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1、载流子在磁场中的运动1第1页，共20页，编辑于2022年，星期三2000年的5月初,人们一睹了十年以来最辉煌壮观的磁暴。北半球的天空散发着一种磁力所呈现出的玫瑰色以及大条大条的彩色光线。在美国,加拿大,欧洲甚至亚洲的部分地区,人们都能看到美丽的极光。极光是由太阳黑子剧烈活动造成的,在太阳周围的电子大量发散,大约有10亿吨等离子,以2000公里/秒的速度穿越地球。当电子和地球上部的大气相互撞击时,他们会使得大气发光,产生出彩色的光弧。2第2页，共20页，编辑于2022年，星期三3 应用举例应用举例例例1 平行无限长载流直导线间的相互作用平行无限长载流直导线间的相互作用 I1，I2，0，a 解：解
2、：a0I1I2导线1在导线2处产生的磁感应强度方向垂直于导线2向里受到的安培力的大小为方向如图示受到导线2作用的安培力的大小为方向如图示单位长度导线受到的作用力大小(电动力)取a=1m，f=210-7N/m，I=1A(国际)3第3页，共20页，编辑于2022年，星期三例例2均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用均匀磁场对刚性半圆周载流导线的作用B，R，I解：解：讨论（1）刚性圆形线圈受力推论：任一段弯曲载流导线在均匀磁场中所受的磁场作用力，等于从起点到终点连接的直导线通过相同的电流时所受的作用力。（2）刚性1/4圆线圈受力方向（3）连接两端点的直线电流受力与x轴夹角/4yxOI4第4页，共20页，
3、编辑于2022年，星期三例例3 载载有有电电流流I1的的长长直直导导线线旁旁边边有有一一长长为为b的的载载流流I2的的直直导导线线MN（MN与与长长直直导导线线共共面面）如如图图，求求：导导线线 MN所所受受的的磁磁场场力？力？大小:电流元I2dl受到的磁力的大小为：MN受到的总磁力为：解：解：长直导线I1在I2处产生的磁场MFxI2dl300aN I1方向向里方向垂直MN向上5第5页，共20页，编辑于2022年，星期三2 磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用abcdad=bc=l1ab=cd=l2结果：线圈受到磁力矩的作用结果：线圈受到磁力矩的作用bc段：段：方向向下方向向下da段：段：
4、向上向上ab段：段：a(b)d(c)方向如图示方向如图示cd段：段：方向如图示方向如图示大小相等大小相等,指向相反指向相反,但不作用但不作用在一条直线上，形成力偶在一条直线上，形成力偶力矩力矩MIBl1l2cos=IBS cosII6第6页，共20页，编辑于2022年，星期三说明：说明：说明：说明：a(b)d(c)(1)磁力矩的矢量形式磁力矩的矢量形式（2）磁力矩的极值=/2：M最大=0：M=0稳定平衡=:M=0非稳平衡(3)载流平面线圈在均匀磁场中载流平面线圈在均匀磁场中力矩使力矩使线圈转动线圈转动附附（1）任意形状线圈）任意形状线圈上式虽由矩形线圈导出，但可推广到任意形状的线（2）非均匀磁
5、场中）非均匀磁场中线圈既受力的作用，又受力矩的作用，此时线圈除转动外，还有平动。7第7页，共20页，编辑于2022年，星期三例例如如图图所所示示，一一平平面面圆圆盘盘，半半径径为为R，表表面面均均匀匀带带有有面面密密度度为为的的电电荷荷。若若圆圆盘盘在在磁磁场场中中绕绕AA以以角角速速度度转转动动，磁磁场场B的的方方向向垂垂直直于于转转轴轴AA。试试证证明明圆盘受到的力矩大小为圆盘受到的力矩大小为解：解：半径为r、宽为dr的圆环其带电量盘旋转时环中形成的电流dI=dq/T=2rdr/2=rdr 圆环电流磁矩的大小dm=SdI=r3dr所受力矩大小dq=2rdrARAdrr8第8页，共20页，编
6、辑于2022年，星期三3 磁力的功磁力的功一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功一、载流直导线在均匀磁场中移动时磁力所做的功 d a a c b blII导线导线 l 受力受力F=BIl，方向向右导线移动一段距离aa，恒力F所做的功：A=Faa=BIlaa导线移动前：通过abcd的磁通量，0=Blad导线移动后：通过abcd的磁通量=Blad导线移动时磁力所做的功等于导线中的电流强度与通过回路环绕的面积内磁通量增量的乘积9第9页，共20页，编辑于2022年，星期三二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功二、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功如图（俯视图），当线圈在磁力矩作用下，从位置转
7、过d角度时，磁力矩做功dA=Md负号表示磁力矩做正功时使减小。a(b)d(c)线圈转动时磁力所做的功等于线圈中的电流强度与通过线圈的磁通量增量的乘积结论：不管是线圈形状变化（导线移动），还是线圈的空间位置变化（转动），磁力所做的功：10第10页，共20页，编辑于2022年，星期三11第11页，共20页，编辑于2022年，星期三4 运动电荷在磁场中所受的力运动电荷在磁场中所受的力洛伦兹力洛伦兹力一、一、洛伦兹力公式洛伦兹力公式二、二、洛伦兹力特点洛伦兹力特点(1)(3)(2)磁场只对运动电荷有作用磁场只对运动电荷有作用洛洛伦伦兹兹力力只只改改变变速速度度方方向向，不不改改变变速速度度大大小小，即
8、即只只产产生法向加速度。生法向加速度。q 方向垂直方向垂直向外向外q-方向垂直方向垂直向里向里洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功12第12页，共20页，编辑于2022年，星期三三、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在磁场中的运动（1）粒子以原来的速度粒子以原来的速度作匀速直线运动作匀速直线运动（2）粒子在大小不变的向心力粒子在大小不变的向心力 f 作作用下作圆周运动用下作圆周运动半径半径周期周期与半径与半径无关无关（3）粒子运动轨迹粒子运动轨迹螺旋线螺旋线与与无关无关磁聚焦磁聚焦从同一点以很接近的速率v射出的很窄的一束带电粒子流，若与B夹角很小，v|近似相等，螺距h近似相等，经h后重聚。回旋半径回旋
9、半径周期周期螺距螺距13第13页，共20页，编辑于2022年，星期三例例 正粒子带电量为q，以初速v进入均匀磁场中，且问：（1）粒子在磁场中的运动轨迹如何？粒子受到的洛伦兹力的方向与速度方向总是垂直，速度在整个过程中大小不改变，粒子做匀速率圆周运动。圆半径：解：解：物理观点：洛伦兹力提供了粒子做圆周运动的向心力。（2）若另一粒子以速度2v，同一点进入，其它条件不变，则粒子做圆周运动的半径R？同时出发，会不会同时回到该点？解：同时同地出发，必定会同时同地相会14第14页，共20页，编辑于2022年，星期三5 带电粒子在电场与磁场中的运动带电粒子在电场与磁场中的运动一、带电粒子在电场与磁场中的运动
10、一、带电粒子在电场与磁场中的运动粒子受到电场力的作用粒子受到磁场力的作用粒子进入电磁场中，合作用力匀匀匀匀强强强强电电电电场场场场中中中中匀匀强强磁磁场场中中二、二、应用应用（利用电磁场控制电粒子的运动）质谱仪滤速、质谱分析；回旋加速器获得高速粒子；磁透镜磁聚焦，在电子显微镜中起了类似透镜的作用。15第15页，共20页，编辑于2022年，星期三6 霍耳效应霍耳效应IAAb a将一块导体板放在垂直于它的磁场中，当有电流通过导体板时，则在导体板的AA两侧就会产生电压U，这种现象叫做霍耳效应。若导体板宽为a，厚为b，在磁场不太强时，电位差UH与通过导体的电流强度和磁感应强度B成正比，而与极板的厚度b
11、反比：UH：霍耳电势差霍耳电势差k：霍耳系数仅与导体板材料有关理论推导：q，v，n运动电子受力：fm=qvB-+电场E，电位差U，fm=fe：电力fe=qE=qU/a16第16页，共20页，编辑于2022年，星期三(1)k与运动电荷的浓度有关(反比）。因此,通过霍耳系数的测量,可以确定导体内的载流子的浓度n。半导体中载流子的浓度，远比金属中载流子的浓度小，所以半导体的霍耳系数比金属的大得多，且半导体内的载流子浓度受温度、杂质以及其他因素的影响很大。因此，霍耳效应为研究半导体载流子的浓度的变化提供了重要的方法。(2)k与电荷的正负有关，电压U也与载流子的正负号有关。半导体中，n型半导体，载流子为
12、电子，带负电，p型半导体的载流子为空穴，带正电。所以根据霍耳效应系数的正负亦可判断半导体的类型。(3)应用：利用半导体的霍耳效应制成的器件称霍耳元件霍耳元件,在科学技术中有广泛的应用，如测量磁感应强度,测量直流或交流电流,转换信号;也可用于计算机中的计算元件等。说明说明：17第17页，共20页，编辑于2022年，星期三例例1 质谱仪质谱仪(mass spectrometer):离子源离子源P所产生的离子，经过狭缝所产生的离子，经过狭缝S1和和S2之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度之间的电场加速后射入滤速器，滤速器中的电场强度E和磁感应强度和磁感应强度B相相互垂直，且都垂直于离子速度
13、。通过滤速器的离子进入均匀磁场互垂直，且都垂直于离子速度。通过滤速器的离子进入均匀磁场B0中，中，它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线它们沿着半圆周运动而达到记录它们的照相底片上形成谱线。若测得谱线A到入口处到入口处S0的距离为的距离为x，试证明与谱线相应的离子的质量为：，试证明与谱线相应的离子的质量为：m=qB0Bx/2EPS1S2+-S0AA1A2证明(1)滤速器(2)质谱分析对于质谱仪来说，固定当每个离子所带的电量相同时，由x 的大小就可以确定离子的质量m。通常的元素都有若干个质量不同的同位素，在上述质谱仪的感光片上会形成若干条谱线。由谱线的位置，可以确定同位
14、素的质量；由谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。18第18页，共20页，编辑于2022年，星期三例例2回旋加速器是获得高速粒子的一种装置其基本原理就是利用了回旋频率与粒子速度无关的性质。回旋加速器的核心部分是两个D形盒，它们是密封在真空中的两个半圆形金属空盒，放在电磁年铁两极之间的强大磁场中，磁场的方向垂直于D形盒的底面。两个D形盒之间留有窄缝，中心附近放置离子源。在两D形盒之间接有交流电源，它在缝隙里形成交变电场用以加速粒子。试分析回旋加速器的基本原理。解：被加速的离子以速度v1进入D1尽管离子的速率和回旋半径一次比一次大，只要窄缝中的交变电场以不变的周期D1D2离子在窄缝中又被加速T变化，则不断被加速的离子就会沿着螺旋轨道逐渐趋近D形盒的边缘。R最终速率19第19页，共20页，编辑于2022年，星期三例例3 如如图图所所示示，带带正正电电荷荷且且线线密密度度为为 的的半半圆圆，以以角角速速度度 绕绕轴轴OO匀匀速速转转动动，求求：(1)O点点的的磁磁感感应应强强度度B；（2）旋旋转转的的带电半圆的磁矩带电半圆的磁矩Pm。解：(1)以角速度绕轴OO匀速转动的带电半圆相当于半径不同的圆电流OOOdlr(2)20第20页，共20页，编辑于2022年，星期三