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1、第第3 3章章 地基中的应力计算地基中的应力计算 3.4 基底压力计算3.1 概述3.2 地基中的自重应力3.3 有效应力原理3.5 地基中的附加应力 3.7 刚性基础的倾斜 3.8 几个问题的探讨3.6 平面问题条件下的附加应力 3.1 概述概述3.1.1 3.1.1 探讨土中应力的目的探讨土中应力的目的 建筑物地基的土体在上部荷载的作用下会发建筑物地基的土体在上部荷载的作用下会发生变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水平位移等生变形，使建筑物发生沉降、倾斜和水平位移等破坏，过大的变形会影响建筑物的平安和正常运破坏，过大的变形会影响建筑物的平安和正常运用，因此有必要了解和驾驭土体中应力的分布规用，
2、因此有必要了解和驾驭土体中应力的分布规律和计算方法。律和计算方法。自重应力：由土体本身有效重量产生的应力，自重应力：由土体本身有效重量产生的应力，通常认为变形已经稳定；通常认为变形已经稳定；附加应力：由于外荷在地基内部引起的应力，附加应力：由于外荷在地基内部引起的应力，是使地基失稳和产生变形的主要缘由。是使地基失稳和产生变形的主要缘由。3.1.2 3.1.2 土中的应力状态土中的应力状态 一、应力一、应力应变关系的假设应变关系的假设 在计算地基中的附加应力时，把土当成线弹在计算地基中的附加应力时，把土当成线弹性体，即假定其应力与应变呈性体，即假定其应力与应变呈线性关系线性关系。1.1.连续介质
3、假设连续介质假设 2.2.线弹性体假设线弹性体假设 3.3.均质和各向同性假设均质和各向同性假设 3.1 概述概述 二、地基中的几种应力状态二、地基中的几种应力状态 计算地基应力时，将地基看作具有水平界面、深度和计算地基应力时，将地基看作具有水平界面、深度和广度都无限大的广度都无限大的半空间无限体半空间无限体。1.1.三维应力状态三维应力状态 3.1 概述概述=yzxo二维问题0000 2.2.二维应变状态二维应变状态（平面应变状态）（平面应变状态）3.1 概述概述=AByzxo 3.1 概述概述 3.3.侧限应力状态侧限应力状态 它是指它是指侧向应变为零侧向应变为零的一种应力状态，土体只记的
4、一种应力状态，土体只记竖向竖向变形变形。000000=由由x=y=0可得到可得到x=y，且与，且与z成正比。成正比。三、土力学中应力符号的规定三、土力学中应力符号的规定 （1 1）应力符号的规定法与弹性力学相同，但）应力符号的规定法与弹性力学相同，但方向相反方向相反，即，即正应力：正应力：拉为正，压为负，拉为正，压为负，剪应力：剪应力：顺时针为正，逆时针为顺时针为正，逆时针为负负。（2 2）用）用摩尔圆摩尔圆进行应力分析时，进行应力分析时，正正应力应力以压应力为正，以压应力为正，剪剪应力应力以逆时针为正，顺时针为负。以逆时针为正，顺时针为负。3.1 概述概述 ()材料力学材料力学 ()土力学土
5、力学 3.2.1 3.2.1 竖向自重应力竖向自重应力均质土层：设地基中某单元均质土层：设地基中某单元体离地面的距离体离地面的距离h h，则单元体，则单元体上竖向自重应力为：上竖向自重应力为：式中式中 土的自然重度，土的自然重度，kN/m3kN/m3 h h计算应力点以上土层厚计算应力点以上土层厚度，度，m m3.2 地基中的自重地基中的自重应应力力成层土层：自重应力是由多层土成层土层：自重应力是由多层土组成，设各层土的厚度为组成，设各层土的厚度为h1h1，h2.hnh2.hn，相应重度为，相应重度为11，2.n2.n，则地基中第，则地基中第n n层土底面层土底面处的竖向自重应力为：处的竖向自
6、重应力为：式中式中 hii hii 层土的厚度，层土的厚度，m m n n计算深度范围内土层数计算深度范围内土层数ii第第i i层土的的自然重度，层土的的自然重度，kN/m3 kN/m3，地下水位以下应取浮重度，地下水位以下应取浮重度iiisat-w isat-w 3.2 地基中的自重地基中的自重应应力力计算时应留意：计算时应留意：地下水位以上用自然容重；当地下水位以下为砂土地下水位以上用自然容重；当地下水位以下为砂土时，土中水为自由水，计算时用浮重度时，土中水为自由水，计算时用浮重度，对粘性土：，对粘性土：当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数当水下为坚硬粘土时（不透水层，即液性指数IL0
7、IL0，即，即w wpw 1IL1时，为流淌时，为流淌状态，考虑水浮力作用，用状态，考虑水浮力作用，用。3.2 地基中的自重地基中的自重应应力力地下水位升降时的土中自重应力地下水位升降时的土中自重应力3.2 地基中的自重地基中的自重应力力说明：说明：自重应力在均质地基中自重应力在均质地基中随深度呈直线分布随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈自重应力在成层地基中呈折线分布折线分布；在土层在土层分界面处和地下水位处发生转折分界面处和地下水位处发生转折；3.2 地基中的自重地基中的自重应力力均质地基均质地基(同一土层同一土层)成层地基成层地基 3.2.2 3.2.2 水平自重应力水平自重应力 依
8、据胡克定律依据胡克定律 土的泊松比，0土的侧压力(静止土压力)系数侧限条件侧限条件3.2 地基中的自重地基中的自重应应力力例题例题1 1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。力沿深度的分布曲线。例题4-1：按例图所给的资料，计算并绘制地基中的自重应力沿深度的分布曲线。土中两种应力试验土中两种应力试验 3.3 有效有效应力原理力原理 3.3.1 3.3.1 土中两种应力试验土中两种应力试验 （1 1）有效应力）有效应力 由钢球施加的应力，通过土由钢球施加的应力，通过土体骨架传递的应力为有效应力，体骨架传递的应力为有效应力，只有
9、这种应力才使得土体变形，只有这种应力才使得土体变形，强度变更。强度变更。（2 2）孔隙水压力）孔隙水压力 由水施加的应力通过孔隙水由水施加的应力通过孔隙水来传递，即孔隙水压力，这种应来传递，即孔隙水压力，这种应力不会使土体发生压缩变形。力不会使土体发生压缩变形。3.3.2 3.3.2 有效应力原理有效应力原理 截截面面总总应应力力的的一一部部分分由由土土颗颗粒粒间间的的接接触触面面担担当当和和传传递递，即即有有效效应应力；另一部分由孔隙压力担当。力；另一部分由孔隙压力担当。土土体体在在外外力力作作用用下下处处于于平平衡衡，沿沿a-aa-a截截面面取取脱脱离离体体，土土颗颗粒粒接接触触面的法向应
10、力面的法向应力ss。s s土土颗颗粒粒接接触触面面积积之之和和，u u孔孔隙隙水水压压力力，AwAw孔孔隙隙水水横横截截面面积积，u u a a孔孔隙隙气气压压力力，AaAa空空气气截截面面积积有效应力原理示意图有效应力原理示意图 3.3 有效有效应力原理力原理 依据平衡条件：依据平衡条件：A=s A=ss+uwAw+uaAas+uwAw+uaAa对于饱和土体：对于饱和土体：AaAa则则A=sA=ss+uwAws+uwAw式式中中，作作用用于于截截面面上上的的总总应力。应力。变变换换得得：=s=ss sA A+uw(A uw(A As)As)A A 或或 =s=ss sA A+uw(uw(As
11、As)又又已已知知sss sA A为为，AsAs很小，可忽视。很小，可忽视。=+u有效应力原理有效应力原理 3.3 有效有效应力原理力原理有效应力原理示意图有效应力原理示意图3.3.3 3.3.3 有效应力原理应用举例有效应力原理应用举例1.1.静水条件下静水条件下C C点水平面上：竖向点水平面上：竖向总应力总应力：=h=h1 1+sat sat h h2 2 孔隙水压力孔隙水压力：u=u=w w h h2 2 有效应力有效应力：u uhh1 1+h+h2 2静水条件下各应力的分布静水条件下各应力的分布 3.3 有效有效应力原理力原理2.2.毛细水上升时土中有效自重应力的变更毛细水上升时土中有
12、效自重应力的变更 毛毛细细水水上上升升区区由由于于表表面面张张力力的的作作用用使使孔孔隙隙水水压压力力为为负值，负值，u=u=whcwhc，使有效应力增加。，使有效应力增加。在在地地下下水水位位以以下下，由由于于水水对对土土粒粒的的浮浮力力作作用用，使使有有效应力减小。效应力减小。毛毛细水上升水上升时土中土中总应力、孔隙水力、孔隙水压力及有效力及有效应力力计算算 3.3 有效有效应力原理力原理 3.3.稳定性渗流条件下稳定性渗流条件下 土土中中水水渗渗流流时时总总应应力力、孔隙水压力孔隙水压力及及有效应力计算有效应力计算：(a)a)静水时静水时 (b)b)水自上向下渗流水自上向下渗流 (c)c
13、)水自下向上渗流水自下向上渗流 (a)a)静水时静水时(b)b)水自上向下渗流水自上向下渗流(c)c)水自下向上渗流水自下向上渗流 3.3 有效有效应力原理力原理 3.4 基底压力计算基底压力计算3.4.1 3.4.1 基底接触应力的实际分布基底接触应力的实际分布 基基底底接接触触应应力力的的实实际际分分布布取取决决于于地地基基土土的的性性质质，地地基基与与基基础础的的相相对对刚刚度度，荷荷载载大大小小、性性质质及及其其分分布布状状况况，基础埋深、面积、形态等。基础埋深、面积、形态等。（1 1）刚刚性性很很小小的的基基础础和和柔柔性性基基础础 刚刚度度很很小小，基基础础与地基共同变形，接触应力
14、同上部荷载分布。与地基共同变形，接触应力同上部荷载分布。中心荷中心荷载作用下柔性基作用下柔性基础底面底面处接触接触应力分布力分布图 3.4 基底压力计算基底压力计算 （2 2）刚刚性性基基础础 刚刚度度大大，基基础础与与地地基基变变形形必必需需相相互互协调，出现应力重分布现象。协调，出现应力重分布现象。中心荷载作用下刚性基础中心荷载作用下刚性基础底面处接触应力分布图底面处接触应力分布图(a)(a)马鞍形马鞍形 (b)(b)抛物线形抛物线形 (b)(b)钟形钟形3.4.2 3.4.2 基底接触应力简化计算基底接触应力简化计算1.1.竖向中心荷载作用下的基底压力竖向中心荷载作用下的基底压力基底压力
15、匀整分布，按下式计算：基底压力匀整分布，按下式计算：p=(F+G)/A=(F+G)/(lb)p=(F+G)/A=(F+G)/(lb)中心荷中心荷载矩形、条形基底矩形、条形基底压力力计算算 3.4 基底压力计算基底压力计算 2.2.单向偏心荷载单向偏心荷载作用下的基底压力作用下的基底压力 此此时时基基底底压压力力按按材材料料力力学学偏偏心心受受压压简化公式计算：简化公式计算：e e l/6l/6时时大大偏偏心心受受压压，基基底底压压力力进进行行重分布，此时可得到：重分布，此时可得到：偏心荷载下接触压力的计算 3.4 基底压力计算基底压力计算3.3.双向偏心荷载双向偏心荷载作用下的基底压力作用下的
16、基底压力 同同样样按按材材料料力力学学偏偏心心受受压压公公式式计计算基底压力：算基底压力：M Mx x=(F+G)e=(F+G)ey y，M My y=(F+G)e=(F+G)ex x I Ix x，I Iy y 为为对对x x轴轴轴轴的的惯惯性性矩矩，m m4 4。双向偏心荷载作用下的基底压力 3.4 基底压力计算基底压力计算4.4.水平荷载作用下的基底压力水平荷载作用下的基底压力 承承受受水水压压力力和和土土压压力力的的建建筑筑物物，基基础础常常会会受受到到倾倾斜斜荷荷载载作作用用。此此时时计计算算基基底底受受力力将将斜斜向向荷荷载载分分解解为为水水平平荷荷载载FhFh和和竖竖向向荷荷载载
17、FvFv，并并假假定定由由FhFh引引起起的的基基底底水水平平应应力力phph匀整分布于整个基底，则：匀整分布于整个基底，则：矩形基础矩形基础 ph ph Fh FhA A Fh Fhlblb 条形基础，取条形基础，取l=1.0ml=1.0m，则，则 ph ph Fh FhA A Fh Fhb b 倾斜荷载作用下的基底压力 3.4 基底压力计算基底压力计算(a)基础无埋深 (b)基础有埋深基底附加应力分布图 3.4.3 3.4.3 基础底面附加压力基础底面附加压力基础在地面上，无埋深基础在地面上，无埋深 基底平均附加压力：基底平均附加压力：p0=p p0=p基础在地面下埋深基础在地面下埋深d
18、d处处 基底平均附加压力：基底平均附加压力：为为基基础础底底面面以以上上土土的的加加权权平均重度。平均重度。从从上上式式可可知知，增增大大埋埋深深可可削削减附加应力。减附加应力。3.4 基底压力计算基底压力计算解：基础底面作用的弯矩解：基础底面作用的弯矩 传到基底的力为传到基底的力为F F，偏心距为，偏心距为e e。推断为小偏心推断为小偏心 例例题题2 基基底底尺尺寸寸l=4ml=4m，b=3mb=3m，作作用用有有荷荷载载F F1 1=3600kN=3600kN，F F2 2=600kN=600kN，M M顶顶=100kNm=100kNm。基基础础埋埋深深d=3.5md=3.5m，G G=2
19、0kN/m=20kN/m3 3，0 0=16kN/m=16kN/m3 3。求基底接触应力和基底附加压力。求基底接触应力和基底附加压力。计算算基底接触基底接触应力力基底附加基底附加压力力基底基底水平方向水平方向附加附加压力力基底基底平均附加平均附加压力力4m基底接触应力645kPa589kPa基底附加压力50kPa4m50kPa95kPa39kPa 基底尺寸同前，作用有荷载基底尺寸同前，作用有荷载F F1 1=3600kN=3600kN，F F2 2=600kN=600kN，M M顶顶=1600kNm=1600kNm，基础宽度方向没有偏心。基础埋深，基础宽度方向没有偏心。基础埋深d=3.5md=
20、3.5m，G G=20kN/m=20kN/m3 3，0 0=16kN/m=16kN/m3 3。求基底附加压力。求基底附加压力。例例题题3解：解：基基础底面作用的弯矩底面作用的弯矩传到基底的力到基底的力为F，偏心距，偏心距为e。推断为大偏心推断为大偏心 设a为偏心荷偏心荷载作用点至最大作用点至最大压应力力pmax 作用作用边缘的距离：的距离：基底基底附加附加压力力基底水平方向附加基底水平方向附加压力力3a=3.5m0.5m基底接触应力基底接触应力845.5kPa3.27m0.73m789.5kPa基底附加压力基底附加压力50kPa50kPa3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力1 1、基本概念
21、、基本概念 建筑物荷载在地基中产生的应力称为土中的附加应力。建筑物荷载在地基中产生的应力称为土中的附加应力。2 2、基本假定：、基本假定：地基是半无限弹性体；地基是半无限弹性体；地基土是匀整、连续、各向同性的。地基土是匀整、连续、各向同性的。3 3、地基中附加应力扩散作用、地基中附加应力扩散作用 在在地地面面下下某某一一深深度度的的水水平平面面上上各各点点的的附附加加应应力力在在基基础底面中心线上应力最大，向两侧渐渐减小；础底面中心线上应力最大，向两侧渐渐减小；距距地地面面越越深深，附附加加应应力力分分布布越越广广，但但在在同同一一垂垂直直线线上的应力随深度越深，附加应力越小。上的应力随深度越
22、深，附加应力越小。集中荷载作用下地基中的应力 3.5.1 3.5.1 布西内斯克解答布西内斯克解答 基基于于弹弹性性理理论论，在在半半空空间间弹弹性性无无限限体体表表面面作作用用有有集集中中力力时时，在在弹弹性性体体内内随随意意点点M M所引起的竖向应力：所引起的竖向应力：该该应应力力是是使使地地基基土土压压缩缩变形产生沉降。变形产生沉降。3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力 利用利用 R R2 2=r=r2 2+z+z2 2 关系，改写上式为：关系，改写上式为：为应力系数，是为应力系数，是r/zr/z的函数可查表获得。的函数可查表获得。3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力 地基中竖向
23、应力地基中竖向应力地基中竖向应力地基中竖向应力zzzz分布规律：分布规律：分布规律：分布规律：在集中力作用线上，在集中力作用线上，在集中力作用线上，在集中力作用线上，zzzz值随深度增加而递减。值随深度增加而递减。值随深度增加而递减。值随深度增加而递减。在离集中力作用线某一距离时，在地表处在离集中力作用线某一距离时，在地表处在离集中力作用线某一距离时，在地表处在离集中力作用线某一距离时，在地表处zzzz从零从零从零从零起先随深度增加而增大，但到确定深度后又削减。起先随深度增加而增大，但到确定深度后又削减。起先随深度增加而增大，但到确定深度后又削减。起先随深度增加而增大，但到确定深度后又削减。当
24、当当当z z z z确定时，即在同一水平面上，随着与集中力作确定时，即在同一水平面上，随着与集中力作确定时，即在同一水平面上，随着与集中力作确定时，即在同一水平面上，随着与集中力作用线距离的增大用线距离的增大用线距离的增大用线距离的增大zzzz值减小。值减小。值减小。值减小。3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力 3.5.2 3.5.2 矩形基底受竖向均布荷载作用时的竖向附加应力矩形基底受竖向均布荷载作用时的竖向附加应力 1.1.矩形基底受竖向均布荷载时矩形基底受竖向均布荷载时角点角点下的竖向附加应力下的竖向附加应力 取荷载微单元取荷载微单元 dp=pdp=p0 0dxdydxdy 运用集中
25、力公式运用集中力公式 在基础面积范围内在基础面积范围内积分积分：c c(l/b,z/b)(l/b,z/b)矩形竖直向均布荷载矩形竖直向均布荷载角点下角点下的的附加应力附加应力系数系数,可可查表查表获得。获得。dp3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力2.2.矩形基底均布荷载下随意点的竖向附加应力矩形基底均布荷载下随意点的竖向附加应力角点法：把非角点化为几个矩形的角点下再叠加角点法：把非角点化为几个矩形的角点下再叠加(a)(a)边点边点M z=(c+c)p0M z=(c+c)p0(b)(b)内点内点M z=(c+c+c +c)p0M z=(c+c+c +c)p0 (c)(c)外外点点M M z
26、=z=(c+c(c+c -c c -c)c)p0p0 (d)(d)斜斜向向外外点点Mz=Mz=(c(c-c c-c c +c)p0c)p0角点法计算角点法计算M点的竖向附加应力点的竖向附加应力3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力角点法的运用：角点法的运用：计算地基中随意计算地基中随意M M点的附加应力时：点的附加应力时：划分的每个矩形都要有一个角点是划分的每个矩形都要有一个角点是M M点；点；全部划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；全部划分的矩形面积总和应等于原受荷面积；划划分分后后的的每每个个矩矩形形面面积积，短短边边都都用用b b表表示示，长边用长边用l l表示。表示。3.5 地基中的
27、附加应力地基中的附加应力例例题题4 图图示示有有三三个个不不同同的的基基础础底底面面形形式式，均均布布荷荷载载均均为为p0=40kPap0=40kPa，试试求求各各种种状状况况下下，A A点点处处地地下下6m6m的的竖竖向向附附加加应应力值。力值。解解：运运用用角角点点法法，划划分分四四部部分分，分分别别计计算算I I、IIII、IIIIII、IVIV四四个个矩矩形形的的l/bl/b、z/bz/b，通通过过查查表表得得附附加加应应力力系系数数cc：l/b=6/2=3 l/b=6/2=3，z/b=6/2=3 z/b=6/2=3，cI=0.0870cI=0.0870 l/b=4/2=2 l/b=4
28、/2=2，z/b=6/2=3 z/b=6/2=3，cII=0.0732 cII=0.0732 l/b=6/4=1.5 l/b=6/4=1.5，z/b=6/4=1.5z/b=6/4=1.5，cIII=0.1451cIII=0.1451 l/b=4/4=1.0 l/b=4/4=1.0，z/b=6/4=1.5z/b=6/4=1.5，cIV=0.1216 cIV=0.1216 留意：这里留意：这里l l是矩形的长边；是矩形的长边；b b是短边。是短边。于是：于是：z=p0(cI+cII+cIII+cIV)=17.076 kPaz=p0(cI+cII+cIII+cIV)=17.076 kPa 令令ACI
29、GACIG 、ACFDACFD、ABHGABHG、ABEDABED四四个个矩矩形形分分别别为为矩形矩形I I、IIII、IIIIII、IVIV。计算各矩形计算各矩形l l/b/b、z z/b/b，通过查表得：，通过查表得：cIcI=0.1999 =0.1999 cIIcII=0.0870=0.0870 cIIIcIII=0.0973 =0.0973 cIVcIV=0.0447=0.0447z z=p=p0 0(cIcI-cIIcII-cIIIcIII+cIVcIV)=2.412 kPa)=2.412 kPa 令令ABCDABCD、ADHGADHG、AFIHAFIH、AFKEAFKE四个矩形分四
30、个矩形分 别为矩形别为矩形I I、IIII、IIIIII、IVIV。计算各矩形计算各矩形l l/b/b、z z/b/b，通过查表得：，通过查表得：cIcI=0.0840 =0.0840 cIIcII=0.1202=0.1202 cIIIcIII=0.1752 =0.1752 cIVcIV=0.0870=0.0870 z z=p=p0 0(cIcI+cIIcII+cIIIcIII-cIVcIV)=11.696 kPa)=11.696 kPa3.3.矩形基底受矩形基底受竖向三角形荷载竖向三角形荷载时时角点角点下的竖向附加应力下的竖向附加应力对于对于梯形荷载梯形荷载也可以化为也可以化为三角形荷载与矩
31、形均布荷载的叠加三角形荷载与矩形均布荷载的叠加取取微单元荷载微单元荷载 dp=p(x)dxdy=(x/b)pdp=p(x)dxdy=(x/b)p0 0dxdydxdy 运用运用集中力集中力的公式的公式 在矩形基础面积范围内积分在矩形基础面积范围内积分tctc(l/b,z/b)(l/b,z/b)附加应力系数。附加应力系数。注：注：以上计算是三角形荷载为以上计算是三角形荷载为0 0的角点下的角点下M M点，对于其它点可通过应力叠加原理计算。点，对于其它点可通过应力叠加原理计算。p(x)3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力【例【例5 5】如图所示，有一矩形面积基础长如图所示，有一矩形面积基础长l
32、=5ml=5m，宽，宽b=3mb=3m，三角形，三角形分布荷载作用在地基表面，荷载最大值分布荷载作用在地基表面，荷载最大值为为150kPa150kPa。试计算矩形截。试计算矩形截面内面内O O点下深度点下深度z=3mz=3m处的竖向附加应力。处的竖向附加应力。【解】【解】求解时须要通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用求解时须要通过两次叠加来计算。第一次是荷载作用面积的叠加，可利用前面的角点法进行计算；其次次是荷载分面积的叠加，可利用前面的角点法进行计算；其次次是荷载分布图形的叠加。布图形的叠加。（1 1）荷载作用面积的叠加。）荷载作用面积的叠加。如图（如图（a a）、（）、（b b）所示，由于
33、）所示，由于O O点位于矩形面积点位于矩形面积abcdabcd内。通内。通过过O O点将矩形面积划分为点将矩形面积划分为4 4块，假定其上作用均布荷载块，假定其上作用均布荷载P1P1，即图，即图（c c）中的荷载）中的荷载DABEDABE。而。而P1=50kPaP1=50kPa。作用下点处产生的竖向应力。作用下点处产生的竖向应力可用前面介绍的角点法进行计算，即可用前面介绍的角点法进行计算，即（2 2）荷载分布图形的叠加。）荷载分布图形的叠加。由角点法求得的应力是由均布荷载由角点法求得的应力是由均布荷载p1p1引起的，但实际作用的荷载是三角引起的，但实际作用的荷载是三角形分布。为此，可以将图（形
34、分布。为此，可以将图（c c）所示的三角形分布荷载）所示的三角形分布荷载ABCABC分割成分割成3 3块，即均布块，即均布荷载荷载DABEDABE、三角形荷载、三角形荷载AFDAFD和和CFECFE。三角形荷载。三角形荷载ABCABC等于均布荷载等于均布荷载DABEDABE减去三角减去三角形荷载形荷载AFDAFD，再加上三角形荷载，再加上三角形荷载CFECFE。这样，将此。这样，将此3 3块分布荷载产生的附加应力块分布荷载产生的附加应力进行叠加即可。进行叠加即可。三角形分布荷载三角形分布荷载AFDAFD，其最大值为，其最大值为p1p1，作用在矩形面积，作用在矩形面积aeOhaeOh及及ebfO
35、ebfO上，并上，并且且O O点在荷载为点在荷载为0 0处。因此，它在处。因此，它在M M点引起的竖向应力是点引起的竖向应力是2 2块矩形面积上三角形块矩形面积上三角形分布荷载引起的附加应力之和，即：分布荷载引起的附加应力之和，即：三角形分布荷载三角形分布荷载CEFCEF的最大值为的最大值为p-p1p-p1，作用在矩形面积，作用在矩形面积OfcgOfcg及及hOgdhOgd上，同上，同样样O O点也在荷载为点也在荷载为0 0处。因此，它在处。因此，它在M M点处产生的竖向应力是这两块矩形面积上点处产生的竖向应力是这两块矩形面积上三角形分布荷载引起的附加应力之和，即：三角形分布荷载引起的附加应力
36、之和，即：将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载将上述计算结果进行叠加，即可求得三角形分布荷载ABCABC在在M M点产生的竖向点产生的竖向应力应力 ，即：，即：圆形基底分布荷载作用下地基中的附加应力圆形基底分布荷载作用下地基中的附加应力1.1.圆形面积受圆形面积受均布荷载作用时均布荷载作用时取取微单元荷载微单元荷载 dF=dF=p0dd运用运用集中力集中力的公式的公式 在在基础面积基础面积范围内范围内积分积分0 0(l/a,z/a)(l/a,z/a)附加应力系数；附加应力系数；a a圆面积的半径。圆面积的半径。3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力2.2.圆形面积受圆形面积受三角形
37、分布荷载作用时三角形分布荷载作用时 圆周上荷载圆周上荷载压力为零压力为零的点下：的点下：z(1)z(1)=t1t1p pt t 圆周上荷载圆周上荷载压力为压力为p pt t的点下：的点下：z(2)z(2)=t2t2p pt t3.5 地基中的附加应力地基中的附加应力3.3.环形面积受环形面积受均布荷载作用时均布荷载作用时 z z=0 0p p0 0=0101-0202 p p0 00101(l/a(l/a1 1,z/a,z/a1 1)，0202(l/a(l/a2 2,z/az/a2 2)附加应力系数；附加应力系数；a a1 1，a a2 2圆面积的半径。圆面积的半径。3.5 地基中的附加应力地
38、基中的附加应力 3.7 刚性基础的倾斜刚性基础的倾斜 由由于于偏偏心心荷荷载载作作用用会会导导致致刚刚性性基基础础倾倾斜斜，基基础础底底面与水平面会产生面与水平面会产生倾角倾角。1.1.矩形基础矩形基础倾斜倾斜 沿基础沿基础长边长边l l 方向倾斜方向倾斜 沿基础沿基础短边短边b b方向倾斜方向倾斜 2.2.圆形基础圆形基础倾斜倾斜影响土中应力分布的因素：影响土中应力分布的因素：1 1、空间问题和平面问题的比较、空间问题和平面问题的比较 条形基础和方形基础的比较条形基础和方形基础的比较 2 2、双层地基问题、双层地基问题 上软下硬状况和上硬下软状况上软下硬状况和上硬下软状况 3 3、地基的变形模量随深度增大、地基的变形模量随深度增大 4 4、土的各向异性问题、土的各向异性问题 3.8 几个几个问题问题的探的探讨讨复习与思索复习与思索1什什么么是是土土的的自自重重应应力力和和附附加加应应力力？自自重重应应力力的的分分布规律是什么布规律是什么？2地下水升降对土中自重应力的分布有何影响？地下水升降对土中自重应力的分布有何影响？3矩矩形形基基础础的的长长宽宽比比l/b和和深深宽宽比比z/b对对地地基基中中附附加加应应力有何影响？力有何影响？