答案一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1C2C3A4C5C6C7B8B9B10B11B12C13D14B15D二解答题（共二解答题（共 3 3 小题）小题）16解：赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，共 74=28 场比赛设比赛组织者应邀请 x 队参赛，则由题意可列方程为： =28解得：x1=8，x2=7（舍去） ，答：比赛组织者应邀请 8 队参赛17解：设共有 x 家公司参加了这次会议，根据题意，得整理，得 x2x56=0解得 x1=8，x2=7（不合题意，舍去）答：共有 8 家公司参加了这次会议18解：（2）有 6 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排比赛的场数是： =15，故答案为：15；（3）n 个班级的足球队参加比赛，学校一共要安排场比赛，故答案为：；（4）设合唱队有 x 人，则=36，5整理得，x2x72=0，解得，x1=9，x2=8（舍去）答：合唱队有 9 人