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1、第4讲多元函数的全微分现在学习的是第1页，共24页 以二元函数为主以二元函数为主,所得结论可容易地推广所得结论可容易地推广至三元和三元以上的函数中至三元和三元以上的函数中.一一.全微分全微分现在学习的是第2页，共24页可微可导一元函数的微分现在学习的是第3页，共24页时,若函数在点 X0 处的全增量可则称函数在点 X0 处可微,设函数在点的某一邻域称为函数在点 X0 处的全微分,其中,a,b 是与DX内有定义,当获得增量且表示为 0有关的常数.无关,仅与 X二元函数全微分的定义现在学习的是第4页，共24页其中其中全微分概念的极限形式现在学习的是第5页，共24页如果函数在区域 中的 每一点均可微
2、,则称函数在区域 上可微.函数在区域上的可微性函数在区域上的可微性现在学习的是第6页，共24页可微连续可导?现在学习的是第7页，共24页连续：连续：可微：可微：现在学习的是第8页，共24页函数在点 X0 处可微,则必在点 X0 处连续.可微与连续的关系可微与连续的关系(可微的必要条件可微的必要条件)现在学习的是第9页，共24页可微连续可导?在二元函数中在二元函数中,可微可微连续连续现在学习的是第10页，共24页可微：可微：定理定理可微与可导的关系可微与可导的关系(可微的必要条件可微的必要条件)现在学习的是第11页，共24页若函数可微若函数可微,则则即即同理同理,取取证证现在学习的是第12页，共
3、24页可微连续可导在二元函数中在二元函数中,可微可微可偏导可偏导现在学习的是第13页，共24页可微连续可导在二元函数中在二元函数中,可微可微可偏导可偏导在二元函数中在二元函数中,可偏导可偏导可微可微?现在学习的是第14页，共24页 例例在点在点 (0,0)处偏导数存在处偏导数存在,但不可微但不可微.现在学习的是第15页，共24页可 微连续可导连续可导现在学习的是第16页，共24页定理定理二元函数可微的充分条件二元函数可微的充分条件现在学习的是第17页，共24页如果函数在区域中具有连续偏导数和,则称函数为区域中的类函数,记为当不强调区域时,记为现在学习的是第18页，共24页全微分的计算全微分的计算现在学习的是第19页，共24页 例例解解现在学习的是第20页，共24页 例例解解现在学习的是第21页，共24页 练习练习现在学习的是第22页，共24页可微连续可导偏导数连续极限存在现在学习的是第23页，共24页在点在点 (0,0)处连续，偏导数存在处连续，偏导数存在,但不可微但不可微.现在学习的是第24页，共24页