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1、第4讲多元函数的全微分第1页，本讲稿共24页 以二元函数为主,所得结论可容易地推广至三元和三元以上的函数中.一一.全微分全微分第2页，本讲稿共24页可微可导一元函数的微分第3页，本讲稿共24页时,若函数在点 X0 处的全增量可则称函数在点 X0 处可微,设函数在点的某一邻域称为函数在点 X0 处的全微分,其中,a,b 是与DX内有定义,当获得增量且表示为 0有关的常数.无关,仅与 X二元函数全微分的定义第4页，本讲稿共24页其中其中全微分概念的极限形式第5页，本讲稿共24页如果函数在区域 中的 每一点均可微,则称函数在区域 上可微.函数在区域上的可微性函数在区域上的可微性第6页，本讲稿共24页
2、可微连续可导?第7页，本讲稿共24页连续：可微：第8页，本讲稿共24页函数在点 X0 处可微,则必在点 X0 处连续.可微与连续的关系可微与连续的关系(可微的必要条件可微的必要条件)第9页，本讲稿共24页可微连续可导?在二元函数中,可微连续第10页，本讲稿共24页可微：定理可微与可导的关系可微与可导的关系(可微的必要条件可微的必要条件)第11页，本讲稿共24页若函数可微若函数可微,则则即即同理,取证证第12页，本讲稿共24页可微连续可导在二元函数中,可微可偏导第13页，本讲稿共24页可微连续可导在二元函数中,可微可偏导在二元函数中,可偏导可微?第14页，本讲稿共24页 例在点(0,0)处偏导数存在,但不可微.第15页，本讲稿共24页可 微连续可导连续可导第16页，本讲稿共24页定理二元函数可微的充分条件二元函数可微的充分条件第17页，本讲稿共24页如果函数在区域中具有连续偏导数和,则称函数为区域中的类函数,记为当不强调区域时,记为第18页，本讲稿共24页全微分的计算全微分的计算第19页，本讲稿共24页 例解解第20页，本讲稿共24页 例解解第21页，本讲稿共24页 练习第22页，本讲稿共24页可微连续可导偏导数连续极限存在第23页，本讲稿共24页在点(0,0)处连续，偏导数存在,但不可微.第24页，本讲稿共24页