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1、叫r、啦、国她悟问峙2023届高三统一考试试题数学注意事项：l.答阻前考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答.m卡上2.回答选择题时选出每小腿答案后.HJ铅笔把答,m卡上对应题目的答案标号涂熙如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回4.本试卷主要考试内容：高考全部内容、选择题：本题共8小题每小题5分，共刊分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1已瞅合A=.rl于注2),WJCRA=A.rl.rlC.xlO.rlD.rl.rO或工I怜2在复平而内复数川-K:都 出t悔据布A.2c.
2、-2iD.2iB.-22 l一Os2 3.函数f(:r)一气一_g(I甘部分图象大致为m:z:UK2;iv J,月号IOlrt r.IA B C 4.过点(1,2）作直线使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线有人1条B.2条c.3条D.4条5.已知A,B,C为球O球面上的三个点，若AB=BC=AC=3，球0的表面积为36，则三棱锥。ABC的体积为一一一一二二儿子B子c子D子6.“碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放某地区二氧化碳的排放盘达到峰值a（亿吨
3、）后开始下降，其二氧化碳的排放盐S（亿吨）与时间I（年）满足函数关系式S=a叶经过4年，该地区二氧化碳的排放量为子（亿吨）已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为专（亿 j)高三数学第1页（共4页）j)1?高三数学?参考答案?第?页?共?页?届高三统一考试试题数学参考答案?解析?本题考查集合的运算?考查运算求解能力?解不等式?得?所以?则?或?解析?本题考查复数的运算?考查运算求解能力?由题可知?则?复数?的虚部为?解析?本题考查函数的图象?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?因为?所以?为奇函数?故排除?又?所以排除?解析?本题考查直线与抛物线的位置关系?考查分类讨
4、论的数学思想?因为点?在抛物线?上?所以有且只有一条过点?的直线与抛物线相切?此时的直线方程为?当斜率为?时?直线与抛物线相交?且只有一个交点?此时的直线方程为?故选?解析?本题考查球的应用?考查空间想象能力?设球?的半径为?则?所以?外接圆的半径为槡?所以点?到平面?的距离为?槡?槡?槡?三棱锥?的体积为?槡?槡?槡?解析?本题考查指数和对数的运算?考查抽象概括能力?由题意?即?所以?槡?令?即?故?槡?即?槡?可得?即?解析?本题考查排列组合?考查逻辑推理的核心素养?将?人按?分成三组?且甲?乙在同一组的安排方法有?种?将?人按?分成三组?且甲?乙在同一组的安排方法有?种?则甲?乙两人被分
5、在同一个足球场的安排方法种数为?解析?本题考查三角恒等变换?考查数学运算的核心素养?由已知可得?即?或?又?所以?则?所以?解析?本题考查三角函数的图象与性质?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?由题可得?正确?因为?所以?的图象不关于直线?对称?错误?因为?所以?的图象关于点?对称?正确?因为?所以函数?在?内不是增函数?错误?解析?本题考查平均数与方差?考查数据处理能力?由题意?该样本数据的平均数?方差?高三数学?参考答案?第?页?共?页?解析?本题考查抽象函数的性质?考查抽象概括能力?令?得?所以?选项?正确?且?则?所以?在?上是减函数?又?为?上的奇函数?所以?有三个零点?将?的图象向
6、右平移?个单位长度得到?的图象?所以?有三个零点?选项?正确?由于?为奇函数?所以?在?上也是减函数?选项?正确?由题意?画出?的图象?如图所示?等价于?或?由图可知?不等式的解集为?或?或?选项?不正确?故选?解析?本题考查空间向量与立体几何?考查直观想象和逻辑推理的核心素养?对于?易证?平面?所以当?时?平面?即平面?平面?故?项正确?对于?平面?平面?又因为?平面?所以?与?重合?与?重合?此时?不符合题意?故?项错误?对于?当?时?此时?最小?最小值为槡?故?项正确?对于?当?时?在?上取靠近?点的三等分点?连接?并延长交?于点?图略?易得点?是?上靠近?点的三等分点?在?上取靠近?点
7、的三等分点?易知四边形?为矩形?求得面积为槡?故?项正确?故选?项?解析?本题考查平面向量的数量积公式?考查运算求解能力?由?得?即?则?答案不唯一?解析?本题考查不等式的应用?考查化归与转化的数学思想?令?则?的解集为?槡?解析?本题考查双曲线的综合?考查数学运算和逻辑推理的核心素养?易知?所以?槡?槡?即?所以?的离心率为?槡?槡?解析?本题考查函数的综合应用?考查化归与转化的数学思想?由已知可得?槡?不妨设直线?槡?则点?是直线?上的一点?原点?到直线?的距离?槡?槡?则?槡?槡?设?可得?所以?的最小值为?解?因为?则当?时?即?分当?时?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?上式与
8、?相减?得?所以?分又?满足?所以?分?证明?分所以?分?解?设甲获得的奖金为?元?则?可能的取值为?分?分?分?分所以?分?由?可知?获得二等奖的概率为?获得一等奖的概率为?分设事件?甲和乙最后所得奖金之和为?元?设事件?甲选手获得一等奖?则所求的概率?分?证明?由?可得?分所以?分则?分所以?或?舍去?即?分?解?由?为锐角三角形?可得?则?即?分由正弦定理可得?则?所以?的取值范围为?分?证明?连接?因为?为?的中点?所以?分因为?所以?分所以?分又?所以?即?分因为?所以?平面?分?解?如图所示?分别以?所在的直线为?轴建立空间直角坐标系?则?槡?槡?槡?槡?设?槡?槡?槡?槡?分?槡
9、?槡槡?分设平面?的法向量为?由?得槡?槡?槡?槡?令?得?即?分设平面?的法向量为?由?得槡?槡槡?槡?槡?令?得?即?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?槡?槡?槡?解得?分即当?时?二面角?的余弦值为槡?分?解?由题可知?即?分又?所以?分解得?即?分?证明?要证?只需证?分令?则?分令?则?所以?在?上单调递增?所以?即?分所以?在?上单调递增?则?即当?时?分?解?设?则?分因为?槡?所以?槡?槡?分所以?即曲线?的方程为?分?证明?设?则?由?可知?分别为?的中点?所以?分则?作差可得?因为?所以?分同理?分所以?都在直线?上?分联立?可得?即?槡?槡?分点?到直线?的距离?槡?槡?槡?槡?分所以?的面积为?槡?槡?槡?槡?分