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1、2023年初中数学复习 圆中计算与证明 第一组： 1如图，点O在A外，点P在线段OA上运动以OP为半径的O与A的位置关系不行能是以下中的 A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 2O的半径为，圆心O到直线的距离为，则直线与O的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 无法确定 3.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于 A B C D 4.如图，ABC内接于O，C =45，AB=2，则O的半径为 A1 B C2 D 5如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABBC，AB2cm，CD4cm以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且AOD90，则圆心O到弦AD的距离是 cm 6已
2、知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E 1求证：AD是圆O的切线； A B C D P E O 2若PC是圆O的切线，BC = 8，求DE的长 7已知：如图，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交O于点C，直线OC上一点D满意D=ACB.1推断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论； 2若O的半径等于4，求CD的长.8如图，O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作O的切线，切点为，连结若的平分线交于点，你认为的大小是否发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出的度数 A O B P C 9.已知：在O中，AB是直径
3、，AC是弦，OEAC 于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交 AB的延长线于点D.1求证：FD是O的切线； 2设OC与BE相交于点G，若OG2，求O 半径的长； 3在2的条件下，当OE3时，求图中阴影 部分的面积.10如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B.1求证：AD是O的切线； 2若O的半径为3，AB=4，求AD的长. D A C B 6.1证明：AB = AC，点D是边BC的中点，ADBD 又BD是圆O直径，AD是圆O的切线2分 2解：连结OP，由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2PC是圆O的切线，O为圆心， 由勾股定理，得 在OPC
4、中，在DEC中，7.解：1直线BD与O相切 证明：如图3，连结OB- 1分 图3 OCB=CBD +D，1=D， 2=CBD ABOC， 2=A A=CBD OB=OC， OBD=90- - -2分 直线BD与O相切 3分 2解： D=ACB， - 4分 在RtOBD中，OBD=90，OB = 4， - 5分 8.解：的大小不发生转变 1分 M P C B A O 连结，PC是O的切线，OCP=Rt PM是CPA的平分线，APC=2APM OA=OC，A=ACO,COP=A+ACO=2A 在RtOCP中，OCP=90，COP+OPC=90，2A+2APM=90，CMP=A+APM=45 4分
5、即的大小不发生转变 9.证明：1连接OC如图，OAOC，1A.OEAC，AAOE90.1AOE90.又FCAAOE，图 1FCA90.即OCF90.FD是O的切线.2分 2连接BC如图，OEAC，AEEC.又AOOB，OEBC且.3分 OEGCBG.图 .OG2，CG4.OC6.5分 即O半径是6.3OE3，由2知BC2OE6.OBOC6，OBC是等边三角形.COB60.6分 在RtOCD中，. .7分 101证明: 如图,连接AO并延长交O于点E,连接BE,则ABE=90. EAB+E=90.1分 E =C,C=BAD， EAB+BAD =90. AD是O的切线.2分 2解：由1可知ABE=
6、90. AE=2AO=6,AB=4, .3分 E=C=BAD,BDAB, 4分 .5分 其次组 1假如两圆半径分别为3和4，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 A相交 B内切 C外离 D外切 2如图，点A、B、C在O上，若BOC100，则BAC的度数是 A25 B50 C100 D150 3若两圆的半径分别是2cm和5cm，圆心距为3cm，则这两圆的位置关系是 A外离 B相交 C外切 D内切 4如图，点A、B、C是O上三点，C为20，则AOB的度数为_ 5如图，小正方形方格的边长为1cm，则的长为_cm 6已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，过B、D、
7、E三点作O 1求证:AC是O的切线； 2设O交BC于点F，连结EF，若BC=9，CA=12.求的值.7已知：如图，AB为O的直径，AD为弦，DBC =A.1求证： BC是O的切线； 2若OCAD，OC交BD于E，BD=6，CE=4，求AD的长.8已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF的延长线于点C 1推断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论； 2若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长 9如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .1求证：PD是O的切线
8、； 2若AE=5，BE=6，求DC的长.10.已知：如图，O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接 (1) 若，求阴影部分的面积； (2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，的大小是否发生转变？若转变，请说明理由；若不变，求出的度数 A B D 6.解：1联结OD DEDB，BDE=90 BE是O的直径 OB=OD，OBD=ODB BD平分ABC，CBD=ABD，CBD=ODB，BCOD ，BCAC，ODAC -1分 OD是O的半径 AC是O的切线 -2分 2设O的半径为r，在ABC中，ACB=90，BC=9，CA=12 -3分 BCOD，ADOACB -4分 又BE
9、是O的直径BEFBAC -5分 71证明： AB是O的直径， ADB=90 1分 ABD +A=90 又DBC=A ABD+DBC=90 ABC=90 BC是O的切线 2分 2解： OCAD，ADB=90， OE BD，OED =ADB= BEC=90 BE=BD =3 4分 又DBC =A， CBEBAD ，即 AD = 5分 8解：1直线CE与O相切 证明：如图，连结 OD AD平分FAE，CAD=DAE OA=OD，ODA=DAE CAD=ODA ODAC ECAC，ODEC CE是O的切线2分 2如图，连结BF AB是O的直径， AFB=90 C=90，AFB=C BFEC AFAC=
10、 ABAE AFFC=53，AE=16，58=AB16 AB= 105分 9、1证明：连结OC 1分 PDAE于D DCEE=900 AB=AE,OB=OC CBA=E=BCO 又DCE=PCB BCOPCB=900 PD是O的切线 2分 2解：连结AC 3分 AB=AE=5 AB是O的直径 BE=6 ACBE且EC=BC=3 AC=4 又 CBA=E EDC=ACB=90 EDCBCA 4分 = 即= DC= 5分 10.解：(1) 联结OC. PC为O的切线, PCOC . PCO=90.-1分 ACP=120 ACO=30 OC=OA, A=ACO=30. BOC=60-2分 OC=4
11、-3分 (2) CMP的大小不变，CMP=45 -4分 由1知 BOC+OPC=90 PM平分APC APM=APC A=BOC PMC=A+APM=(BOC+OPC)= 45-5分 第三组 1如图，已知扇形，的半径之间的关系是，则的长是长的倍 倍 2倍 倍 2.如图，在边长为1的等边三角形ABC中，若将两条含圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与ABC 面积的比等于 A.B.C.D.3如图是某几何体的三视图及相关数据，则推断正确的选项是 A.B.C.D.4若两圆的半径分别为和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是 A内含 B内切 C相交 D外切 5如图，AB是O的弦，ODAB，
12、垂足为C，交O于点D，点E在O上若BED=30，O的半径为4，则弦AB的长是 A4 B C2 D 6已知，O的半径为3cm，O的切线长AB为6cm，B为切点.则点A到圆上的最短距离是 cm，最长距离是 cm.7.如图，是O的直径，O交的中点 于，E是垂足.1求证：是O的切线； 2假如AB=5,tanB=,求CE的长.8已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点， 1求证：是的切线； 2若，求弦的长 9如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且ABADAO 1求证：BD是O的切线； 2若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交 于点F，且CF9，cosBFA，求EF的长 10
13、如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.1求证：AE是的切线； 2若 B B A B B,.7(1) 证明： 连接，D是BC的中点，BD=CD.OA=OB，ODAC.1分 又DEAC，ODDE.DE是O的切线.2分 (2) 解：连接AD,是O的直径，ADB=90.在RtADB中，tanB=,AB=5,设AD=x,则BD=2x,由勾股定理，得 x2+(2x)2 =25，x = =2.3分 ADBC,BD=CD,AB=AC,B=C.RtADBRtDEC .4分 CE = .5分 8.1证明：如图，联结 1分 ， 是等边三角形 ， 2分 所以，是的切线 3分 2解：作于点 ， 又，
14、所以在中， 在中， 由勾股定理，可求 所以， 5分 91证明：联结BO，1分 方法一：ABAD，DABD，ABAO，ABOAOB，2分 又在OBD中，D+DOB+ABO+ABD180，OBD90，即BDBO，BD是O的切线 3分 方法二：ABAO，BOAO，ABAOBO，ABO为等边三角形，BAOABO60，ABAD，DABD，又DABDBAO60，ABD30，2分 OBDABDABO90，即BDBO，BD是O的切线 3分 方法三： ABADAO，点O、B、D在以OD为直径的A上 2分 OBD90，即BDBO，BD是O的切线 3分 2解：CE，CAFEBF，ACFBEF， 4分 AC是O的直径，ABC90，在RtBFA中，cosBFA，又CF=9，EF=65分 10.1 2