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1、等腰三角形的判定等腰三角形的判定复习引入1.1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些性质呢？等腰三角形有哪些性质呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；3.3.等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称相重合。（简称“等腰三角形等腰三角形三线合一三线合一”）4.4.等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,对称轴是对称轴是_。(顶角平分线所在的直线顶角平分线所在的直线,底边上的中线所在底边上的中线所在的直线的直线,底边上的高所在的直线底边上的高所在的直线
2、,底边的中垂底边的中垂线线)等腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法l如果一个三角形有两个角相等，那么这个三如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形角形是等腰三角形l简单地说，在同一个三角形中，等角对等边简单地说，在同一个三角形中，等角对等边在在 ABC中，中，B=C AB=ACABC 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗?A AB BC CD D211=2 BD=DC1=2 DC=BCABCD21错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。例例1：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量即测量A,B之
3、间的距离之间的距离.同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法,其中其中小聪的方法是：从点出发小聪的方法是：从点出发,沿着与直线沿着与直线AB成成60角角的的AC方向前进至方向前进至C，在，在C处测得处测得C30.量出量出AC的的长，它就是河宽（即长，它就是河宽（即A,B之间的距离）这个方法正之间的距离）这个方法正确吗？请说明理由确吗？请说明理由练习练习1 1A AB BC CD D如图如图,已知已知A=36A=36,DBC=36DBC=36,C=72C=72,则则1=1=,2=,2=,图中的等图中的等腰三角形有腰三角形有 .12 例例2 如图，如图，BD是等腰三角形是等腰三角形ABC的底边的底
4、边AC上的高，上的高，DEBC，交，交AB于点于点E。判断。判断 BDE是不是等腰三角形，并说明理由。是不是等腰三角形，并说明理由。BCADE如图，在如图，在ABCABC中，中，D D，E E分别是分别是ACAC，ABAB上的点，上的点，BDBD，CECE相交于点相交于点O O。若。若BEO=CDOBEO=CDO，BE=CDBE=CD，问，问ABCABC是等腰三角形吗？是等腰三角形吗？请说明理由。请说明理由。B BA AC CD DE EO O练习练习2 2如图，如图，P是等腰是等腰ABC底边底边BC上一点，上一点，过点过点P作作BC的垂线，交的垂线，交CA的延长线于点的延长线于点R，则则AR
5、与与AQ相等吗？为什么？相等吗？为什么？RACPBQ如图，在等腰如图，在等腰ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，两底角的平分，两底角的平分线线BEBE和和CDCD相交于点相交于点O O，那么那么OBCOBC是什么三角是什么三角形？为什么？形？为什么？A AB BC CE ED DO O练习练习3 3ACBDEACBMNACBPQ下例各说法对吗？为什么？下例各说法对吗？为什么？w等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.w等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.w等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.小结名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性
6、质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形。三角形。2.底角相等底角相等3.三线合一。三线合一。4.是轴对称图形是轴对称图形.2.两个角相等两个角相等1.两边相等。两边相等。1.1.两腰相等两腰相等.思考探究：思考探究：在在ABCABC中中,已知已知 AB=AC,BO AB=AC,BO平分平分ABC,COABC,CO平分平分ACBACB.过点过点O O作直线作直线EF/BCEF/BC交交ABAB于于E,E,交交ACAC于于F.F.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由说明理由
7、.（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系?若有，若有，是什么关系是什么关系?FE0BCAABACABACB B0CAE EF F请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形！等腰三角形！A AC CB B20201501501010开启 智慧1、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB10101010CAB2020CAB858510CAB808020CAB1515150（分类讨论）（分类讨论）A AC CB B20201501501010补充练习补充练习ABCDEF在在ABC
8、中，中，AB=AC，BAC=108 AD、AE三等分三等分BAC，且且FD/BA。则。则图中有几个等腰三角形？图中有几个等腰三角形？已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC、ACEACE并交于点并交于点D,D,过过F F作作 DFBE DFBE则线段则线段FGFG，BFBF，CGCG之间又会有什么关系？若有之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。请写出关系式，并说明理由。开启 智慧已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BFBF、CFCF分别平分分别平分DBCDBC、ECBECB并交于点并交于点F,F,过过F F作作 DEBC DEBC求证求证:DE=BD+CE:DE=BD+CE开启 智慧已知已知:如图如图,在在ABCABC中，中，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC、ACBACB并交于点并交于点O,O,过点过点O O作作 ODAB,ODAB,OEAC,BC=16,OEAC,BC=16,求求:ODE:ODE的周长的周长试一试