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1、 三角形的外角三角形的外角 问题：如图，问题：如图，ABCABC 的三个内角是什么？它的三个内角是什么？它们有什么关系？们有什么关系？ABC三个内角分别是：三个内角分别是：A A，B B，C C在在ABCABC中，中，问题：如图，把问题：如图，把ABC 的一边的一边BC 延长，得到延长，得到ACD这个角还是三角形的内角吗？这个角还是三角形的内角吗？三角形的外角的概念：三角形的外角的概念：三角形的一边与另一边的三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形延长线组成的角，叫做三角形的外角的外角ABCD特征特征：顶点在三角形的一个顶点上顶点在三角形的一个顶点上.一条边是三角形的一边一条边是三角形
2、的一边.另一条边是三角形某条边的延长线另一条边是三角形某条边的延长线.实际上，三角形的一个外角，就是三角形一实际上，三角形的一个外角，就是三角形一个内角的邻补角。个内角的邻补角。一个三角形有几个外角？每个顶点处有几一个三角形有几个外角？每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？个外角？它们有什么关系？想一想：想一想：答：答：一个三角形有一个三角形有 个外角，每个顶点处个外角，每个顶点处有有 个外角，它们相等的个外角，它们相等的.如图，如图，ACD+ACB=180，A+B+ACB=180，ACD=A+BABCD问题：问题：如图，如图，ACD 与与A，B 的大小有什么关系的大小有什么关系？你能证明你的
3、结论吗？你能证明你的结论吗？你能用文字语言叙述这个结论吗？你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形内角和定理的推论：三角形内角和定理的推论：推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据推论可以作为进一步推理的依据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和 C 3 DAC 4课堂练习课堂练习练习练习1 如图，口答：如图，口答：（1）1=+；（2）2=+BACD1234课堂练习课堂练习练习练习2 如图，说出图形中如图，说出图形中1 的度数的度数图中图中1的度数依次为：的度数依次为：90，85
4、，95，45（1）（2）（3）（4）3060135 6014550130151课堂练习课堂练习练习练习3 如图，说出图形中如图，说出图形中1 和和2 的度数的度数.（1）（2）（3）1112226080304040运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的 三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法一：解法一：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD=（2+3）+（1+3）+（1+2）ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是
5、ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法一：解法一：=2（1+2+3）1+2+3=180，BAE+CBF+ACD =2180 =360.运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三个外角，它们的和是多少？三个外角，它们的和是多少？解法二：解法二：由由1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得得1+2+3+BAE+CBF+ACD=540 ABFCDE123运用三角形的外角的性质运用三角形的外角的性质例例 如图，如图，BAE，CBF，ACD 是是ABC 的的三个外角，它们的
6、和是多少？三个外角，它们的和是多少？ABFCDE123解法二：解法二：由由1+2+3=180，得得BAE+CBF+ACD=540-180=360.4040课堂练习课堂练习ABDC练习如图，练习如图，D是是ABC 的的BC 边上一点，边上一点，B=BAD，ADC=80,BAC=70.求：（求：（1）B 的度数；（的度数；（2）C 的度数的度数（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）怎样探索并证明）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和相邻的两个内角的和”？（3）你用了哪几种方法解答例题？）你用了哪几种方法解答例题？课堂小结课堂小结布置作业布置作业教科书习题教科书习题11.2第第6、8题题