23等腰三角形判定.ppt

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1、1._的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形.2.等腰三角形两底角等腰三角形两底角_， 简称为简称为_4.等边三角形的每个角都等于等边三角形的每个角都等于_等边对等角等边对等角相等相等600有两边相等有两边相等3.等腰三角形等腰三角形_、_及及 _互相重合，简称为互相重合，简称为_三线合一三线合一顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高ABO如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处遇险船只的报警，当时测得遇险船只的报警，当时测得A=300 ,B=300 ,如如果果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大这两艘救生船以同样的速度

2、同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，在一般的三角形中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有什么关系呢？那么它们所对的边有什么关系呢？1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：探索并掌握等腰三角形的判定定理： “ “等角对等边等角对等边” ” 2.区别区别“等角对等边等角对等边”与与“等边对等角等边对等角” 的意义的意义. .3.能够能够利用利用“等角对等边等角对等边”在同一个三角形在同一个三角形 中找有关线段相等从而解答问题中找有关线段相等从而解答问题 大家知道等腰三角形的两个底角相等，大家知道等腰三角形

3、的两个底角相等，反过来它的逆命题是什么？反过来它的逆命题是什么？1.猜想：猜想：如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形.或：或：两个角相等两个角相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形.猜想：这个命题正确吗？猜想：这个命题正确吗？3cm3cm如图，在如图，在ABC中，如果中，如果B=C，那么那么AB与与AC之间有什么关系吗之间有什么关系吗？2.动手操作量一量：动手操作量一量：（1 1）测量）测量AB与与AC的长，的长， 你发现了什么？你发现了什么？AB =AC（2）为什么）为什么AB =AC呢？呢？如图，在如图，在ABC中

4、，中，B=C. 沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.3.证明：证明：如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等, ,那么这两个角那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等有有两个角相等两个角相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三

5、角形. .等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理( (简称简称“等角对等边等角对等边”) )在在ABC中中 B=C ABC几何语言几何语言: AB=AC （等角对等边等角对等边）即即ABC是等腰三角形是等腰三角形（1 1）“等角对等边等角对等边”与与“等边对等角等边对等角”有何区有何区 别？别？它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的它们是一对互逆定理，应用时要注意它们的条件与结论条件与结论. .从边判断：从边判断：等腰三角形的判定方法有：等腰三角形的判定方法有：（等角对等边）（等角对等边）（2 2）判断一个三角形是等腰三角形有几种方法？）判断一个三角形是等腰三角形有几种方法？从从角判断：角判

6、断：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形. .有有两个角相等两个角相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形. .或：如果一个三角形中有或：如果一个三角形中有两个角相等两个角相等， 那么那么它们所对的边也相等它们所对的边也相等. .ABO如图，位于海上如图，位于海上A，B两处的两艘救生船接到两处的两艘救生船接到O处处遇险船只的报警，当时测得遇险船只的报警，当时测得A=300 ,B=300 ,如如果果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？1.1.解答

7、前面提出的问题：解答前面提出的问题：解：解：A=300 ,B=300 A=BOA=OB （等角对等边）（等角对等边）所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，能同所以这两艘救生船以同样的速度同时出发，能同时赶到出事地点时赶到出事地点.2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点，点D，E 分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且DEBC. 求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.证明证明 B=C.又又 DEBC ADE=B AED=C ADE=AEDADE为等腰三角形为等腰三角形.AB=AC（等边等边对对等角等角）AD=AE3.3.如图如图, ,D是等边三角形是等边三角形

8、ABC的的AC边上的中边上的中 点点,在在BC的延长线上取一点的延长线上取一点E,E,如果如果DE=6DE=6， DCB=2CDEDCB=2CDE，求求BD的长的长.解解 ABC是等边三角形是等边三角形ACB=60,ABC=60D是是AC的的中点中点CBD=30 （三线合一）（三线合一）DCB=2CDEDCB=2CDECDE=30DCB=E+CDE =60E=30E=CBD BD=DE=6（等角对等边）（等角对等边）已知：已知：等腰三角形等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和ACB 的的平分线平分线相交于点相交于点O.求证求证: :OBC为等腰三角形为等腰三角形.ABCDEO证明证明: :BO

9、,COBO,CO分别是分别是ABC和和ACB的平分线的平分线 OBC= ABC ，OCB= ABC ， ABC是等腰三角形是等腰三角形 OBC =OCB OBC是等腰三角形是等腰三角形. ABC =ACB2121 OB=OC （等角对等边）（等角对等边）分析：找出分析：找出OBC =OCB这节课你学习了什么？要注意什么？这节课你学习了什么？要注意什么？等腰三角形的判定方法：等腰三角形的判定方法：从边判断：从边判断：有有两边相等两边相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形. .从从角判断：角判断： （等角对等边）（等角对等边）有有两个角相等两个角相等的三角形是等腰三角形的三角形是等腰三角形.

10、 .要注意要注意“等角对等边等角对等边”与与“等边对等角等边对等角”的区别的区别课本课本66页页A组组5，7 有一个角是有一个角是60的等腰三角形是的等腰三角形是等边三角形吗等边三角形吗？为什么为什么？动脑筋动脑筋如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得 A+B+C= 180.如果顶角如果顶角A=60，则则B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形是等边三角形.结论结论由此得到另一条等边三角形的判定定理：由此得到另一条等边三角形的判定定理：有一个角是有一个角是60的等腰三

11、角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形例例2 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.举举例例证明证明 ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE，ADE是等边三角形是等边三角形 （ ）例例3 如图，如图，ABC中中,ACB的平分线交的平分线交AB于点于点E,过点过点E作作FE/BC,交交AC于点于点O,交交ACD的平分线于点的平分线于点F,求证：求证：EO=FO.证明：证明： CE平分平分ACB，C

12、F平分平分ACD，1=2，3=4.EF BC, 2=5，3=6, 1=5，4=6,EO=CO,FO=CO, EO=FO.ABCDEOF123456练习练习1. 已知：等腰三角形已知：等腰三角形ABC的底角的底角ABC和和 ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O. 求证：求证：OBC为等腰三角形为等腰三角形.ABCDEO证明证明: : ABC和和ACB的平分线相交于点的平分线相交于点O， ABD =DBC= ，12ABC又又 ABC是等腰三角形，是等腰三角形， DBC =ECB， OBC是等腰三角形是等腰三角形. ABC =ACB，12ACBACE =ECB= 2、如图，在、如图，在ABC中，

13、中，ACB和和ACB的平分线相的平分线相交于点交于点D，且，且DB=DC，请说，请说明明AB=AC的理由的理由. ABCD3. 已知：如图，已知：如图，CD平分平分ACB，AEDC，AE 交交BC的延长线于点的延长线于点E，且，且ACE= 60. 求证：求证：ACE是等边三角形是等边三角形.证明证明CD平分平分ACB， 在在ACE中，中，CAE= 180- - E - -ACE =60 又又ACE=60， BCD=E=60， ACD =DCB， ACD=DCB=60，又又 AEDC， CAE = ACE=E=60 ACE是等边三角形是等边三角形.4、已知：如图，、已知：如图，ADBC，BD平分

14、平分ABC。求证：求证：AB=ADADBC1235. 已知：如图已知：如图，AB=BC ，CDE= 120， DFBA且且DF平分平分CDE.求证：求证：ABC是等边三角形是等边三角形.证明证明 AB=BC，ABC是等边三角形是等边三角形.又又CDE=120，DF平分平分CDE. FDC=ABC=60， ABC是等腰三角形，是等腰三角形， EDF=FDC=60， 又又DFBA，6 6、求证：如果三角形一个外角的平分线、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。是等腰三角形。ABCED12已知：已知：EAC是是ABC的外角，

15、的外角，1=2，ADBC，求证：，求证：AB=AC 1 1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠， 重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？由折叠可知：由折叠可知：EBD=CBD，在矩形在矩形ABCD中，中，ADBC，则，则CBD=FDB,所以所以FDB=EBD 所以所以BF=DFABCDEF2、如图，在如图，在ABC中，中，BO、CO分别平分分别平分ABC和和ACB，DE过点过点O，且，且DEBC.（1）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明）图中共有几个等腰三角形？选其一加以说明.（2）试说明）试说明ADE的周长与的周长与AB

16、+AC的关系的关系.（3）若）若AC=13cm，AB=10cm，求，求ADE的周长的周长.ABCDEO7.7.已知：如图已知：如图, ,在等边三角形在等边三角形ABC的的AC边上的取中点边上的取中点D,BC的延长线上取一点的延长线上取一点E,E,使得使得CE=CD.求证：求证：BD=DE.证明：证明：ABC是等边三角形是等边三角形,D是是AC中中点点ACB=60,CBD=30CD=CE E=CDEBCD=E+CDE=2E=60E=30=CBD BD=DE8、上午上午10时，一条船从时，一条船从A处出发以处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达时到达

17、B处，从处，从A、B望灯塔望灯塔C，测，测得得NAC=40，NBC=80，求从，求从B处到灯塔处到灯塔C的距离的距离8040CABN北北小结小结1、这节课我们学习了什么？、这节课我们学习了什么？2 2、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？、等腰三角形的判定定理和性质定理有何联系？作业：作业：P66 A 5、6、7 B 9、10m定理：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等( (等角对等边）。等角对等边）。m推论推论1 1：三个角相等的三角形是等边三角形。三个角相等的三角形是等边三角形。m推论推论2 2：有一个角等于有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形