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1、山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期1月期末考试数学试题高三数学参考答案及评分标准?一?单项选择题?每小题?分?共?分?二?多项选择题?每小题?分?共?分?三?填空题?每小题?分?共?分?答案不唯一?槡?四?解答题?本大题共?小题?共?分?解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤?分?解?因为?分?因为已知?所以?分?所以?所以数列?是首项为?公比为?的等比数列?分?所以?即?分?结合?知?分?所以当?为偶数时?当?为奇数时?所以数列?的前项和?为奇数?为偶数?分?分?解?由已知得?整理得?因为?所以?分?又因为?所以?高三
2、数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?即?分?槡?槡?当且仅当?槡?时等号成立?故?的最小值为槡?分?因为?从而?又因为?所以?或?分?当?时?槡?由正弦定理得?槡?分?当?时?槡?由正弦定理得?槡?综上?槡?或槡?分?分?解?记事件?表示?抽取一个小球且为红球?表示?箱子中小球为两红两白?表示?箱子中小球为三红一白?则?分?由题意得?的取值可以为?分?分?分?分?分?分?随机变量?的分布列为?分?分?分?证明?取线段?的中点?连接?易得?所以?四点共面?因为?所以?又因为?底面?平面?所以?因为?所以?平面?分?因为?分别是?的中点?所以?所以?平面?因为?平面?所以?分?因为
3、?又因为?所以四边形?是正方形?所以?分?又因为?所以?平面?因为?平面?所以?分?解?延长?与?相交于点?连接?则?与?的交点即为?由?分别为?和?的中点知?为线段?的三等分点?且?分?由?知?所以?两两垂直?以点?为原点?所在的直线为?轴?所在的直线为?轴?所在的直线为?轴建立空间直角坐标系?设平面?的法向量?则?取?则?分?易得平面?的一个法向量?分?设二面角?为?槡?槡?所以二面角?的余弦值为槡?分?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?分?解?由题意知?槡?所以?分?将点?槡?代入?解得?所以椭圆?的方程为?分?设点?则?槡?槡?分?又因为?所以?的取值范围是?分?
4、解?依题意可设直线?的方程为?槡?联立?槡?得?槡?分?所以?槡?分?所以?槡?槡?槡?槡?槡?分?又因为?分?当且仅当?槡?时等号成立?所以?槡?槡?分?又因为三角形内切圆半径?满足?分?所以?的内切圆面积的最大值为?分?分?证明?因为?分?又?分?所以?所以在点?处的切线方程为?所以函数?的图象与?轴相切于坐标原点?分?解?令?令?当?时?分?故?在?上为减函数?因为?所以当?即?时?分?所以?为增函数?故?所以?为减函数?故函数?在?无极值点?分?当?时?当?因为?为减函数?槡?槡?槡?槡?槡?故必存在?使得?当?时?为增函数?当?时?为减函数?而?故?又因为?所以必存在?且当?为减函数?当?为增函数?高三数学答案第?页?共?页?高三数学答案第?页?共?页?故?在区间?上有一个极小值点?分?因为?所以?在?上单调递增?又因为?所以总存在?使?且当?时?单调递减?时?单调递增?当?且?故必存在?使得?为减函数?为增函数?因为?所以当?即?又因为?故存在?使得?且当?为减函数?当?为增函数?故?在区间?有一个极小值点?分?所以若函数?在区间?各恰有一个极值点?分?