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1、22.1二次函数二次函数节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球一次函数一次函数正比例函数正比例函数y=kx+b ky=kx k函数函数描述描述变量变量间间关系的数学工关系的数学工具具二次函数二次函数y=6x2问题问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正正方体的六个面是全等的正方形，设正方形棱长为方形棱长为 x x，表面积为，表面积为 y y，则，则 y y 关于关于x x 的关系式的关系式为为 . .问题：问题：多边
2、形的对角线数多边形的对角线数d d与边数与边数n n有什么关系？有什么关系？ 由图可以想出由图可以想出,如果多边如果多边形有形有n条边，那么它有条边，那么它有 个个顶点，从一个顶点出发，连顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点接与这点不相邻的各顶点,可可以作以作 条对角线条对角线.NMn(n-3)321nnd即即nnd23212问题问题3 3：某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件，件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加产量增加x x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y y将随将
3、随计划所定的计划所定的x x的值而确定，的值而确定，y y与与x x之间的关系怎样之间的关系怎样表示？表示？20(1+x)20(1+x)2即即xxy2040202 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20件件, 一年后的产量是一年后的产量是 件件,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是 件件,即两即两年后的产量年后的产量y=_20(1+x)20(1+x)2 2函数都是用自函数都是用自变量的二次式变量的二次式表示的表示的 一般地，形如一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a 0)的的函数叫做函数叫做二次函数二次函数。其中其中a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一
4、次项系数，c为常数项。为常数项。式子有什么共同点式子有什么共同点?y=6x2nnd23212xxy20402022、定义：一般地，形如、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数。二次函数。（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有，可以没有一次项和常数项，但一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为常数，且（4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式a0.2任意实数任意实数例例1、下列函数
5、中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3 (3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= (6)v=10 rx1_2、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积s与底与底面半径面半径r之间的关系式。之间的关系式。3、如图，矩形绿地的长、宽各增加如图，矩形绿地的长、宽各增加Xm，写出扩充后的，写出扩充后的绿地的面积绿地的面积y与与X之间的之间的 关系式。关系式。20m30m二次函数的一般形式: :yax2bxC
6、 (其中其中a、b、c是常数是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b0时，时， yax2c 当当c0时，时， yax2bx 当当b0，c0时，时， yax2当当a、b、c为何值时，函数为何值时，函数yax2bxc是是一次函数一次函数？正比例函数？正比例函数？22(9)(2)4ymxmxm例：若函数是二次函数，求 的取值范围。解：解：092mm3的取值范围。求是二次函数，若函数mxxmmy4)43(22解：解：0432 mmm1m422(1)mmymxm例：若函数是二次函数，求 的取值范围。01222mmm112mmm或2mm的取值范围是的取值范围。求是二次函数，若函数mx
7、mmymm4)(1222021222mmmm1013mmmm且或3mm的取值范围是已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 200kkk22()2ykk xkxk当时数2 2( (2 2) )k k- - k k 0 0, ,即即 k k 0 0且且 k k 1 1y y是是 x x的的 二二 次次 函函k=1时时,y是是x的一次函数。的一次函数。例例2、 y = （m+3）x ，（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？
8、取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？ m2-7例例3.3.某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x x米，米，宽为宽为y y米，面积为米，面积为S S平方米，（平方米，（x xy y）. .(1)(1)如果用如果用1818米的建筑材料来修建绿地的边框（即周米的建筑材料来修建绿地的边框（即周长），求长），求S S与与x x的函数关系，并求出的函数关系，并求出x x的取值范围。的取值范围。 (2) (2)现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必现根据小区的规划要求，所修建的绿地面积必 须是须是1
9、818平方米，在满足（平方米，在满足（1 1）的条件下，矩形的长）的条件下，矩形的长 和宽各为多少米？和宽各为多少米？1、下列函数中（、下列函数中（x是自变量），哪些是二次函是自变量），哪些是二次函数（数（ ）A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC1. n1. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场
10、比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 mm与球队与球队数数 n n 之间的关系式之间的关系式. .2. 2. 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. . (1)(1)写出写出y y与与x x之间的函数解析式；之间的函数解析式； (2)(2)当圆的半径分别增加当圆的半径分别增加2cm2cm，4 4cm时时, ,圆的面积增加多少圆的面积增加多少? ?练习练习对自己说对自己说, ,你有什么收获你有什么收获? ?对老师说对老师说, ,你有什么疑惑你有什么疑惑? ?对同学说对同学说, ,你有什么温馨提示你有什么温馨提示? ?22()mmymmx活动与探究活动与探究若若 是二次函数，求是二次函数，求m m的值。的值。22()mmymm xmmxmmy2)(2下一节课预习目标：下一节课预习目标：1、了解二次函数图象的画法、了解二次函数图象的画法及步骤及步骤2、探索二次函数图象的性质、探索二次函数图象的性质再见！再见！_年_月_日 星期_ 天气_学习课题：_知识归纳与整理:_我的收获与困惑: _自我评价：_所学知识在日常生活中的应用举例： _悄悄话(老师我想对你说)：_