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1、第3章地基变形计算第1页，本讲稿共67页基础沉降及不均匀沉降基础沉降及不均匀沉降墨西哥城墨西哥城某建筑某建筑第2页，本讲稿共67页 1954年兴建的上海工年兴建的上海工业展览馆，建成后当年下沉业展览馆，建成后当年下沉60cm。1957年年6月展览馆大厅四月展览馆大厅四角沉降最大达角沉降最大达146.6cm，最小沉降量，最小沉降量为为122.8cm。第3页，本讲稿共67页基础沉降引起基础沉降引起墙体开裂墙体开裂第4页，本讲稿共67页第第3 3章章 地基变形计算地基变形计算二、土的压缩性二、土的压缩性 三、地基最终变形量计算三、地基最终变形量计算 五、五、地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系一
2、、地基变形研究的工程意义一、地基变形研究的工程意义 四、应力历史对地基沉降的影响四、应力历史对地基沉降的影响第5页，本讲稿共67页3.1 地基变形研究的工程意义地基变形研究的工程意义土是松散的多孔介质土是松散的多孔介质荷载作用荷载作用颗粒移动、孔隙减小颗粒移动、孔隙减小地基变形、基础沉降地基变形、基础沉降均匀沉降均匀沉降不均匀沉降不均匀沉降第6页，本讲稿共67页 因此，进行地基设计时，必须根据建筑物的情况和因此，进行地基设计时，必须根据建筑物的情况和地基土的特性，计算基础可能发生的沉降，并设法将其地基土的特性，计算基础可能发生的沉降，并设法将其控制在建筑物所容许的范围以内。控制在建筑物所容许的
3、范围以内。上部结构产生附加应力上部结构产生附加应力影响建筑物安全和正常使用影响建筑物安全和正常使用第7页，本讲稿共67页地基土沉降的原因地基土沉降的原因内因内因外因外因 外荷载导外荷载导致土体中原有致土体中原有的应力状态发的应力状态发生了变化。生了变化。土体本土体本身具有压缩身具有压缩特性。特性。第8页，本讲稿共67页土体产生压缩变形的原因土体产生压缩变形的原因土土土粒土粒水水气体气体连通气体连通气体封闭气体封闭气体压缩量不足总压压缩量不足总压缩量的缩量的1/400。排出土体，孔隙排出土体，孔隙体积减小。体积减小。土的压缩变形是土中水和气体排出而引起土的压缩变形是土中水和气体排出而引起孔隙体积
4、减小的结果。即孔隙体积减小的结果。即V=Vv第9页，本讲稿共67页3.2 土的压缩性土的压缩性压缩：土在压力作用下，体积减小的现象。压缩：土在压力作用下，体积减小的现象。土粒移动土粒移动孔隙体积减小孔隙体积减小孔隙水、气排出孔隙水、气排出该过程的完成该过程的完成需要时间需要时间固结：土体在压力作用下，压缩量随时间固结：土体在压力作用下，压缩量随时间 增长的全过程。增长的全过程。第10页，本讲稿共67页一、固结试验和压缩曲线一、固结试验和压缩曲线1.固结试验固结试验研究土的压缩特性研究土的压缩特性固结仪固结仪第11页，本讲稿共67页试验方法试验方法侧限压缩试验侧限压缩试验透水石透水石透水石透水石
5、荷载荷载土样土样刚性护环刚性护环环刀和护环环刀和护环的限制，土的限制，土样在压力作样在压力作用下只发生用下只发生竖向压缩，竖向压缩，而无侧向变而无侧向变形。形。第12页，本讲稿共67页土样土样p施加荷载施加荷载p，静置至变形稳定静置至变形稳定逐级加大荷载逐级加大荷载pip1s1e1e0Pte stp2s2e2p3s3e3试样初始高度：试样初始高度：H0稳定变形量：稳定变形量：Hi变形稳定后高度：变形稳定后高度：Hi变形稳定后孔隙比：变形稳定后孔隙比：ei第13页，本讲稿共67页试样的初始孔隙比试样的初始孔隙比e0试样在各级压力下变形稳定后的孔隙比试样在各级压力下变形稳定后的孔隙比ei第14页，
6、本讲稿共67页2.压缩曲线压缩曲线试验得到（试验得到（pi、ei）0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(kPa)绘制压缩曲线绘制压缩曲线压缩曲线：试样承受压缩曲线：试样承受的压力与该压力下的压力与该压力下变变形稳定时形稳定时对应的孔对应的孔隙比之间的关系曲隙比之间的关系曲线。线。ep曲线曲线第15页，本讲稿共67页二、二、压缩性指标压缩性指标0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(kPa)p压缩系数，压缩系数，MPa-1反映土压缩性的大小反映土压缩性的大小1.压缩系数压缩系数a将压缩试验结果绘制在将压缩试验结果绘制在ep坐标系中坐标系中
7、第16页，本讲稿共67页工程上采用工程上采用p1=100kPa、p2=200kPa时对应的时对应的压缩系数评价土的压缩性。压缩系数评价土的压缩性。低压缩性土低压缩性土中压缩性土中压缩性土高压缩性土高压缩性土第17页，本讲稿共67页10010000.60.70.80.9e eC Cc c1 1lgp(kPa)2.压缩指数压缩指数将压缩试验结果绘制在将压缩试验结果绘制在elgp坐标系中坐标系中压缩指数（表压缩指数（表3.2）反映土压缩性的大小反映土压缩性的大小在较高的压力范围内，压缩曲在较高的压力范围内，压缩曲线近似为一直线，该直线越陡，线近似为一直线，该直线越陡，土的压缩性越高。土的压缩性越高。
8、elgp曲线曲线第18页，本讲稿共67页3、压缩模量、压缩模量(侧限压缩模量侧限压缩模量)根据根据 e-p 曲线，可以求算另一个压缩性曲线，可以求算另一个压缩性指标指标压缩模量压缩模量 Es。它的定义是土在完全侧。它的定义是土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量限条件下的竖向附加压应力与相应的应变增量之比值。土的压缩模量可根据下式计算：之比值。土的压缩模量可根据下式计算：评定：评定：Es15Mpa为低压缩性土为低压缩性土第19页，本讲稿共67页4、变形模量、变形模量 Eo 土的变形模量是土体在土的变形模量是土体在无侧限条件下的应力与无侧限条件下的应力与应变的比值。应变的比值。可由室
9、内侧限压缩试验可由室内侧限压缩试验得到的压缩模量得到的压缩模量Es求得；求得；也可由也可由静载荷试验静载荷试验确定。确定。第20页，本讲稿共67页三、三、土的回弹与再土的回弹与再压缩压缩10010000.60.70.80.9e e1 1C Ce elgp(kPa)实验过程：加压实验过程：加压减压减压在加压在加压p(kPa)e e原始压缩曲线原始压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压曲线再压曲线原始压缩曲线原始压缩曲线回弹曲线回弹曲线再压曲线再压曲线ce：回弹指数回弹指数第21页，本讲稿共67页 1.土的压缩变形由弹性变形和塑性变形两部分组成，土的压缩变形由弹性变形和塑性变形两部分组成，且以塑性变形为主；
10、且以塑性变形为主；由土的回弹与再由土的回弹与再压缩曲线可知压缩曲线可知:2.土的再压缩曲线比原始压缩曲线斜率明显减土的再压缩曲线比原始压缩曲线斜率明显减小，即小，即土经过压缩后的卸荷再压缩性降低；土经过压缩后的卸荷再压缩性降低；第22页，本讲稿共67页3.2 地基最终变形量计算地基最终变形量计算 地基最终变形量计算之前，土的地基最终变形量计算之前，土的ep或或elgp曲线已通过试验得到，即地基土在任一压曲线已通过试验得到，即地基土在任一压力下变形稳定的孔隙比已知。力下变形稳定的孔隙比已知。若土在自重作用下变形稳定，则只有附若土在自重作用下变形稳定，则只有附加应力才可使土产生变形。即初始压力为自
11、加应力才可使土产生变形。即初始压力为自重应力，压力增量为附加应力。重应力，压力增量为附加应力。第23页，本讲稿共67页一、单向压缩层变形量计算一、单向压缩层变形量计算基本假设基本假设土是均质、各向同性的半无限弹性体，且土土是均质、各向同性的半无限弹性体，且土粒本身压缩忽略不计；粒本身压缩忽略不计；土只产生竖向变形，不产生侧向变形；土只产生竖向变形，不产生侧向变形；土中应力为均匀分布；土中应力为均匀分布；第24页，本讲稿共67页土粒土粒孔隙孔隙土粒土粒孔隙孔隙sh2h1变形前变形前h1、p1、e1变形后变形后h2、p2、e2压力增量压力增量pp1pp1变形量变形量s=h1-h2第25页，本讲稿共
12、67页1.基本公式基本公式第26页，本讲稿共67页2.ep曲线公式曲线公式Es：土的压缩模量，土的压缩模量，MPa。第27页，本讲稿共67页E0：土的变形模量。是土体在侧向自由变形条土的变形模量。是土体在侧向自由变形条件下竖向应力与竖向总应变之比。件下竖向应力与竖向总应变之比。根据广义虎克定律和土在侧限条件下的受根据广义虎克定律和土在侧限条件下的受力情况，可以得到：力情况，可以得到：第28页，本讲稿共67页二、地基最终变形量计算二、地基最终变形量计算基本假定基本假定1.基底压力为线性分布；基底压力为线性分布；2.附加应力用弹性理论计算；附加应力用弹性理论计算；3.只发生单向沉降，侧限应力状态；
13、只发生单向沉降，侧限应力状态；4.只计算固结沉降；只计算固结沉降；5.将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量将地基分成若干层，认为整个地基的最终沉降量为各层沉降量之和为各层沉降量之和：第29页，本讲稿共67页1.分层总和法的基本原理分层总和法的基本原理dc线线z线线i层层p1ii层土自重应力平均值层土自重应力平均值p1ip1ip1ii层土附加应力平均值层土附加应力平均值p2i=p1i+p1i由由p2i、p1i查查ep曲线得曲线得e2i、e1i；hi第30页，本讲稿共67页2.分层总和法的计算步骤分层总和法的计算步骤dc线线z线线i层层p1i上上p1i上上地面地面过计算点绘制地基基础剖过计算
14、点绘制地基基础剖面图；面图；分层面分层面1）地基分层：）地基分层：hi0.4b，24m,地下水位、天然分层面；地下水位、天然分层面；2）计算各分层面上的自重）计算各分层面上的自重应力：从地面算起；应力：从地面算起；3）计算各分层面上的附加应力：从基础底面算起；）计算各分层面上的附加应力：从基础底面算起；Hp1i下下p1i下下第31页，本讲稿共67页dc线线z线线i层层p1i上上p1i上上地面地面分层面分层面4）确定变形计算深度确定变形计算深度H：以：以z=0.2c 或或z=0.1c确定；确定；Hp1i下下p1i下下5）计算各层初始压力、压）计算各层初始压力、压力增量平均值：力增量平均值：由由p
15、1i、p1i+p1i查查ep曲线得曲线得e1i、e2i：第32页，本讲稿共67页6）确定各分层压缩前后的孔隙比）确定各分层压缩前后的孔隙比由由p1i、p1i+p1i查查ep曲线得曲线得e1i、e2i：0100200 3004000.60.70.80.91.0e ep(kPa)7）计算地基最终变形量）计算地基最终变形量第33页，本讲稿共67页三、三、建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范方法方法 v由由建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范（GB500072002）提出提出 分层总和法的另一种简化形式。分层总和法的另一种简化形式。v沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉沿用分层
16、总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算经验系数降计算经验系数 v该方法还规定了计算深度的标准，提出了基础沉降计算的修该方法还规定了计算深度的标准，提出了基础沉降计算的修正系数；正系数；v规范法对建筑物基础埋置较深的情况，提出了考虑开挖基坑时地基规范法对建筑物基础埋置较深的情况，提出了考虑开挖基坑时地基土的回弹和施工时再压缩造成的变形量的计算方法土的回弹和施工时再压缩造成的变形量的计算方法 第34页，本讲稿共67页根据分层总和法基本原理可得成层地基根据分层总和法基本原理可得成层地基最终沉降量最终沉降量的基本公式：的基本公式：zi-1地基沉降计算深度地基沉降计算深度znzizzi-15
17、3 4612b12345612aip0ai-1p0p0p0第第n层层第第i层层ziAiAi-1第35页，本讲稿共67页zi、zi-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面的距离层土底面的距离(m)。ai、ai-1基础底面至第基础底面至第i层土、第层土、第i-1层土底面层土底面范围内平均附加应力系数；（教材范围内平均附加应力系数；（教材P67P67表表3.73.7）地基最终沉降量修正公式：地基最终沉降量修正公式：为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验为了提高计算精度，地基沉降量乘以一个沉降计算经验系数系数s s(可以查有关系数表得到可以查有关系数表得到)。第36页，本
18、讲稿共67页地基沉降计算深度地基沉降计算深度z zn n应该满足的条件应该满足的条件 当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，当确定沉降计算深度下有软弱土层时，尚应向下继续计算，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，直至软弱土层中所取规定厚度的计算沉降量也满足上式，若计算深度范围内存在基岩，若计算深度范围内存在基岩，z zn n可取至基岩表面为止。可取至基岩表面为止。当无相邻荷载影响，基础宽度在当无相邻荷载影响，基础宽度在1 130m30m范围内，基础范围内，基础中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算：中点的地基沉降计算深度可以按简化公式计算：第37页，本讲稿共67页
19、1.土的应力历史土的应力历史应力历史：应力历史：土体在历史上曾受过的应力状态。土体在历史上曾受过的应力状态。固结应力：使土体产生固结或压缩的应力。固结应力：使土体产生固结或压缩的应力。附加应力附加应力大多数天然土大多数天然土自重应力自重应力新沉积的土或人工填土新沉积的土或人工填土固结应力固结应力自重自重+附加应力附加应力新堆积土上修建新堆积土上修建 建筑物建筑物3.3 应力历史对土压缩性的影响应力历史对土压缩性的影响第38页，本讲稿共67页 先期固结压力先期固结压力pc：土在历史上受过的最大固：土在历史上受过的最大固结压力。结压力。现有上覆压力现有上覆压力p0：土现在承受的总压力。：土现在承受
20、的总压力。根据先期固结压力根据先期固结压力pc可划分粘性土的固结类型。可划分粘性土的固结类型。第39页，本讲稿共67页2.粘性土的固结类型粘性土的固结类型 超固结比超固结比OCR1 超固结粘性土超固结粘性土OCR=1 正常固结粘性土正常固结粘性土OCRp0欠固结欠固结pc=hcpcp0pc=hc第41页，本讲稿共67页一、土的渗透性与渗透变形 渗透：由于土体本身具有连续的孔隙，如果存在水位差的作用，水就会透过土体孔隙而发生孔隙内的流动。土具有被水透过的性能称为土的渗透性。土的问题是指由于水的渗透引起土体内部应力状态的变化或土体、地基本身的结构、强度等状态的变化，从而影响建筑物或地基的稳定性或产
21、生有害变形的问题。3.4 3.4 地基变形与时间的关系地基变形与时间的关系第42页，本讲稿共67页1.达西渗透定律 第43页，本讲稿共67页作用在土上的外荷载作用在土上的外荷载孔隙流体孔隙流体土粒土粒流体流动流体流动土粒移动土粒移动孔隙体积减小孔隙体积减小可见，孔隙流体发生流可见，孔隙流体发生流动并排出，土体方可产动并排出，土体方可产生变形。生变形。土体变形土体变形饱和土饱和土孔隙水流出孔隙水流出产生变形产生变形2.土的渗透变形 第44页，本讲稿共67页渗透力由渗透水流作用于单位土体内土粒上的拖曳力。渗流失稳：流土与管涌两种基本类型。1）流土及临界坡降 2）管涌及临界坡降第45页，本讲稿共67
22、页二、饱和土渗透固结过程二、饱和土渗透固结过程（有效应力原理）有效应力原理）附加应力附加应力:z=p超静水压力超静水压力:u=z=p有效应力有效应力:z=0太沙基渗压模型太沙基渗压模型z=p u 0z=p u=0z=pppppp第46页，本讲稿共67页三、饱和土的一维固结理论三、饱和土的一维固结理论土是均质、各向同性和完全饱和的；土是均质、各向同性和完全饱和的；土粒和土中水都是不可压缩的；土粒和土中水都是不可压缩的；土的压缩和固结仅在竖直方向发生土的压缩和固结仅在竖直方向发生土中水的渗流服从于达西定律；土中水的渗流服从于达西定律；在渗透固结中，土的渗透系数和压缩系数在渗透固结中，土的渗透系数和
23、压缩系数保持不变；保持不变；外荷一次瞬时施加，在固结过程保持不变；外荷一次瞬时施加，在固结过程保持不变；1.基本假定基本假定第47页，本讲稿共67页z2.一维固结方程一维固结方程符合前述假定符合前述假定微小单元微小单元（11dz）在时段在时段（dt）内内孔隙体积的变化孔隙体积的变化土骨架的体积变化土骨架的体积变化水量的变化水量的变化三者相等三者相等dh第48页，本讲稿共67页在时段在时段（dt）内的水量变化内的水量变化达西定律达西定律第49页，本讲稿共67页在时段在时段（dt）内的孔隙体积变化内的孔隙体积变化压缩系数压缩系数有效应力原理有效应力原理第50页，本讲稿共67页cv 反映了土的固结性
24、质：孔压消散的快慢反映了土的固结性质：孔压消散的快慢固结速固结速度度；（cm2/s；m2/a）固结系数固结系数第51页，本讲稿共67页3.一维固结方程的解一维固结方程的解求解思路求解思路 给出定解条件，求解渗流固结方程，就可给出定解条件，求解渗流固结方程，就可以解出以解出uzt。线性齐次抛物线型微分方程式，用分离变线性齐次抛物线型微分方程式，用分离变量方法求解。量方法求解。第52页，本讲稿共67页不透水岩层不透水岩层饱和压缩层饱和压缩层z=pp0 z H:u=pz=0:u=0z=H:u z 0 z H:u=0z z定解条件定解条件第53页，本讲稿共67页方程的解方程的解时间因数时间因数反映孔隙
25、水反映孔隙水压力的消散程度压力的消散程度H:土层最远排水距离土层最远排水距离H=土层厚度土层厚度 单面排水单面排水 H=土层厚度之半土层厚度之半 双面排水双面排水第54页，本讲稿共67页四、固结度四、固结度 饱和土层中某点，在某一时刻的有效应力与饱和土层中某点，在某一时刻的有效应力与总应力的比值称为该点的固结度。总应力的比值称为该点的固结度。1.某点的固结度某点的固结度 某点的固结度：表示该点孔隙水压力消散某点的固结度：表示该点孔隙水压力消散的程度。的程度。第55页，本讲稿共67页 饱和土层，在某一时刻的变形量与最终变形饱和土层，在某一时刻的变形量与最终变形量的比值称为土层平均固结度量的比值称
26、为土层平均固结度。2.土层平均固结度土层平均固结度确定确定St的关键是确定的关键是确定Ut第56页，本讲稿共67页通过前述分析可知：通过前述分析可知：土层的平均固结度是时间因数土层的平均固结度是时间因数Tv的单值的单值函数，它与所加附加应力的大小无关，但与土层函数，它与所加附加应力的大小无关，但与土层中附加应力的分布形态有关。中附加应力的分布形态有关。第57页，本讲稿共67页3.各种情况下地基的固结度各种情况下地基的固结度实践背景：实践背景：H H小，小，p p大大自重应力自重应力附加应力附加应力自重应力自重应力附加应力附加应力压缩土层底面的附加压缩土层底面的附加应力还不接近零应力还不接近零应
27、力分布：应力分布：12534基本情况基本情况：不透水边界不透水边界透水边界透水边界单面排水时单面排水时附加应力系数附加应力系数第58页，本讲稿共67页不透水边界不透水边界透水边界透水边界渗渗流流123情况情况1、2、3的的UtTv关系曲线关系曲线第59页，本讲稿共67页双面排水时双面排水时透水边界应力分布：应力分布：12534基本情况：基本情况：透水边界H 无论哪种情况，均按单面排水时的情况无论哪种情况，均按单面排水时的情况1 1计算。此时，土层最远排水距离为土层厚度计算。此时，土层最远排水距离为土层厚度的一半。的一半。第60页，本讲稿共67页四、沉降与时间的关系四、沉降与时间的关系1.求某一
28、时刻求某一时刻t的固结度与沉降量的固结度与沉降量已知已知k、a、e1t查曲线查曲线Utst第61页，本讲稿共67页2.求达到某一沉降量求达到某一沉降量(固结度固结度)所需要的时间所需要的时间已知已知k、a、e1t查曲线查曲线Utst第62页，本讲稿共67页3.5 建筑物沉降观测与地基变形允许值建筑物沉降观测与地基变形允许值1、建筑物的沉降观测、建筑物的沉降观测（1）水准基点的设置）水准基点的设置（2）观测点的布置）观测点的布置（3）观测点的布置）观测点的布置（4）观测资料的整理）观测资料的整理第63页，本讲稿共67页2、地基变形允许值 第5.3.1条 建筑物的地基变形计算值，不应大于地基变形允
29、许值。第5.3.2条 地基变形特征可分为沉降量、沉降差、倾斜、局部倾斜。第5.3.3条 在计算地基变形时，应符合下列规定：第64页，本讲稿共67页 1.由于建筑地基不均匀、荷载差异很大、体型复杂等因素引起的地基变形，对于砌体承重结构应由局部倾斜控制；对于框架结构和单层排架结构应由相邻柱基的沉降差控制；对于多层或高层建筑和高耸结构应由倾斜值控制；必要时尚应控制平均沉降量。第65页，本讲稿共67页 2.在必要情况下，需要分别预估建筑物在施工期间和使用期间的地基变形值，以便预留建筑物有关部分之间的净空，考虑连接方法和施工顺序。一般多层建筑物在施工期间完成的沉降量，对于砂土可认为其最终沉降量已完成80%以上，对于其它低压缩性土可认为已完成最终沉降量的50%-80%，对于中压缩性土可认为已完成20%-50%，对于高压缩性土可认为已完成5%-20%。第66页，本讲稿共67页第5.3.4条 建筑物的地基变形允许值，按表5.3.4规定采用。对表中未包括的建筑物，其地基变形允许值应根据上部结构对地基变形的适应能力和使用上的要求确定。见书表3.11第67页，本讲稿共67页